Приклад виконання варіанта 2 завдання дт2
Важке
тіло D
масою т
рухається
вздовж трубки АВС
рис. Д.2´.
На вертикальному відрізку АВ
трубки на
тіло D
діють сила ваги
і сила опору R.
Відстань від точки А,
де V=V0
, до точки
В дорівнює
l.
На похилому відрізку
ВС трубки
на тіло діють сила ваги
і змінна сила
.
Знайти рівняння руху тіла на відрізку
ВС.
Дано: т=2
V0=5 l=2,5
|
Рис.
|
х=х(t) - ? |
Н
Розв’язання. Рух тіла D будемо розглядати окремо як прямолінійний рух матеріальної точки на відрізках АВ і ВС.
1.
Розглянемо
рух матеріальної точки на відрізку АВ.
Покажемо тіло D
у довільної точці ділянки АВ
і діючи на нього сили
і
.
Проведемо вісь Аz
і складемо
диференціальне рівняння руху точки D
в проекціях на цю вісь:
,
або,
враховуючи що
,
.
(1)
Знаходимо,
що Pz=P;
Враховуючи, що Vt=V, маємо
,
або
.
(2)
Позначимо для спрощення:
g=10
м/с2
;
0,2
м-1
;
50
м2/с2
(3)
При цьому рівняння (2) приймає вигляд
(4)
Розділимо в (4) змінні і зінтегруємо обидві частини невизначеним інтегралом:
(5)
За початковими умовами при z=0; V=V0 маємо:
із
(5)
знаходимо
,
або
Звідси
;
.
Після відповідних перетворень маємо
.
(6)
Якщо в (6) підставимо z=l=2,5 м і к, п з (3), визначимо швидкість VB тіла в точці В (V0=5 м/с, число е=2,7)
і
(7)
2.
Розглянемо
рух на відрізку ВС з початковою швидкістю
V0=VB.
Покажемо на цьому відрізку тіло D
у довільної точці і діючи на нього сили
і
(рис. Д.2´) проведемо з початком у точці
В
осі координат Ву
і Вх
і складемо диференціальне рівняння
руху тіла в проекції на вісь Вх
:
або
(8)
де
Для визначення N
складемо
рівняння руху в проекції на вісь Ву.
Тому що ау=0
одержимо
звідки
Отже
Крім того
і
рівняння (8) приймає вигляд:
(9)
Після
скорочення на m
знайдемо
значення
і 16/т=8.
Підставимо ці значення в (9)
і матимемо
,
(10)
або
.
Проінтегруємо це рівняння невизначеним інтегралом і знайдемо:
(11)
Враховуючи, що тіло знаходиться в точці В при t=0 будемо мати початкову умову при t=0 V=V0=VB, де VB відоме з рівності (7). При цьому з (11) одержимо
При С2=8,4 рівняння (11) має вигляд:
(12)
Після інтегрування цього рівняння знаходимо:
(13)
Але при t=0 x=0 і отже в (13) С3=0.
Тому остаточно маємо рівняння руху тіла на відрізку ВС:
,
де х – в метрах, t – в секундах.
Відповідь: (м).
Таблиця 7
№ варіанта |
m , кг |
, град. |
а, м |
f
|
(t), рад |
|
t1, c |
00 |
50 |
30 |
5 |
sin |
0,25t |
0,20 |
2 |
01 |
40 |
45 |
4 |
cos |
t |
0,30 |
3 |
02 |
30 |
60 |
3 |
3 |
3t |
0,15 |
4 |
03 |
20 |
30 |
2 |
4 |
2t |
0,25 |
5 |
04 |
10 |
45 |
1 |
cos2 |
t |
0,40 |
6 |
05 |
20 |
60 |
2 |
sin2 |
0,5t |
0,30 |
7 |
06 |
30 |
30 |
3 |
4 |
0,5t |
0,20 |
8 |
07 |
40 |
45 |
4 |
5 |
t |
0,10 |
9 |
08 |
50 |
60 |
5 |
3 |
2t |
0,15 |
10 |
09 |
60 |
60 |
6 |
cos |
0,5t |
0,355 |
9 |
10 |
70 |
30 |
7 |
sin |
0,25t |
0,40 |
8 |
11 |
80 |
45 |
8 |
6 |
t |
0,25 |
7 |
12 |
90 |
30 |
9 |
5 |
2t |
0,10 |
6 |
13 |
80 |
60 |
10 |
4 |
2,5t |
0,20 |
5 |
14 |
70 |
45 |
9 |
3 |
T |
0,30 |
4 |
15 |
60 |
60 |
8 |
sin |
1,5t |
0,40 |
3 |
16 |
50 |
30 |
7 |
cos |
0,75t |
0,20 |
2 |
17 |
40 |
45 |
6 |
|
4t |
0,25 |
1 |
18 |
30 |
30 |
5 |
sin2 |
2t |
0,10 |
2 |
19 |
20 |
45 |
4 |
cos |
4t |
0,20 |
3 |
20 |
10 |
60 |
3 |
6 |
1,5t |
0,30 |
4 |
21 |
20 |
60 |
2 |
cos2 |
t |
0,40 |
5 |
22 |
30 |
45 |
1 |
8 |
t |
0,15 |
6 |
23 |
40 |
30 |
2 |
3 |
3t |
0,20 |
7 |
24 |
50 |
45 |
3 |
4 |
0,5t |
0,25 |
8 |
25 |
60 |
60 |
4 |
sin2 |
0,5t |
0,40 |
9 |
26 |
70 |
30 |
5 |
cos2 |
2t |
0,30 |
10 |
27 |
80 |
30 |
6 |
sin |
0,5t2 |
0,20 |
10 |
28 |
10 |
45 |
4 |
cos |
t |
0,15 |
3 |
29 |
20 |
60 |
2 |
3 |
T |
0,30 |
4 |
30 |
30 |
30 |
3 |
22 |
3t |
0,20 |
5 |
Таблиця 8
№ варіанта |
, град. |
V0, м/с |
|
t1, c. |
S, м |
00 |
60 |
2 |
0,40 |
3 |
? |
01 |
45 |
4 |
0,30 |
? |
5 |
02 |
30 |
6 |
0,20 |
2 |
? |
03 |
30 |
8 |
0,10 |
5 |
? |
04 |
45 |
10 |
0,15 |
? |
4 |
05 |
60 |
12 |
0,20 |
? |
6 |
06 |
60 |
16 |
0,25 |
1 |
? |
07 |
45 |
18 |
0,30 |
6 |
? |
08 |
30 |
20 |
0,35 |
? |
10 |
09 |
30 |
20 |
0,40 |
? |
8 |
10 |
60 |
18 |
0,35 |
2 |
? |
11 |
45 |
16 |
0,30 |
4 |
? |
12 |
45 |
14 |
0,25 |
5 |
? |
13 |
60 |
12 |
0,20 |
6 |
? |
14 |
30 |
10 |
0,15 |
? |
4 |
15 |
45 |
8 |
0,10 |
? |
8 |
16 |
30 |
6 |
0,10 |
? |
10 |
17 |
60 |
4 |
0,15 |
2 |
? |
18 |
45 |
2 |
0,20 |
3 |
? |
19 |
45 |
3 |
0,25 |
? |
5 |
20 |
60 |
4 |
0,30 |
5 |
? |
21 |
30 |
5 |
0,35 |
6 |
? |
22 |
30 |
6 |
0,40 |
? |
6 |
23 |
45 |
7 |
0,45 |
10 |
? |
24 |
60 |
8 |
0,35 |
? |
8 |
25 |
60 |
9 |
0,30 |
? |
10 |
26 |
30 |
10 |
0,25 |
6 |
? |
27 |
45 |
10 |
0,20 |
3 |
? |
28 |
30 |
15 |
0,15 |
? |
3 |
29 |
45 |
25 |
0,25 |
2 |
? |
30 |
60 |
30 |
0,35 |
? |
2 |
Таблиця 9
№ схеми
|
№ варіанта |
mA |
mB |
mД |
mБ
|
RB |
RД |
ІВХ |
ІДХ |
|
|
S |
|
||||||
Килограми
|
Метри
|
градуси
|
м
|
||||||||||||||||
1 |
00 01 02 |
m m m |
2m m 1,5m |
0,15m 0,25m 0,75m |
4m 6m 8m |
0,5 0,4 0,5 |
0,3 0,2 0,2 |
0,18 0,15 0,17 |
0,10 0,12 0,16 |
30 60 60 |
60 30 30 |
4,0 3,0 2б0 |
0,20 0,30 0,10 |
||||||
2 |
03 04 05 |
m m m |
0,5m m 2m |
0,10m 0,25m 0,20m |
10m 5m 4m |
0,4 0,6 0,5 |
0,4 0,3 0,5 |
0,16 0,14 0,15 |
0,15 0,10 0,13 |
45 60 30 |
45 30 60 |
2,5 3,0 4,0 |
- 0,30 0,20 |
||||||
3 |
06 07 08 |
m m m |
0,5m 1,5m 0,75m |
0,30m 0,40m 0,10m |
Зm 6m 7m |
0,6 0,3 0,4 |
0,3 0,4 0,3 |
0,20 0,18 0,16 |
0,14 0,15 0,12 |
45 30 60 |
45 60 30 |
2,5 4,5 2,0 |
0,15 0,12 0,14 |
||||||
4 |
09 10 11 |
m m m |
2,5m 2m 1,5m |
0,20m 0,30m 0,40m |
8m 9m 10m |
0,6 0,4 0,6 |
0,4 0,2 0,5 |
0,12 0,13 0,15 |
0,15 0,14 0,12 |
45 60 30 |
45 30 60 |
2,5 3,0 3,5 |
0,25 0,32 0,16 |
||||||
5 |
12 13 14 |
m m m |
m 0,5m 0,5m |
0,25m 0,15m 0,35m |
8m 6m 4m |
0,5 0,4 0,5 |
0,6 0,2 0,3 |
0,16 0,17 0,18 |
0,10 0,11 0,13 |
30 45 60 |
60 45 30 |
4,5 4,0 5,0 |
0,18 - 0,20 |
||||||
6 |
15 16 17 |
m m m |
2m 1,5m m |
4,00m 6,00m 5,00m |
7m 10m 9m |
0,4 0,3 0,5 |
0,3 0,4 0,3 |
0,14 0,15 0,16 |
0,15 0,16 0,10 |
60 30 45 |
30 60 45 |
3,0 2,0 4,0 |
0,26 0,28 0,36 |
||||||
7 |
18 19 20 |
m m m |
2,5m 0,25m 0,5m |
0,50m 0,25m 0,30m |
6m 4m 5m |
0,6 0,4 0,5 |
0,3 0,2 0,4 |
0,12 0,14 0,16 |
0,12 0,14 0,15 |
60 30 30 |
30 60 60 |
5,0 4,5 4,0 |
0,13 0,17 0,21 |
||||||
8 |
21 22 23 |
m m m |
2m 3m 2,5m |
0,10m 0,15m 0,20m |
6m 8m 5m |
0,5 0,3 0,4 |
0,2 0,1 0,3 |
0,15 0,17 0,16 |
0,12 0,10 0,15 |
30 60 60 |
60 30 30 |
2,0 3,0 4,0 |
0,20 0,15 0,17 |
||||||
9 |
24 25 26 |
m m m |
1,5m m 0,5m |
0,50m 0,25m 0,30m |
9m 7m 4m |
0,5 0,4 0,3 |
0,1 0,2 0,3 |
0,18 0,10 0,14 |
0,10 0,12 0,14 |
30 30 45 |
60 60 45 |
1,0 2,0 3,0 |
0,12 0,10 0,14 |
||||||
10 |
27 28 29 30 |
m m m m |
1,75m 1,25m 2m 0,75m |
0,35m 0,40m 0,50m 0,25m |
8m 5m 6m 8m |
0,4 0,6 0,3 0,5 |
0,1 0,2 0,3 0,2 |
0,15 0,16 0,13 0,13 |
0,11 0,12 0,14 0,10 |
45 30 60 30 |
45 60 30 60 |
2,0 3,0 2,0 4,0 |
0,15 0,17 0,20 0,25 |
||||||
Рис.7
Рисунок 7
