Лабораторная работа №3

3. СОХРАНЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ ДВИЖЕНИИ ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛ ТЯЖЕСТИ И УПРУГОСТИ

3.1 Цель работы

3.1.1 Измерить максимальную скорость тела, колеблющегося на пружине, с использованием закона сохранения энергии.

3.2 Оборудование

3.2.1 Динамометр

3.2.2 Штатив лабораторный

3.2.3 Груз массой 100 г – 2 штуки

3.2.4 Линейка измерительная

3.2.5 Кусочек мягкой ткани или войлока

3.3 Краткие теоретические сведения

Схема экспериментальной установки приведена на рисунке 1.

Динамометр укреплен вертикально в лапке штатива. На штатив помещают кусочек мягкой ткани или войлока. При подвешивании к динамометру грузов растяжение пружины динамометра определяется положением указателя. При этом максимальное удлинение (или статическое смещение) пружины х₀ возникает тогда, когда сила упругости пружины с жесткостью k уравновешивает силу тяжести груза массой m.

k х₀ = m g (1)

где g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения.

Следовательно,

х0 =

mg k

(2)

Статическое смещение характеризует новое положение равновесия О^׳ нижнего конца пружины (рисунок 2)

Рисунок 1. – Экспериментальная установка Рисунок 2. – Статическое смещение

11

Если груз оттянуть вниз на расстояние А от точки О^׳ и отпустить в точке 1, то возникают периодические колебания груза. В точках 1 и 2, называемых точками поворота, груз останавливается, изменяя направление движения на противоположное. Поэтому в этих точках скорость груза υ = 0.

Максимальной скоростью υ_max груз будет обладать в средней точке О^׳. На колеблющийся груз действуют две силы: постоянная сила тяжести mg и переменная сила упругости kx. Потенциальная энергия тела в гравитационном поле в произвольной точке с координатой х равна mgх. Потенциальная энергия деформированного тела соответственно

равна kх² .

2

При этом за нуль отсчета потенциальной энергии для обеих сил принята точка х = 0, соответствующая положению указателя для нерастянутой пружины.

Полная механическая энергия груза в произвольной точке складывается из его потенциальной и кинетической энергии. Пренебрегая силами трения, воспользуемся законом сохранения полной механической энергии.

kА² = mυ_макс² (3)

2 2

Тогда модуль максимальной скорости грузов

υ_макс = А (4)

Жесткость пружины можно найти измерив статическое смещение х₀.

Как следует из формулы (1)

k =

mg х0

(5)

Соответственно:

υ_макс = А (6)

3.4 Ход работы

3.4.1 Соберите экспериментальную установку (Рисунок 1)

3.4.2 Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями статическое смещение пружины х₀ (новое положение равновесия нижнего конца пружины динамометра) при подвешивании груза.

3.4.3 Оттяните груз вниз на расстояние 5-7 см от нового положения равновесия и отпустите его. Измерьте амплитуду колебаний А. Опыт повторите пять раз.

3.4.4 Вычислите среднее значение амплитуды колебаний А_ср.

Аср =

А1 + А2 + А3 + А4 +А5 5

(7)

3.4.4 Рассчитайте модуль максимальной скорости колеблющегося груза по формуле

( 6 ), используя значение А_ср.

3.4.5 Вычислите относительную погрешность измерения максимальной скорости груза:

δυмакс = (

∆А Аср

+

∆х0 2х0

) 100 % , (8)

12

где ∆х₀ = 0,01 м;

∆А = 0,01 м.

3.4.6 Рассчитайте абсолютную погрешность измерения максимальной скорости груза:

Δυ_макс = υ_макс δυ_макс (9)

3.4.7 Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу 3.1.

Таблица 3.1. – Измеряемые и вычисляемые величины

№ опыта	Статическое смещение пружины х0, м	Амплитуда колебаний А, м	Среднее значение амплитуды колебаний Аср, м	Модуль максимальной скорости υмакс, м/с	Относитель- ная погреш- ность δυмакс, %	Абсолют-ная погреш- ность Δυмакс, м/с
1
2
3
4
5