Виміри і їх похибки

Виміри поділяють на прямі і непрямі.

Прямі виміри виконуються за допомогою приладів, які призначені для вимірювання саме цієї фізичної величини.

При непрямих вимірах приходиться обчислювати шукану величину за результатами вимірювань інших фізичних величин, які зв’язані з цією величиною функціональною залежністю.

Непрямими вимірами є, наприклад, наступні:

1. визначення густини речовини за масою і об’ємом тіла ( );

2. визначення опору резистора за напругою і силою струму у ньому ( );

3. визначення швидкості за величиною шляху, який пройдений за відомий час ( ) і т.п.

Якою б не була точність приладів, як би старанно не проводилися виміри, завжди мають місце похибки вимірювання. Вони обумовлені як об’єктивними, так і суб’єктивними факторами: обмежена точність приладів, зміна температури та вологості, стрибок напруги в електромережі в процесі проведення вимірювання, недосконалість експериментатора.

Похибки поділяють на систематичні, випадкові і грубі помилки. Перш за все слід сказати про грубі помилки. Наприклад, отримані наступні результати вимірювань в’язкості деякої рідини. Дослід проводився п’ять разів за однакових температурних умов. Результати обрахунків зведені в таблиці 1.1.

Таблиця 1.1

№ з/п	, Па·с
1	1,31
2	1,34
3	1,29
4	2,3
5	1,37

Зрозуміло, що результат, отриманий в четвертому досліді, суттєво відрізняється від інших. Цей результат є грубою помилкою. Такі помилки можуть виникнути за неуважності експериментатора при вимірах або при обрахунках. В інших випадках це може статися при виникненні несправності приладів. Тому треба обов’язково слідкувати за результатами вимірювань. Якщо встановлено, що виникла груба помилка, то такий результат необхідно відкинути, або ще раз повторити виміри.

Систематичні похибки обумовлені причинами, які однаково впливають на результат при всіх повторних вимірах. Вони можуть бути пов’язані з:

1. похибками приладів (стрілка вимірювального приладу не співпадає з нульовою позначкою шкали; нуль ноніуса мікрометра або штангенциркуля має зміщення відносно нульової мітки основної шкали);

2. методикою вимірювання – наприклад, не враховані деякі причини, які впливають на точність результату (вплив температури, контакт з іншими тілами і т.п.).

Систематичні похибки дають відхилення результату від істинного тільки в один бік (або в бік збільшення, або в бік зменшення). Завжди важливо оцінити систематичну похибку і відняти її від результатів вимірювання (або додати, якщо відхилення результату відбувається в бік зменшення).

Якщо повторювати одні і ті самі вимірювання декілька разів, можна побачити, що дуже часто їх результати не точно дорівнюють один одному. Вони «розкидані» навколо деякого середнього значення. Похибки, які змінюють величину і знак протягом експерименту, називають випадковими. Випадкові похибки обумовлені дією факторів, вплив яких неможливо повністю врахувати. Причиною випадкових похибок може бути коливання напруги в електромережі, похибка паралакса, коли при вимірюванні око експериментатора не знаходиться точно навпроти шкали приладу (рис. 1.2) і т.п.

Випадкові похибки також можуть бути пов’язані з самим об’єктом, що вивчається. Наприклад, необхідно виміряти діаметр сталевого циліндра. Переріз циліндра не завжди буде мати ідеальну форму кола. Тому необхідно декілька разів провести виміри діаметра штангенциркулем в різних точках перерізу. Результати вимірювання ( ) можуть дещо відрізнятися, тобто вони містять випадкову похибку. Зрозуміло, що ця похибка обумовлена неточністю виготовлення об’єкту що досліджується (в даному випадку - циліндра).

Рис. 1.2

Випадкові величини, до яких відносяться випадкові похибки, вивчаються в теорії ймовірностей і математичній статистиці. Ми розглядаємо без доведення тільки найпростіші правила, які необхідні для обробки результатів, отриманих в лабораторії.

Припустимо, що систематичні похибки малі і всі похибки вимірів випадкові. Це означає, що перед вимірюванням ми переконалися, що прилади справні, зміщення початкових положень відносно нульових позначок відсутнє. Величину випадкової похибки при одноразовому вимірюванні знайти неможливо. Тому, за результатами повторних вимірювань, здійснюється подальша статистична обробка отриманих результатів. Статистична обробка дозволяє по даним вимірювання обчислити найбільш імовірне значення виміряної величини і оцінити похибку вимірювання.