Определение индуктивности катушки (коэффициента самоиндукции)

Цель работы: определение индуктивности катушки.

Приборы и принадлежности: катушка, реостат, амперметр, вольтметр,

ключ.

Краткая теория

В основе работы лежит явление электромагнитной индукции.

Электромагнитной индукцией называется наведение электродвижущей силы в контуре при изменении магнитного потока сквозь площадь, ограниченную этим контуром.

Наведенная ЭДС называется ЭДС индукции. Если контур замкнуть, то по нему потечет ток, называемый индукционным.

Явление электромагнитной индукции открыл в 1832 г. М.Фарадей и затем исследовал Ленц. Закон Фарадея-Ленца определяет значение ЭДС индукции и направление индукционного тока

. (1)

ЭДС индукции численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь площадь, ограниченную контуром.

Знак "-" объясняет правило Ленца: индукционный ток направлен так, что его собственное магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, создавшего этот индукционный ток.

Под магнитным потоком понимается число магнитных силовых линий, пронизывающих перпендикулярную к ним площадь, и определяется выражением:

,

где - индукция магнитного поля, - элемент площади, которую пронизывает поток магнитной индукции.

Магнитный поток Ф, созданный протекающим по нему током, пропорционален силе тока I

Ф = LI,

где L - коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура.

При изменении силы тока на величину dI магнитный поток изменяется на величину

dФ = LdI. (2)

Изменяющийся магнитный поток наведет в контуре ЭДС индукции, которая, согласно закону Фарадея-Ленца (1) , равна

. (3)

Так как контур сам в себе навел ЭДС, она называется ЭДС самоиндукции, а процесс - явлением самоиндукции.

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в контуре.

В этом случае L называют коэффициентом самоиндукции.

Индуктивность контура (коэффициент самоиндукции) является собственной характеристикой контура и зависит от его формы и размеров.

Индуктивность контура характеризует меру инертности к изменению силы тока в контуре (аналогично массе в гравитационном поле).

Индуктивность катушки или соленоида прямо пропорциональна ее объему V, и квадрату числа витков на единицу длины n

L = ₀Vn², (4)

где:  - магнитная проницаемость среды внутри катушки (сердечника катушки), ₀ - магнитная постоянная, V - объем катушки, n - число витков, приходящихся на единицу длины катушки.

И ндуктивность катушки можно рассчитать по формуле (4) или определить экспериментально, воспользовавшись схемой (рис. 1).

При пропускании по катушке переменного тока полное сопротивление катушки Z обусловлено двумя сопротивлениями:

1) омическим (активным) сопротивлением R, которое вызывается столкнове-ием электронов с ионами и дефектами кристаллической решетки; 2) индуктивным сопротивлением R_L, обусловленным индукционными явлениями. Сопротивления связаны между собой соотношением

. (5)

Индуктивное сопротивление равно

R_L = L, (6)

где  - циклическая частота переменного тока,

 = 50Гц - частота тока.

Из (6) видно, что индуктивность катушки L можно определить экспериментально, зная сопротивление R_L, которое определяется, если известно полное сопротивление катушки и его активное сопротивление. Если по катушке пропустить постоянный ток, то вольтметр и амперметр покажут ток и напряжение на активном сопротивлении

(7)

Если по катушке пропустить переменный ток , то вольтметр и амперметр покажут ток и напряжение на полном сопротивлении

, (8)

причем значения тока и напряжения в этом случае являются эффективными.

Эффективным значением переменного тока называется такое значение постоянного тока, при котором в проводнике выделяется такое же количество тепла, что и при данном переменном токе.

Измерив полное и активное сопротивление определим индуктивность катушки:

. (9)

Таким образом (это видно из (9)), для определения индуктивности катушки нужно измерить ее полное Z и омическое R сопротивление.

Полное сопротивление Z найдем, применив к катушке (участок АВ) закон Ома для переменного тока

где I_эфф и V_эфф - эффективные значения силы тока и напряжения.

Эффективные значения тока и напряжения измеряют амперметром и вольтметром и по формуле (9) вычисляют полное сопротивление катушки Z.

Омическое сопротивление R можно определить, если по этой же цепи пропустить постоянный ток и применить закон Ома к катушке.

.

В работе нужно произвести несколько измерений, поэтому в схему для изменения силы тока подключен реостат R₁ (регулятор тока).