Построение призматического отверстия в сфере

П

Рис.18

остроение призматического отверстия в сфере надо начинать с фронтальной проекции (рис.18а), потому что отсеки плоскостей, ограничивающие отверстие, расположены перпендикулярно фронтальной плоскости проекций. Для построения горизонтальной и профильной проекций призматического отверстия рассмотрим, что представляют собой грани призматического отверстия. Две грани призматического отверстия (верхняя и нижняя) являются отсеками горизонтальных плоскостей  и ₁. Линиями пересечения верхней грани отверстия с поверхностью сферы будут линии KMN и K₁M₁N₁, которые являются дугами окружности - сечения сферы горизонтальной плоскостью , линиями пересечения нижней грани отверстия с поверхностью сферы будут линии ЕF и E₁F₁, которые являются дугами окружности - сечения сферы горизонтальной плоскостью ₁ (рис.18 б).

Левая грань призматического отверстия является отсеком профильной плоскости . Линиями пересечения левой грани отверстия с поверхностью сферы будут линии KSE и К₁S₁E₁, которые являются дугами окружности - сечения сферы плоскостью .

Правая грань призматического отверстия является отсеком фронтально-проецирующей плоскости . Линиями пересечения правой грани отверстия с поверхностью сферы будут линии NLF и N₁L₁F₁, которые являются частью окружности - сечения сферы фронтально-проецирующей плоскостью. Грани призматического отверстия пересекаются между собой по отрезкам KK₁, NN₁, FF₁, EE₁.

На рис.18б показано построение в сфере горизонтальной и профильной проекций призматического отверстия. На горизонтальной проекции сферы (виде сверху) отсутствуют части экватора сферы от точки S' до точки L' и от точки S₁' до точки L₁'. На профильной проекции сферы (виде слева) отсутствуют части главного профильного меридиана от точки М"' до точки F"' и от точки М₁"' до точки F₁"'.

Построение цилиндрического отверстия в сфере

П

Рис.19

остроение цилиндрического отверстия в сфере надо начинать с горизонтальной проекции, так как ось отверстия расположена перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций. Горизонтальной проекцией цилиндрического отверстия будет окружность (рис.19а).

Выполнение разрезов

Рис.20

Для выявления невидимого внутреннего контура на чертеже (рис.20) выполнены:

- фронтальный разрез на виде спереди,

- горизонтальный разрез А-А на виде сверху,

- профильный разрез на виде слева.

На виде спереди и виде слева выполнено соединение половины вида с половиной разреза.

7. Теоретический материал и краткие методические указания к выполнению задания 4

Развертка

Разверткой поверхности называется фигура на плоскости, полученная путем совмещения поверхности с плоскостью таким образом, чтобы каждой точке поверхности соответствовала одна точка на плоскости и каждой точке плоскости соответствовала одна точка на поверхности. Это будет иметь место, когда поверхность совмещается с плоскостью без складок и разрывов. Такое совмещение поверхности с плоскостью, т.е. развертывание возможно далеко не для всех поверхностей. В частности, невозможно построить точную развертку сферы. Возможно построение точной развертки многогранника. Из криволинейных поверхностей можно построить с заданной точностью развертку конуса и цилиндра.

Имеется много способов построения развертки. Если в качестве исходных данных для построения развертки служит чертеж, то построение развертки сводится как правило к нахождению на чертеже истинных размеров основных элементов поверхности и построению этих элементов на плоскости развертывания в требуемом порядке.

Для построения, например, развертки боковой поверхности пирамиды нужно определить размеры боковых граней (треугольников) и затем построить их на плоскости. Для построения треугольника достаточно знать величины его сторон. Поэтому для построения развертки пирамиды нужно определить натуральные величины его ребер. Часть ребер пирамиды отображаются на чертеже в натуральную величину. Для нахождения натуральной величины тех ребер пирамиды, которые являются отрезками общего положения, удобно использовать способ вращения вокруг проецирующих осей.

Для построения полной развертки цилиндра, усеченного плоскостью, нужно построить на одной плоскости два плоских основания и развертку боковой поверхности. Развертку боковой поверхности удобно производить путем построения на плоскости образующих цилиндра. На чертеже цилиндра нижнее основание (круг или часть круга) отображается в натуральную величину на горизонтальной проекции, а образующие (имеющие различную длину) отображаются в натуральную величину на фронтальной проекции.

Для нахождения натуральной величины сечения цилиндра проецирующей плоскостью удобно использовать способ вращения вокруг проецирующих осей.

Вращение вокруг проецирующей оси

(для нахождения натуральной величины геометрических объектов)

Сущность способа вращения для нахождения натуральной величины геометрических объектов заключается в том, что геометрический объект поворачивается вокруг оси, которая строится перпендикулярно одной плоскости проекций, до положения параллельного другой плоскости проекций.

Для нахождения натуральной величины боковых ребер пирамиды нужно построить ось, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций и проходит через вершину пирамиды. Поворачивать каждое ребро нужно до положения параллельного фронтальной плоскости проекций. Тогда на этой плоскости проекций ребро отобразится в натуральную величину.

Для нахождения натуральной величины наклонного сечения цилиндра нужно построить ось, которая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. Поворачивать все точки сечения нужно до положения, когда все сечение будет параллельно горизонтальной плоскости проекций. Тогда на этой плоскости проекций сечение отобразится в натуральную величину.

На рис.21 показана техника нахождения натуральной величины одного ребра SA пирамиды и наклонного сечения цилиндра.

Ось вращения i (i”, i’) в первом случае перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. Поэтому на фронтальной проекции ось изображена вертикальным отрезком, а на горизонтальной – точкой.

При нахождении натуральной величины сечения цилиндра ось вращения i (i”, i’) перпендикулярна фронтальной плоскости проекций.

Поэтому на горизонтальной проекции ось изображена вертикальным отрезком, а на фронтальной – точкой. В целях лучшего прочтения чертежа показано и обозначено малое количество точек (при выполнении задания точек должно быть больше).

Рис.21

Построение развертки боковой поверхности пирамиды и точки на грани показано на рис.22.

Рис.22

Вначале были определены истинные величины необходимых элементов: боковых ребер, вспомогательной линии S1 (она использовалась для нахождения горизонтальной проекции точки К), положение точки К на

истинной величине вспомогательной линии. Затем от произвольно выбранной точки в произвольном направлении построен отрезок, равный по величине длине ребра SA. Следующим этапом работы было построение граней. Слева

от ребра построена грань SAC и справа – грань SAB и далее грань SBC. Эти грани построены так, как строится треугольник по трем сторонам (на чертеже видны засечки от дуг, радиус которых равен длине соответствующих ребер). Для построения точки на развертке предварительно была построена вспомогательная прямая S1. Точка 1 была построена на основании того, что на горизонтальной проекции ребро ВС и точка 1 отображаются в натуральную величину.