Лабораторная работа 4 изучение зависимости контактной разности потенциалов от температуры

ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ: измерение зависимости термоэлектродвижущей силы от температуры, построение градуировочного графика термопары.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Е сли привести два разных металла в соприкосновение, между ними возникает контактная разность потенциалов. Контактная разность потенциалов обусловлена тем, что при соприкосновении металлов часть электронов из одного металла переходит в другой. На рис. 4.1 изображены графики потенциальной энергии электронов двух металлов до приведения их в соприкосновение и после.

Уровень Ферми в первом металле лежит, по предположению, выше, чем во втором. При возникновении контакта между металлами электроны с самых высоких уровней в первом металле станут переходить на более низкие свободные уровни второго металла. В результате потенциал первого металла возрастет, а второго – уменьшится.

Соответственно потенциальная энергия электрона в первом металле уменьшится, а во втором увеличится (потенциал металла и потенциальная энергия электрона в нем имеют разные знаки).

Условием равновесия между соприкасающимися металлами (а также между полупроводниками или металлом и полупроводником) является равенство полных энергий, соответствующих уровням Ферми, т. е. происходит выравнивание уровней Ферми обоих металлов. В этом случае потенциальная энергия электрона в непосредственной близости к поверхности первого металла будет на (e₂ – e₁) меньше, чем вблизи второго металла. Следовательно, потенциал на поверхности первого металла будет на U_1,2 выше, чем на поверхности второго.

,

где U_1,2 – внешняя контактная разность потенциалов между первым и вторым металлами.

Внешняя контактная разность потенциалов между первым и вторым металлами равна разности потенциалов выхода для второго и первого металлов.

Между внутренними точками металлов также имеется разность потенциалов, которая называется внутренней. Потенциальная энергия электрона в первом металле меньше, чем во втором. На (Е_F2 – E_F1) потенциал внутри первого металла выше, чем внутри второго.

U'_1,2 ,

где U'_1,2 – внутренняя контактная разность потенциалов.

Контактная разность потенциалов возникает и на границе между металлом и полупроводником, и на границе между двумя полупроводниками.

Если в замкнутой цепи, составленной из разнородных металлов или полупроводников, все спаи поддерживать при одинаковой температуре, то сумма скачков потенциалов будет равна нулю, и ЭДС в цепи возникнуть не может. Возникновение тока в такой цепи противоречило бы второму началу термодинамики: так как протекание тока в металлах и полупроводниках не сопровождается химическими изменениями, ток совершал бы работу за счет тепла, получаемого от окружающей цепь среды.

Е сли спаи 1 и 2 двух разнородных металлов, образующих замкнутую цепь (рис. 4.2), имеют неодинаковую температуру, в цепи течет электрический ток – явление Зеебека. Изменение знака у разности температур спаев сопровождается изменением направления тока.

Термоэлектродвижущая сила (термоЭДС) обусловлена тремя причинами:

– зависимостью уровня Ферми от температуры;

– диффузией электронов (или дырок);

– увлечением электронов фононами.

Уровень Ферми зависит от температуры:

,

где Е_F (0) ‑ значение уровня Ферми при 0 К.

Поэтому скачок потенциала при переходе из одного металла в другой (т. е. внутренняя контактная разность потенциалов) для спаев, находящихся при разных температурах, неодинаков, и сумма скачков потенциала отлична от нуля. Возникает термоЭДС:

Е_конт = U'_АВ(Т₁) + U'_ВА(Т₂) = =

=

или Е_конт = .

Д ля пояснения второй причины возникновения термоЭДС, рассмотрим однородный металлический проводник, вдоль которого имеется градиент температуры (рис. 4.3). В этом случае концентрация электронов с Е > Е_F у нагретого конца будет больше, чем у холодного; концентрация электронов с Е < Е_F будет, наоборот, у нагретого конца меньше. Вдоль проводника возникнет градиент концентрации электронов с данным значением энергии, что повлечет за собой диффузию более быстрых электронов к холодному концу, а более медленных – к теплому. Диффузионный поток быстрых электронов будет больше, чем поток медленных электронов. Поэтому вблизи холодного конца образуется избыток электронов, а вблизи горячего – их недостаток. Это приводит к возникновению диффузионного слагаемого термоЭДС.

Третья причина возникновения термоЭДС заключается в увлечении электронов фононами. При наличии градиента температуры вдоль проводника возникает дрейф фононов. Сталкиваясь с электронами, фононы сообщают им направленное движение от более нагретого конца проводника к менее нагретому. В результате происходит накапливание электронов на холодном конце и обеднение электронами горячего конца, что приводит к возникновению «фононного» слагаемого термоЭДС.

Оба процесса (диффузия электронов и увлечение электронов фононами) приводят к образованию избытка электронов вблизи холодного конца проводника и недостатка их вблизи горячего конца. В результате внутри проводника возникнет электрическое поле, направленное навстречу градиенту температуры. При определенном значении поля сумма диффузионного и фононного потоков электронов становится равной нулю, и устанавливается стационарное состояние. Напряженность этого поля можно представить в виде:

Е* = = = .

Возникающее поле и градиент температуры имеют противоположные направления, поэтому Е* и имеют разные знаки. Следовательно, для металлов  > 0.

Описанный процесс возникновения поля Е* внутри неравномерно нагретого проводника имеет место и в полупроводниках. У полупроводников n-типа  > 0. В случае дырочной проводимости дырки, диффундируя в большем числе к холодному концу, создают вблизи него избыточный положительный заряд. К такому же результату приводит увлечение дырок фононами. Поэтому у полупроводников р-типа потенциал холодного конца будет выше, чем потенциал нагретого и, следовательно,  < 0.

Поле Е* является полем сторонних сил. Проинтегрировав напряженность этого поля по участку А от спая 2 до спая 1 и по участку В от спая 1 до спая 2, получим термоЭДС, действующие на этих участках

Е_2А1 = . Е _1В2 = .

Термоэлектродвижущая сила Е_термо слагается из ЭДС, возникающих в контактах, и ЭДС, действующих на участках А и В, т.е.

Е_термо = Е_конт + Е_2А1 + Е_1В2 = = =

= =

= = = .

где – коэффициент термоэлектродвижущей силы, – дифференциальная или удельная термоэлектродвижущая сила.

Поскольку  и зависят от температуры, коэффициент является функцией Т.

В отдельных случаях удельная термоЭДС слабо зависит от температуры. Тогда:

Е_термо = (Т₂ – Т₁).

О днако, как правило, с увеличением разности температур спаев Е_термо изменяется не по линейному закону, а довольно сложным образом, вплоть до того, что может менять знак.

АППАРАТУРА И МАТЕРИАЛЫ

Явление Зеебека используется для измерения температур, соответствующее устройство называется термопарой. Измерительный прибор ИП включается в разрыв одного из проводников термопары (рис. 4.4). Такая термопара называется дифференциальной.

Для измерения температуры дифференциальной термопарой, необходимо каждому значению термоЭДС поставить в соответствие температуру, т. е. проградуировать термопару, построить градуировочный график. Для градуировки термопары один спай поддерживается при постоянной температуре, а второй ‑ погружают в сосуд с известной температурой и измеряют, возникающую в цепи, термоЭДС.

Д ля точного измерения ЭДС применяется компенсационный метод.

Схема установки, служащая для измерения ЭДС компенсационным методом, изображена на рис. 4.5.

Вспомогательная батарея Е₀ с ЭДС, заведомо превосходящей ЭДС исследуемого элемента Е_х поддерживает постоянный ток I в цепи реохорда АВ. Исследуемый источник Е_х одним концом присоединяется к точке А, а другим – через гальванометр G и магазин сопротивлений МС – к движку реохорда (точка С). Сопротивление участка АС пропорционально его длине:

,

где l_AC – длина участка АС,  – удельное сопротивление материала реохорда, S – площадь поперечного сечения реохорда.

Компенсация ЭДС возможна только в том случае, если Е₀ и Е_х подключены одноименными полюсами навстречу друг другу. Падение потенциала на всем реохорде больше, чем ЭДС исследуемого элемента, поэтому всегда можно подобрать участок АС реохорда такой длины l_AC , чтобы падение напряжения на нем U_AC' равнялось Е_х.

U_AC = I r_AC = I = Е_х.

При этом условии ток через гальванометр будет равен нулю. Для определения величины тока, протекающего через реохорд применяется нормальный элемент Вестона, электродвижущая сила которого строго постоянна в течение длительного времени.

Элемент Вестона включается в цепь гальванометра вместо исследуемого элемента; при этом компенсация происходит при некотором новом положении движка АС':

U_AC' = I r_AC' = I = Е_N.

Тогда Е_х = Е_N .

Измерение исследуемой ЭДС сводится к измерению длин участков реохорда. В компенсационном методе роль гальванометра заключается не в том, чтобы измерить ток, а в том, чтобы устанавливать его отсутствие.

Принцип действия потенциометра постоянного тока ПП-63, с помощью которого измеряется ЭДС, основан на описанном выше компенсационном методе. Принципиальная схема этого потенциометра приведена на рис. 4.6, а его внешний вид – на рис. 4.7. В цепь внешнего источника Е₀ (батареи питания БП) включены три сопротивления R_N, R₀ и r. С помощью сопротивления r в цепи AB устанавливается строго определенное значение тока, которое вызывает на сопротивлении R_N падение напряжения, равное ЭДС нормального элемента Е_Х. Убедиться в компенсации этих двух напряжений можно, включив в цепь нормального элемента гальванометр G.

Переключив гальванометр в цепь измеряемой ЭДС, можно отрегулировать положение движка D так, чтобы ЭДС оказалась скомпенсированной. Так как при этом сила тока, проходящего через R_X, предварительно установлена вполне определенно, положение движка градуируется непосредственно в вольтах.

Нормальный элемент (НЭ), батарея питания и гальванометр обычно находятся в ящике прибора. На панель прибора вынесены клеммы для их подключения. Источники ЭДС, НЭ, БП и гальванометр – переключаются с наружных на внутренние тумблерами «Н-В», расположенными около соответствующих клемм.

Величина измеряемой ЭДС определяется по шкалам, расположенным у ручек прибора. Перед тем как произвести отсчет, необходимо вновь переключить гальванометр в положение «К» и убедиться в том, что сила тока в цепи за время измерений не изменилась. Если это не так, измерения необходимо повторить.

УКАЗАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

При выполнении лабораторных работ необходимо выполнять основные правила внутреннего распорядка и техники безопасности при работе в лабораториях.

К работе на приборах допускаются студенты только после изучения настоящих методических указаний и получения допуска у преподавателя.

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Перед началом измерений разберитесь в устройстве потенциометра ПП-63.

Проверьте исправность термопары. Для этого подключите к потенциометру идущие от термопары провода и убедитесь в том, что нагревание одного из спаев вызывает отклонение гальванометра в предварительно сбалансированном потенциометре.

Нагревая сосуд с водой, в котором находится один из спаев термопары, до кипения, измерьте ЭДС термопары через 5 – 10 °С потенциометром. При тех же температурах повторить измерения ЭДС при остывании воды.

По полученным данным постройте градуировочный график термопары.

Содержание отчета и его форма

Отчет по лабораторной работе оформляется в соответствии c формой, приведенной в приложении А.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Какие принципы заложены в измерение температуры приборами различного типа? В чем заключается явление Зеебека?

Чем обусловлено появление контактной разности потенциалов?

Укажите преимущества и недостатки измерения температуры с помощью термопар? Какие виды термопар Вы знаете?

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Список основной литературы

1. Гуревич А. Г. Физика твердого тела. СПб. : БХВ-Петербург, 2004.

2. Павлов П. В., Хохлов А. Ф. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 2000.

Список дополнительной литературы

1. Гаркуша Ж. М. Основы физики полупроводников. М.: Высшая школа, 1982.

2. Голубин М. А., Хабибулин И. М., Шестопалова В. И. Введение в лабораторный практикум. Элиста: Джангар, 1997.

3. Епифанов Г. И. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 1977.

4. Шалимова К. В. Введение в физику полупроводников. М.: Высшая школа, 1986.

5. Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников. М.: Наука, 1977.

6. Киселев В. Ф., Козлов С. Н., Зотеев А. В. Основы физики поверхности твердого тела. М.: МГУ, 1999.

7. Робертсон Б. Современная физика в прикладных науках. М.: Мир, 1985.