Лабораторная работа № 3.10

Изучение сериальных закономерностей в спектре излучения

атомарного водорода и определение постоянной Ридберга .

На основании опыта по рассеянию  - частиц , доказавших сложное строение атома , Резерфорд предложил планетарную модель атома , в которой принималось , что в центре атома находится положительно заряженное ядро , а вокруг него вращаются отрицательно заряженные электроны . Однако , модель атома Резерфорда противоречива . Действительно , движение электрона по орбите есть движение ускоренное . Но в этом случае согласно классической электродинамике, электрон непрерывно излучает электромагнитные волны , причем спектр излучения должен быть сплошным . Процесс излучения сопровождается потерей энергии электрона , при этом траектория его будет спиральной , и за время 10^-8с электрон должен будет упасть на ядро . Такой вывод , полученный на основании классической физики , противоречит известной стабильности атомов и линейчатому характеру атомных спектров .

Выход из создавшегося тупика был найден в 1913 г. Н. Бором , правда , ценой введения предположений , противоречащих классическим представлениям . Допущения , сделанные Бором , содержатся в трех постулатах :

1 постулат ( постулат стационарности ) .

Электроны могут двигаться в атоме только по стационарным , определенным орбитам , находясь на которых они не излучают .

2 постулат ( постулат квантования ) .

Стационарной является орбита , находясь на которой электрон имеет квантованные значения момента импульса , удовлетворяющие условию :

( 1 )

где L - момент импульса электрона на орбите ,

m - масса электрона ,

υ- скорость электрона на n - ой орбите ,

r - радиус n - ой орбиты ,

n - главное квантовое число ( целое , не равное нулю число ,

означающее номер орбиты ) ,

h - постоянная Планка , h=6,625 10^-34 Дж с

3 - постулат .

Атом излучает квант электромагнитной энергии , когда электрон переходит с орбиты большего на орбиту меньшего радиуса . При поглощении энергии происходит обратный переход : с орбиты меньшего на орбиту большего радиуса .

Энергия кванта h равна разности полных энергий электрона на орбитах до и после перехода :

, ( 2 )

где  - частота кванта , n₁ и n₂ - значения главного квантового числа (номера орбиты) до и после перехода .

Рассмотрим механизм излучения атома водорода по Бору . Вокруг положительно заряженного ядра по круговым орбитам , разрешенным условием (1) , может вращаться электрон . Центростремительная сила , удерживающая его на орбите , по своей природе является кулоновской силой , поэтому можно записать :

( 3 )

Исключив скорость υ из уравнения (1) и (3) , можно рассчитать дискретные значения радиусов электронных орбит в атоме по формуле (4) , придавая главному квантовому числу значения n = 1,2,3,...

( 4 )

Т ак , для первой боровской орбиты в этом атоме водорода r₁ = 0,53 , что по порядку величины совпадает с газокинетическим размером атома водорода .Полная энергия электрона на n - ой орбите в атоме слагается из кинетической энергии вращения электрона по орбите и потенциальной энергии взаимодействия с ядром ( последняя всегда отрицательна ):

( 5 )

Из уравнения (3) следует , что

( 6 )

Подстановка (6) в уравнение (5) позволяет определить полную энергию электрона в виде

( 7 )

И , наконец , используя выражение (4) для радиусов боровских орбит , можно вычислить разрешенные значения энергий электрона в атоме

( 8 )

Подчеркнем следующее : т.к. полная энергия электрона в атоме отрицательна , то уменьшение ее абсолютного значения соответствует ее возрастанию . Энергия достигает максимального значения Е = 0 при n = .

Это соответствует тому , что электрон получил максимально возможную энергию и стал свободным , т.е. произошла ионизация атома .

Схема энергетических уровней для электрона в атоме водорода , рассчитанных по формуле (8) , приведена на рис.2 . При увеличении номера орбиты , т.е. по мере удаления электрона от ядра, увеличивается потенциальная энергия их взаимодействия , а значит уменьшается устойчивость системы ядро - электрон . Следовательно , из всех стационарных разрешенных орбит ближайшая к ядру (n=1) является наиболее устойчивой , поэтому такое состояние электрона называется основным , или нормальным . Электрон , находящийся на орбите с n > 1 , пребывает в возбужденном состоянии и по истечении времени τ~10^-8с переходит на одну из более близких к ядру орбит , испустив при этом квант электромагнитной энергии согласно уравнению (2). Энергии электрона на этих орбитах могут быть вычислены по формуле (8) , а частоту испущенного кванта для любого конкретного перехода можно вычислить по формуле :

( 9 )

где n₂ - номер орбиты , с которой совершался переход ,

n₁ - номер орбиты , на которую совершался переход .

Выражение (9) есть обобщенная формула Бальмера - Ридберга , в которой

(10)

называется постоянной Ридберга .

Если , в соответствии с (9) , совершаются переходы на некоторую выделенную орбиту со всех более удаленных орбит , то говорят , что высвечивается серия линий .

Для атома водорода опытно установлены несколько серий излучения (рис.1, 2):

n₁ =1 , a n₂ =2,3,4,... - серия Лаймана :

n₁ =2 , a n₂ =3,4,5,... - серия Бальмера :

n₁ =3 , a n₂ =4,5,6,... - Пашена : и т.д.

Поэтому формулу (9) называют еще сериальной формулой и записывают в виде :

(11)

Отметим , что лишь серию Бальмера можно наблюдать визуально , тогда как серия Лаймана находится в ультрафиолетовой , а серия Пашена и другие лежат в инфракрасной областях спектра .

К ак видно из рис.2, серия Бальмера , как и любая другая , состоит из бесчисленного множества линий . Однако , человеческий глаз способен различить три , реже - четыре линии , остальные лежат вне участка видимости (400 - 700 нм) В порядке возрастания частоты излучаемых квантов эти четыре характерные линии серии Бальмера следующие : H_ - ярко красная , H_ - зелено голубая , H_ - фиолетовая, H_ - слабо - фиолетовая (плохо различимая) . Таким образом, определив на опыте длины волн излучения линий серии Бальмера и учитывая

(12)

где с - скорость света ,

можно определить постоянную Ридберга, воспользовавшись для расчетов формулой (11).

С другой стороны , постоянная R выражается через известные физические постоянные и может быть рассчитана по формуле (10) . Совпадение величин R , рассчитанных по формуле (10) и опытно определенных по формуле (11) , одно из самых точных в физике . Это является подтверждением правильности теории Бора для атома водорода . Однако эта теория имеет и существенные недостатки : она не применима для расчетов спектров атомов более сложных , чем водород ; она не пригодна для расчетов интенсивности сериальных линий ; теории свойственна внутренняя противоречивость , т.к. она носит полуклассический характер .

Последовательной теорией, объяснившей не только огромное многообразие явлений в микромире, но и вскрывшей физическую природу самих боровских постулатов, явилась квантовая механика.