Теория метода

Из формулы периода колебаний маятника легко найти ускорение силы тяжести.

На измерении g основаны методы определения формы Земли и гравиметрическая разведка (поиски руд, каменного угля, нефти и др.)

. (3)

Непосредственное измерение длины маятника представляет определенную трудность, так как приходится определять положение центра тяжести шарика и точки подвеса. Поэтому берут маятник произвольной длины и определяют период колебания

. (4)

Затем укорачивают маятник и, измерив уменьшение длины, вновь определяют период колебания

. (5)

Вычтя (4) из (5) и решив уравнение относительно g, получим

. (6)

Таким образом, отпадает необходимость измерять длину маятника, достаточно определить разность длин.

В данной работе (см. рис.3) маятником служит тяжелый шар 1, подвешенный на длинной нити 2 к кронштейну 3, укрепленному на стене. Параллельно нити укреплена линейка 4, с миллиметровыми делениями, по которой перемещается движок 5. По этой линейке возможно произвести отсчет разности длин маятника. Ручка 6 служит для изменения длины маятника. При изменении длины маятника нажмите фиксатор 7.

Порядок выполнения работы

1. С помощью ручки 6 устанавливают длину маятника l₁, при этом отмечают положение движка 5 на линейке 4.

2. Отводят маятник от положения равновесия на небольшой угол (около 5–6⁰). Отпускают шар, предоставив ему свободно колебаться.

3. В момент наибольшего отклонения маятника пускают в ход секундомер и отсчитывают время t₁, в течение которого маятник совершит n₁=50 полных колебаний. Измерения времени 50 колебаний для неизменной длины проводят три раза и результаты записываются в таблицу.

4. Устанавливают новую длину маятника и отмечают новое положение движка на линейке.

5. Для новой длины измеряют время n₂=50 полных колебаний. Измерения проводят три раза.

6. По результатам измерений времени полных колебаний t₁ и t₂ рассчитываются периоды колебаний T₁ и T₂ по формуле: , где t – время, n – число колебаний.

7. Разность между двумя положениями движка – есть разность длин .

8. По формуле (6) вычисляют ускорение силы тяжести.

Отчетная таблица

№	t1, c	n1	t 1,c	t2, c	n2	t2,c	, м	g, м/с2
Среднее значение

Расчет погрешности

Средняя относительная ошибка:

Средняя абсолютная ошибка:

Контрольные вопросы

1. Какое движение называется колебательным?

2. Какие колебания называются гармоническими? Запишите уравнение этих колебаний. Дайте определение кинематическим элементам колебаний.

3. Изобразите график гармонических колебаний.

4. Что называется математическим маятником? Какие колебания он совершает? Изобразите силы, под действием которых колеблется маятник.

5. Выведите формулу периода колебаний математического маятника.