3. Первое начало термодинамики

Количество теплоты dQ, сообщенное термодинамической системе, расходуется на увеличение ее внутренней энергии dU и на работу dA системы против внешних сил.

dQ = dU + dA. (9)

Внутренняя энергия U– суммарная энергия всех молекул в газе для идеального газа – кинетическая энергия вращательного и поступательного движения. Для одного моля газа определяется выражением

. (10)

Работа, совершаемая газом, равна

dA = pdV. (11)

где dV – изменение его объема.

Применение первого начало термодинамики Изотермический процесс

При этом процессе температура остается постоянной (Т=const) В этом случае dT=0 и внутренняя энергия не изменяются dU=0 dQ=dA, т.е. вся подводимая теплота расходуется газом на совершение работы против внешних сил.

Изохорический процесс

При изохорическом процессе V=const, dV=0 и dA=0. Т.е. при этом процессе работа не совершается, т.к. объем не изменяется. Тогда 1 начало запишется:

dQ = dU.

Т.е. количество теплоты расходуется на изменение внутренней энергии. Но по определению (для 1 моля). Следовательно, .

Из этой формулы видно, что изменение внутренней энергии газа определяется только изменением его температуры. Теплоемкость при постоянном объеме (изохорная теплоемкость) равна:

(12)

Изобарический процесс

В этом процессе изменяются и внутренняя энергия, и работа против внешних сил:

dQ=dU+dA,

т.е. теплота, подводимая к системе, идет на увеличение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил.

Для 1 моля газа уравнение Менделеева–Клапейрона

pV=RT ; pdV=RdT,

но pdV=dA, поэтому dA=RdT, тогда

(Напомним, что С_ и C_p – мольные теплоемкости)

C_p=C_v+R, (13)

R – универсальная газовая постоянная, равная работе расширения одного моля газа при нагревании на один градус в изобарическом процессе.

Уравнение (13) называется уравнением Роберта Майера. Из него следует: при изобарном нагревании 1 моля газа на 1⁰ часть теплоты, равная C_V, идет на увеличение внутренней энергии, а другая часть, равная R, – на совершение работы против внешних сил.

Адиабатический процесс

Так как при адиабатическом процессе dQ=0, то dA=–dU. Первое начало термодинамики будет иметь вид

dU+dA=0 или С_VdT+PdV=0.

Откуда следует, что при адиабатическом процессе работа совершается за счет изменения внутренней энергии.

Например, если открыть ниппель у автомобильного колеса, то выходящий воздух можно рассматривать как адиабатическое расширение. Работа по расширению воздуха происходит за счет уменьшения внутренней энергии, что приведет к охлаждению воздуха и ниппель станет холодным.

Степени свободы

Согласно молекулярно–кинетической теории внутренняя энергия, которая обусловлена движением молекул как поступательным, так и вращательным, определяется (10), где i– число степеней свободы.

Числом степеней свободы i называется число независимых координат, полностью определяющих положение молекулы в пространстве.

В случае жесткой связи например:

1. У одноатомной молекулы только три степени свободы поступательного движения, i=3 (для атома как материальной точки не учитывается вращательное движение); (рис.1).

2. У двухатомной молекулы три степени свободы поступательного движения и две степени свободы вращательного движения, i=5 (рис.2);

3. У трехатомной молекулы три степени свободы поступательного движения и три степени свободы вращательного движения; i=6 (рис. 3).

Из (10), (11) и (12) можно вычислить внутреннюю энергию и теплоемкости газа, а по формуле (1) определить адиабатическую постоянную .

1. Для одноатомного газа i=3

;

;

.

Адиабатическая постоянная .

2. Для двухатомного газа i=5 и аналогично предыдущему получим

3. Для трехатомного газа i=6

;

В общем случае:

; ; .