Законы теплового излучения .

Испускательная и поглощательная способность каждого тела взаимно связаны . Эта взаимность описывается законом Кирхгофа. Представим себе изолированную систему из двух тел , в которой установилось тепловое равновесие , т.е. температуры тел равны .

Обозначим испускательные и поглощательные способности тел при температуре равновесия соответственно , и , .

Предположим , что первое тело испускает с 1 м² поверхности за 1 с в n раз больше энергии , чем второе :

= n

Но тогда оно должно и поглощать в n раз больше энергии чем второе тело, т.е. = n

В противном случае первое тело начнет нагреваться за счет второго и его температура будет изменятся , что противоречит условию равновесия . Из двух последних равенств следует , что

Пусть изолированная система состоит из многих тел и одно из них является абсолютно черным . Обозначим его спектральную плотность энергетической светимости через . Учитывая , что коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единицы , получим :

(абс.черное тело) (1)

Уравнение ( 1 ) выражает закон Кирхгофа , согласно которому : отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения при данной температуре и для данной частоты есть величина одинаковая для всех тел и равная спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при той же температуре и для той же частоты .

Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела или называется универсальной функцией Кирхгофа .

Экспериментальное изучение теплового излучения привело к открытию следующих законов излучения абсолютно черного тела .

Закон Стефана - Больцмана .

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры .

(2)

где Вт м^-2 К^-4 - постоянная Стефана - Больцмана .

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от частоты ν при нескольких постоянных температурах показана на рис. 2а.

Э нергия излучения абсолютно черного тела распределена неравномерно по его спектру . При очень малых и очень больших частотах энергия излучения практически равна нулю . По мере повышения температуры максимум смещается в сторону больших частот .

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длин волн показана на рис. 2 б. . При повышении температуры тела максимум смещается в сторону меньших длин волн в соответствии с законом смещения Вина :

Длина волны , соответствующая максимальной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела , обратно пропорциональна абсолютной температуре T.

где с = 2,89 · 10^-3 м·К - постоянная Вина .

Опытно установленные законы Стефана - Больцмана и Вина не решали основной задачи : как велика спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре . Для этого необходимо было установить функциональную зависимость от ν и T или от  и T .

Такая попытка теоретического вывода была сделана Релеем и Джинсом . Предположив , что абсолютно черное тело представляет собой бесконечную систему гармонических осцилляторов , каждый из которых имеет , согласно классической теории , среднюю энергию к·Т при частоте излучения  , Релей и Джинс установили формулу :

Ф ормула Релея и Джинса совпадает с опытной зависимостью от длины волны  ( или частоты  ) , приведенной на рисунке 3 , в области больших длин волн . При малых длинах волн , что соответствует ультрафиолетовому участку спектра , формула Релея - Джинса в резком отличии от эксперимента определяла увеличение до бесконечности . Несоответствие между видом зависимости , полученной Релеем и Джинсом на основе классических законов и опытной зависимости от  получило название « ультрафиолетовой катастрофы » .

Правильное выражение для функции Кирхгофа удалось найти Планку путем введения квантовой гипотезы, совершенно чуждой классической физике.

В классической физике предполагается , что энергия любой системы излучается непрерывно , т.е. может принимать любые сколь угодно близкие значения .

Согласно квантовой гипотезе Планка атомные осцилляторы излучают энергию только определенными порциями - квантами . Энергия кванта пропорциональна частоте излучения ( обратно пропорциональна длине волны  ) :

где с - скорость света в вакууме , h = 6,625·10^-34Дж·с- постоянная Планка.

На основе представлений о квантовом характере теплового излучения Планк получил следующее выражения спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела :

( 3 )

где e - основания натурального логарифма ,

с - скорость света ,

k - постоянная Больцмана .

Формула Планка ( 3 ) находится в полном соответствии с опытными данными. Из этой формулы получаются как следствия законы Стефана - Больцмана и Вина .

Законы теплового излучения используются в оптических методах измерения высоких температур - оптической пирометрии . Приборы , которые применяются в оптической пирометрии , называются пирометрами излучения . Они бывают двух видов : радиационные и оптические . В радиационных пирометрах регистрируется интегральное тепловое излучение исследуемого нагретого тела . В оптических - излучение в каком - либо узком участке спектра .

Измерение температуры в данной работе производится с помощью оптического пирометра с исчезающей нитью . Пределы измерения температур 700 - 2000С .

О птический пирометр с исчезающей нитью состоит из зрительной трубы П, в фокусе которой находится эталонная лампочка накаливания L ( рис.4 ). Труба П наводится на источник излучения ( в нашем случае - раскаленная никелевая пластинка Ni ) . При помощи линзы Л₁ , находящейся в фокусе объектива трубы О₁ , изображение пластинки сводится в плоскость нити лампочки ( пластинка и нить лампочки видны одинаково четко ) . Вторая линза Л₂ , помещенная в окуляре трубы О₂ , дает увеличенное изображение нити лампочки и поверхности раскаленной пластинки . Лампочка питается током от аккумуляторной батареи Б . Накал нити регулируется реостатом А посредством кольца К , находящегося в передней части трубы О₂ в пирометре .

Регулируя реостатом А ток в цепи лампочки L , можно добиться исчезновения видимости нити на фоне пластинки . В этом случаи температуры нити лампочки L и пластинки станут равными .

Теория метода и описание установки .

В данной работе определяют постоянную  в законе Стефана - Больцмана . В качестве абсолютно черного тела используют никелевую пластинку . Излучение никеля , который покрывается окалиной , близко к излучению абсолютно черного тела. Если излучение происходит в среде, имеющей температуру Т₀ , то никелевая пластинка излучает во все стороны в 1с энергию ( по закону Стефана - Больцмана ) :

(4)

Для нагревания пластинку включают в цепь переменного тока ( рис.4 ) . Изменяя трансформатором Тр ток в цепи пластинки , получают различную степень нагретости пластинки .

Мощность , затрачиваемая на поддержание пластинки в нагретом состоянии , определяется ваттметром . Приравнивая эту мощность W_эл количеству энергии в соответствии с законом Стефана - Больцмана ( 4 ) , получают :

где S - общая поверхность раскаленной пластинки .

Отсюда постоянная величина

( 5 )

Измерение и обработка результатов .

1. Собирают электрическую цепь по схеме ( рис.4 ) для накала пластинки Ni

2. Подготавливают оптический пирометр к работе , для чего :

а ) проверяют положение стрелки электроизмерительного прибора на

нуле .

б ) Вводят все сопротивления реостата А пирометра , поворачивая

кольцо К влево до упора .

в ) Подсоединяют пирометр а аккумуляторной батарее Б .

г ) Передвигая тубус окуляра О₂ , добиваются резкости изображения

нити .

д ) Направив объектив пирометра О₁ на пластинку так , чтобы вершина

волоска лампы проецировалась на середине пластинки и передвигая

тубус объектива , устанавливают на резкость изображения пластинки.

Это изображение должно быть в той же плоскости , что и нить лампы.

Смещая немного глаз перед окуляром , можно проверить ,

выполняется ли это условие . Если проекция нити не смещается по

отношению к изображению пластинки - установка сделана правильно.

3. Устанавливают трансформатором Тр данное значение мощности W , потребляемой пластинкой и измеряемой ваттметром .

4. Измеряют температуру пластинки пирометром , для чего : изменяют яркость нити эталонной лампы поворотом кольца реостата до того момента , пока средний участок ( середина дуги ) нити лампы не исчезнет на фоне раскаленной пластинки . В этот момент делают отсчет температуры по электроизмерительному прибору ( по нижней шкале отсчета температур ) .

5. К измеряемой температуре пластинки надо прибавить поправку t определенную по графику , и обусловленную тем , что пластинка не является абсолютно черным телом .

6. Подставляют в формулу ( 5 ) измеренную температуру , комнатную температуру , площадь пластинки S и мощность тока , вычисляют  .

7. Под наблюдением преподавателя увеличивают накал пластинки и находят второе значение , снимая соответствующие показания температуры Т и мощности W .

8. Из полученных значений ₁ и ₂ , находят среднее значение  . Все данные заносят в таблицу :

Т0, K	T, K	W, Вт	 ВтК-4м-2			ист
Ср.зн.

Контрольные вопросы .

1. Тепловое излучение и его характеристики .

2. Абсолютно черное тало . Закон Кирхгофа .

3. Закон Стефана - Больцмана и Вина .

4. Формула Релея - Джинса . Ультрафиолетовая катастрофа .

5. Формула Планка .

6. Устройство оптического пирометра .

7. Рабочая формула и ход работы .

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики, т2.- М.: «Наука» 1979, С.9

2. Т.И.Трофимова Курс физики, М.: «Высшая школа», 2002г., С.367-376

3. Б.М.Яворский, А.А.Детлаф Курс физики, т.3. – М.: «Высшая школа», 1979г. С.200-215

Лабораторная работа № 3.9

Изучение внешнего фотоэффекта.

Краткая теория .

Одним из проявлений взаимодействия света с веществом является фотоэлектрический эффект ( фотоэффект ) .

Фотоэффектом называется полное или частичное освобождение электронов от связей с атомами вещества под действием света .

Если электроны выходят за пределы освещаемого образца ( полное освобождение ) , фотоэффект называется внешним . Если же электроны теряют связь только со своими атомами и молекулами , но остаются внутри освещенного вещества в качестве « свободных » электронов ( частичное освобождение ) , фотоэффект называется внутренним . Освобожденные светом электроны называются фотоэлектронами

Фотоэффект присущ всем без исключения телам ( твердым , жидким , газообразным ) . В газах фотоэффект сопровождается ионизацией молекул газа и называется фотоионизацией .

Внешний фотоэффект открыл в 1887 г. немецкий ученный Генрих Герц и подробно исследовал в 1890 г. русский ученый Столетов .

Он описывается тремя законами .

1 закон . Число фотоэлектронов , вылетающих с единицы поверхности освещенного вещества за единицу времени , пропорционально интенсивности света .

2 закон . Скорость фотоэлектронов увеличивается с ростом частоты света и не зависит от интенсивности света .

3 закон . Фотоэффект возникает при определенной для данного вещества минимальной частоте или максимальной длине волны света , называемой «красной границей» фотоэффекта .

Возникновение фотоэффекта и 1 закон можно объяснить волновой теорией света , согласно которой свет излучается , распространяется и поглощается в виде непрерывной электромагнитной волны , которая может переносить любую энергию. Электрическое поле световой волны , воздействуя на электроны внутри освещаемого вещества , возбуждает их колебания . Амплитуда вынужденных колебаний электронов пропорциональна амплитуде световой волны и может достичь такого значения , при котором связь электронов с веществом нарушается , и электроны покидают вещество - тогда и наблюдается фотоэффект .

Однако , 2 и 3 законы не только не объясняются волновой теорией света , но и противоречат ей . В самом деле , скорость вылетевших фотоэлектронов должна возрастать с амплитудой электромагнитной волны, а , следовательно , с увеличением ее интенсивности ( интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны ) . Но опыт показывает , что скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света .

Все законы фотоэффекта легко объясняются квантовой теорией света , разработанной Эйнштейном в 1905 году на основе квантовой теории излучения , созданной Планком в 1900 г. По квантовой теории излучения энергии телом происходит не непрерывно , а порциями ( квантами ) . Энергия каждой порции электромагнитного излучения :

где Дж с - постоянная Планка ,

 - частота ,  - длина волны излучения .

Эйнштейн развил теорию Планка , предположив , что свет не только излучает , но и распространяется и поглощается веществом такими же порциями ( квантами ). Позже они были названы фотонами . Применяя к явлению фотоэффекта в металлах закон сохранения энергии , Эйнштейн предложил следующую формулу :

где A- работа выхода электрона из метала ,

- максимальная скорость фотоэлектрона ,

m - масса электрона .

Согласно Эйнштейну каждый фотон поглощается только одним электроном , причем часть энергии падающего фотона расходуется на совершение работы выхода электрона из металла , а оставшаяся часть сообщает электрону кинетическую энергию .

Заметим , что вылетевшие из металла фотоэлектроны обладают различной скоростью , т.к. кинетическая энергия электронов в металле различна , и для удаления за пределы металла разным электронам надо сообщить неодинаковую энергию . Наибольшей скоростью обладают те вылетевшие из металла электроны , для вырывания которых нужно затратить наименьшую энергию , равную работе выхода .

Формула Эйнштейна хорошо объясняет законы фотоэффекта . Из нее видно , что скорость фотоэлектронов увеличивается с ростом частоты падающего света и не зависит от его интенсивности (т.к. А и ν не зависят от интенсивности).Фотоэффект в металле может произойти при условии , если .

В противном случае энергия фотона будет недостаточна для вырывания электрона .

Наименьшая частота света , под действием которого происходит фотоэффект , называется красной границей фотоэффекта .

Она определяется из условия :

, откуда

Обычно ее выражают через максимальную длину волны:

;

Численные значения красной границы фотоэффекта для некоторых материалов приведены в таблице :

металл	платина	цинк	натрий	цезий
, мкм	0,235	0,290	0,552	0,620

Из квантовой теории следует , что интенсивность света пропорциональна числу квантов . Поэтому число выбитых фотонов пропорциональна интенсивности света , - так объясняется 1 закон фотоэффекта .

В полупроводниках и диэлектриках помимо внешнего фотоэффекта наблюдается внутренний . Он происходит при условии и сопровождается образованием свободных электронов , увеличивающих проводимость вещества, - работа отрыва электрона от атома. В металлах внутренний фотоэффект не наблюдается , т.к. в них имеется много свободных электронов и незначительное увеличение их числа за счет внутреннего фотоэффекта практически не отражается на электропроводности металла . В диэлектриках энергия связи электрона с атомами велика , поэтому ни внутренний , ни внешний фотоэффект в диэлектриках практического применения не имеет .

В заключении подчеркнем , что фотоэффект , вскрывая квантовую природу света , не отвергает волновую природу , а дополняет ее .Свет сложный электромагнитный процесс , обладающий двойственной (корпускулярно - волновой) природой . В одних явлениях , таких как интерференция , дифракция , поляризация , проявляется волновая природа света , в других - излучение , фотоэффект и др. - квантовая природа света .