Лабораторная работа № 12 «Решение злп средствами Ms Excel»

Цель: научиться решать основные виды задач линейного программирования средствами программы Ms Excel.

Литература: [3], [4], Справочная система Ms Excel

Краткая теоретическая часть

В Excel есть надстройка «Поиск решения», которая позволяет решать задачи отыскания наибольших и наименьших значений, а так же решать уравнения. Чтобы установить эту надстройку подается команда Сервис/ Надстройки/ Поиск решений. Если надстройки не оказалось, то следует догрузить её с установочного диска (при установке необходимо воспользоваться не стандартной, а выборочной). Рассмотрим решение ТЗ.

Задача Фирма MIS имеет 4 фабрики и 5 центров распределения её товаров. Фабрики располагаются в Денвере, Бостоне, Нью-Орлеане и Далласе с производственными возможностями соответственно 200, 150, 225 и 175 единиц продукции ежедневно. Распределительные центры располагаются в Лос-Анджелесе, Далласе, Сент-Луисе, Вашингтоне и Атланте с потребностями в 100, 200, 50, 250 и 150 единиц продукции ежедневно. Хранение на фабрике не поставленной в центр распределения единицы продукции обходится в $0,75 в день, а штраф за просрочку поставки заказанной потребителем в центре распределения единицы продукции, но там не находящейся, равен $2,5 в день. Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в пункты распределения приведена в таблице (транспортные расходы).

	1 Лос-Анджелес	2 Даллас	3 Сент-Луис	4 Вашингтон	5 Атланта	Произв-во
1 Денвер	1,5	2	1,75	2,25	2,25	200
2 Бостон	2,5	2	1,75	1	1,5	150
3 Нью -Орлеан	2	1,5	1,5	1,75	1.75	225
4 Даллас	2	0,5	1,75	1,75	1,75	175
потребность	100	200	50	250	150

Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.

Примечание.

Данная модель сбалансирована, то есть суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребностей в ней. В этой модели не надо учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недопоставками продукции.

Примечание.

Если модель несбалансированная, то в нее следует ввести:

1. в случае перепроизводства – фиктивный пункт распределения; стоимость перевозок единицы продукции в этот фиктивный пункт полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок в этот пункт равны объемам складирования излишек продукции на фабриках;

2. в случае дефицита – фиктивную фабрику; стоимость перевозок единицы продукции из фиктивной фабрики полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок из этой фабрики равны объемам недопоставок продукции в пункты распределения.

Для решения данной задачи составим математическую модель. Неизвестными здесь являются объемы перевозок с i-ой фабрики в j-ый центр распределения. Функцией цели являются суммарные транспортные расходы. Неизвестные должны удовлетворять следующим ограничениям:

1. неотрицательность объема перевозок;

2. так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, и потребность всех центров распределения должна быть полностью удовлетворена.

Алгоритм решения в Excel.

1. Введите в ячейки диапазона В3:F6 стоимости перевозок.

2. Отведите ячейки диапазона В9:F12 под значения неизвестных (объемов перевозок).

3. Введите в ячейки диапазона Н9:Н12 объемы производства на фабриках.

4. Введите в ячейки диапазона В14:F14 потребность в продукции в пунктах распределения.

5. В ячейку В16 введите функцию цели =СУММПРОИЗВ(В3:F6; B9:F12).

6. В ячейку G9 введите формулу =СУММ(В9:F9) и скопируйте эту формулу в ячейки G10:G12.

7. В ячейку В13 введите формулу =СУММ(В9:В12) и скопируйте эту формулу в ячейки С13:F13.

8. Установите курсор в ячейку В16 и подайте команду Сервис/ Поиск решения.

9. Зополните диалоговое окно «Поик решения» и произведите нажатие трех клавиш CTRL+SHIFT+ENTER (так как работаем с массивами) вместо кнопки Выполнить.

Оформление таблицы в Excel

	A	B	C	D	E	F	G	H
1	Стоимости перевозок
2		Лос-Анджелес	Даллас	Сент-Луис	Вашингтон	Атланта
3	Денвер	1,50	2,00	1,75	2,25	2,25
4	Бостон	2,50	2,00	1,75	1,00	1,50
5	Нью-Орлеан	2,00	1,50	1,50	1,75	1,75
6	Даллас	2,00	0,50	1,75	1,75	1,75
7
8	Неизвестные						Произв-во
9		100	25	50	0	25	200	200,00
10		0	0	0	150	0	150	150,00
11		0	0	0	100	125	225	225,00
12		0	175	0	0	0	175	175,00
13		100	200	50	250	150
14	Потребность	100,00	200,00	50,00	250,00	150,00
15
16	f	975

Задания для самостоятельного выполнения

1. Мебельная фабрика выпускает кресла двух типов. На изготовление кресла первого типа расходуется 2 м досок стандартного сечения, 0,8 м² обивочной ткани и затрачивается 2 человеко-часа, а на изготовление кресла второго типа соответственно 4 м, 1,25 м² и 1,75 человеко-часа. Известно, что цена одного кресла первого типа равна 15 р., а второго типа – 20 р. Сколько кресел каждого типа нужно выпускать, чтобы стоимость выпускаемой продукции была максимальной, если фабрика имеет в наличии 4400 досок, 1500 м² обивочной ткани и может затратить 3200 человеко-часов рабочего времени на изготовление этой продукции?

2. Хозрасчетной бригаде выделено для возделывания кормовых культур 100 га пашни. Эту пашню предполагается занять кукурузой и свеклой, причем свеклой решено занять не менее 40 га. Как должна быть распределена площадь пашни по культурам, чтобы получилось наибольшее число кормовых единиц? При этом должно быть учтено следующее: 1 ц кукурузного силоса содержит 0,2 ц кормовых единиц, 1 ц свеклы – 0,26 ц кормовых единиц, на возделывание 1 га кукурузного поля необходимо затратить 38 человеко-часов труда механизаторов и 15 человеко-часов ручного труда, а на 1 га поля, занятого свеклой, соответственно 43 и 185 человеко-часов, ожидаемый урожай кукурузы – 500 ц с 1 га, а свеклы – 200 ц с 1 га, и, наконец, всего на возделывание кормовых культур можно затратить 4000 человеко-часов труда механизаторов и 15000 человеко-часов ручного труда.

3. Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0.03% и с примесью пепла не более 3.25%. доступны три сорта угля А, В, С по следующим ценам (за одну тонну).

Сорт угля	Содержание примеси фосфора, %	Содержание примеси пепла, %	Цена, долл.
А	0.06	2.0	30
В	0.04	4.0	30
С	0.02	3.0	45

Как их следует смешать, чтобы удовлетворить ограничениям на применение и минимизировать цену?

4. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных ценах в рублях на 1 кг (или 1 л) пяти имеющихся продуктов?

   Задача 4	хлеб	соя	Сушеная рыба	фрукты	молоко
   Белки	2	12	10	1	2
   Углеводы	12	0	0	4	3
   Жиры	1	8	3	0	4
   Витамины	2	2	4	6	2
   цена	12	36	32	18	10

5. Имеется два склада готовой продукции и три потребителя этой продукции. Склад первый располагает 10000 единиц продукции, а склад второй – 5000 единиц продукции. Потребителям нужно соответственно: 1 – 4000 единиц, 2 - 8000 единиц, 3 – 3000 единицы. Стоимость доставки единицы продукции с каждого склада каждому потребителю определена таблицей:

	1 потребитель	2 потребитель	3 потребитель
Первый склад	3	3	2
Второй склад	6	5	1

Составить такой план перевозок, который соответствует минимальной суммарной стоимости.

6. На трех складах (I, II, III) имеются соответственно 90, 70, 50 тонн муки, которую надо перевезти в магазины (1, 2, 3, 4) соответственно в количестве 80, 60, 40, 30 тонн. Необходимо составить оптимальный план перевозки муки, если стоимость превозки 1 тонны в магазины 1, 2, 3, 4 со склада I равна соответственно 2, 1, 3, 2 тыс. рублям, со склада II – 2. 3, 3, 1 тыс. рублям, со склада III – 3, 3, 2, 1 тыс. рублям.

Контрольные вопросы

1. Что такое математическая модель?

2. Дайте определение целевой функции.

3. Почему для переменных определяют условие неотрицательности?

4. Как можно изменить число итераций и погрешность при вычислениях в программе Excel?

5. Какая команда осуществляет поиск оптимума в Excel?

6. Алгоритм поиска решения задачи на оптимизацию в программе Excel.

7. Сколько ограничений можно наложить в программе Excel?

8. В чем особенность ограничений при составлении смеси, сплава, рациона?

9. В чем особенность открытой ТЗ? Как её привести к закрытой модели?

10. Алгоритм решения ТЗ в программе Ms Excel.

11. Можно ли решении ТЗ получить нецелое решение? Почему?