Приклад виконання завдання с2

Визначити реакції підшипників А і В, а також величину сили P, що тримає вал у рівновазі (рис.С.3),якщо G=10кH, Q=15кH, M=25кH M, a=0,4M, в=0,24м, α=35, β=30.

Дано: G=10кН Q=15кН M=25кН м а= 0,4м в=0,24м α= ; β=	Рис.С.3
XA-? ZA-? X B-? ZB-? P-?

Розв’язання

У даному випадку розглядається рівновага вала АВ. Зобразимо його на рис.С.4 і прикладемо до нього всі відомі (активні ) сили, включно і пару сил її векторним моментом . Оскільки в’язі в точках А і В є нерухомими циліндричними шарнірами, то реакції їх відповідно виражаються складовими , якщо нехтувати тертям вздовж їх спільної осі АВ.

Таким чином маємо зрівноважену просторову систему сил, прикладену до вільного твердого тіла (рис С.4).

Рис. С.4

Складаємо рівняння рівноваги цієї довільної просторової системи сил:

1. ; ;

2. ; 0 = 0;

3. ; ;

4. ; ;

5. ; ;

6. ; .

Рівняння (5), в яке не входять реакції в’язей, називається рівнянням рівноваги твердого тіла і вданому випадку виражає умову рівноваги вала АВ. Розв’язавши його відносно сили Р отримаємо Р=4,79 кН. З інших рівнянь знаходимо шукані реакції в’язей. З рівняння (6) знаходимо ; потім з (1) . З рівняння (4) знаходимо , потім з (3) .

Відповідь: ; ; ; ; Р=4,49кН.

Завдання С3. ЦЕНТР ВАГИ. Визначення положення центра ваги твердого тіла.

Знайти координати центра ваги плоскої ферми, укладеної з тонких однорідних стержнів однакової погонної ваги (варіанти 0-5), плоскої фігури (варіанти 6-9), показаних на рис. 6. У варіантах 0-5 розміри дані в метрах, а у варіантах 6-9 – в сантиметрах.

Необхідно знати:

1. Визначення поняття центра ваги.

2. Формули за якими визначаються координати центра ваги тіла.

3. Координати центра ваги довільного трикутника, дуги кола і кругового сектора радіуса r , якщо центральний кут кожного дорівнює 2 .

4. Способи визначення координат центів ваги тіл: симетрія, поділення, додавання.

Необхідно вміти:

1. Інтегрувати визначеним інтегралом.

2. Використовувати різні способи визначення координат центрів ваги тіл.

Приклад виконання завдання с3 з кола радіуса r вирізане дотичне до нього коло радіуса (рис.С.5). Визначити положення центра ваги решти площі круга.

Рис. С.5

Розв’язання

Внаслідок симетрії і центр ваги даної плоскої фігури лежить на її осі симетрії Ох. Щоб визначити його координату використаємо метод від’ємних площ. Площа цілого круга дорівнює , координата його центру ваги дорівнює , площа вирізаного круга дорівнює , координата х₂ центра ваги вирізаного круга дорівнює:

.

Отже, згідно методу від’ємних площ, визначаючі центр ваги плоскої фігури з вирізом, вважаємо плоску фігуру суцільною, а виріз – плоскою фігурою з від’ємною площею. Позначимо площу всієї фігури через , площу вирізу через , координати центра ваги фігури без вирізу через а вирізаної фігури через Маємо формулу метода від’ємних площ:

Таким чином

Відповідь:

Таблиця 5 Таблиця

№ варіант	G, кН	Q, кН	Т, кН	a, см	b, см	c, см	R, см	r, см		Варіант	Р, кН	М, кН. м	q, кН/м
1	6	4	-	20	15	25	16	4		1	10	6	2
2	15	6	-	15	25	20	10	10		2	20	5	4
3	2	8	-	10	30	10	-	-		3	15	8	1
4	10	15	-	15	50	20	15	10		4	5	2	1
5	8	10	4	10	60	15	20	15		5	10	4	-
6	3	7	3	20	40	10	20	10		6	6	2	1
7	4	-	6	30	20	30	18	6		7	2	4	2
8	7	12	-	20	30	15	20	10		8	20	10	4
9	12	16	4	40	50	20	40	20		9	10	6	-
10	11	20	5	30	10	30	20	10		10	2	4	2
11	8	-	-	20	15	40	15	10		11	4	10	1
12	2	10	-	40	10	20	15	10		12	10	5	2
13	10	18	2	50	30	10	25	15		13	20	12	2
14	6	-	-	40	30	15	30	10		14	15	4	3
15	4	8	-	30	40	20	20	5		15	10	5	2
16	3	5	-	50	20	30	-	-		16	12	6	2
17	7	10	-	60	20	50	20	5		17	20	4	3
18	2	6	6	40	10	20	-	-		18	14	4	2
19	4	-	-	80	20	30	-	-		19	16	6	1
20	-	15	-	50	20	20	-	-		20	10	-	4
21	-	20	-	40	10	30	-	-		21	20	10	2
22	9	-	-	30	40	10	-	-		22	6	6	1
23	15	-	-	20	50	10	-	-		23	10	4	2
24	12	5	-	-	-	-	-	-		24	4	3	1
25	2	-	-	10	40	25	-	-		25	10	10	2
26	4	-	-	20	60	30	-	-		26	20	5	2
27	-	12	-	15	45	40	-	-		27	10	6	1
28	6	15	-	30	10	10	-	-		28	20	10	2
29	3	-	8	20	15	15	15	10		29	25	-	1
30	-	18	-	40	15	20	-	-		30	20	10	2

Рисунок 4

Рисунок 5