Розв’язання

1. Аналіз руху механізму. Досліджуючи рух механізму бачимо, що кривошип ОА, рівномірно обертаючись навколо осі О, рухає шестерню, яка в свою чергу обертається навколо пальця кривошипу А. Рухома шестерня котиться в середині нерухомої шестерні без ковзання. Отже, рух малої шестерні є плоскопаралельний, а рух кривошипа обертальний навколо нерухомої осі.

2. Визначення швидкості точки В. Положення миттєвого центра швидкостей малої шестерні Р відоме за умовою і тому її плоский рух в даний момент часу можна розглядати як обертальний навколо миттєвого центра швидкостей Р (рис.К.4).

Рис К.4

Отже за законами розподілу швидкостей відносно миттєвого центра швидкостей дістанемо

Звідки

(1)

Невідому швидкість точки А, можна знайти як швидкість точки кривошипа ОА:

м/с

Вектор напрямлений перпендикулярно до ОА, а вектор М – перпендикулярно до ВР (рис.К.4). Модуль вектора знаходимо за формулою (1):

3. Визначення прискорень точок В і Р. Плоский рух малої шестерні складається з поступального руху разом з полюсом, точкою А, і обертальною навколо осі, що проходить через полюс А. Прискорення точок В і Р визначимо за теоремою про додавання прискорень у плоскому русі:

,

де за модулем:

r; r. (2)

Спочатку визначимо прискорення полюса, точки А, як точки кривошипа ОА. Кривошип ОА обертається навколо осі О з сталою кутовою швидкістю. Отже, його кутове прискорення дорівнює нулю: Прискорення точки А кривошипа визначаються за формулою: де за модулем: . Отже, прискорення точки А дорівнює:

і напрямлене до центра обертання кривошипа О по радіусу ОА.

Визначимо кутову швидкість і кутове прискорення рухомої шестерні, необхідні для формул (2).

Миттєвий центр швидкостей знаходиться в точці Р, отже:

За умовою задачі , тому що Таким чином згідно (2) модулі прискорень і дорівнюють:

Вектори і напрямлені по радіусах до центра А рухомої шестерні (рис.К.4).

Вектори і дорівнюють нулю, згідно формули (2), тому, що

Таким чином, прискорення точок В і Р знаходиться за формулами

(3)

Як показано на рис.К.4, вектори прискорень і взаємно перпендикулярні і тому

,

а вектори прискорень і паралельні і тому

Відповідь:

Завдання К4. СКЛАДНИЙ РУХ ТОЧКИ. Визначення абсолютної швидкості і абсолютного прискорення точки.

За данними рівняннями відносного руху точки М і переносного руху тіла Д визначити для моменту часу t=t₁ абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки М, яка починає рухатися з точки О. На схемах механізмів точка М показана довільно.

Схеми механізмів показані на рис. З, а необхідні дані наведено в таблиці 4.

Необхідно знати:

1. Основні визначення складного руху точки:

- абсолютний, відносний і переносний рухи;

- абсолютна , відносна і переносна швидкості точки;

- абсолютне , відносне , і переносне прискорення точки;

- прискорення Коріоліса .

2. Як визначається абсолютна швидкість точки.

3. Як визначається абсолютне прискорення точки.

4. Як визначається напрямок прискорення Коріоліса за правилом Жуковського.

Необхідно вміти:

1. Складний рух точки розкладати на відносний та переносний.

2. Брати похідні від простих функцій.

3. Знаходити напрямок прискорення Коріоліса.

4. Визначати вектор, що дорівнює векторній сумі декількох векторів.