Лекции / Теоретические основы теплотехники. Конспект лекций. Ляшков В. И. 2005 г. / Теоретические основы теплотехники. Ляшков В.И. 2005 г

ного напора. Теплообмен в этом случае рассчитывают как при теплопроводности через газовую прослойку, вводя условный, эквивалентный коэффициент теплопроводности λэкв

q= tс1 − tс2 .

δ/λэкв

Величину λэкв находят по формуле

λэкв = λж εкон,

где εкон – коэффициент конвекции, который находят по критериальному уравнению

εконв = 0,18(Pr Gr)0,25,

если PrGr > 1000. При PrGr < 1000 εкон = 1,0, т.е. влияние конвекции не проявляется и тепло в зазоре передается только теплопроводностью. Именно такие условия создают, чтобы измерить коэффициент теплопроводности жидкости или газа.

2.3.6Теплоотдача при движении теплоносителя

втрубах и каналах

та группа подобных явлений наверное чаще других встречается на практике. Механизм в картина об- Э разования пограничного слоя здесь аналогичны описанным ранее, когда рассматривалось натекание жидкости на плиту. Правда, здесь эта плита как бы свернута в цилиндр, поэтому нарастание слоя происходит по всей цилиндрической поверхности и форма его близка к конической, как показано это на рис. 2.45. Поскольку слои, протекающие вблизи стенки тормозятся, то при установившемся режиме и постоян-

Локальный коэффициент теплоотдачи на участке стабилизации выше, чем на стабилизированном участке, однако для длинных труб (когда l > 50d) это увеличение не приводит к заметному увеличению величины α, которое обычно и используется в практиче-

ских расчетах.

Характер, режим течения хорошо характеризуется здесь величиной числа Рейнольдса. При Rе < 2320 течение в трубах ламинарное, а при Rе > 104 – турбулентное. Когда 2320 < Rе < 10 000, имеют место переходные режимы. При турбулентном и переходных режимах вклад свободной конвекции в общее осредненное значение α настолько мал, что практически это не обнаруживается опытами. При этих режимах изменение величины критерия Gr не влияет на величину Nu, т.е. критерий Gr, численно стремясь к нулю, вырождается.

При ламинарном течения в зависимости от условий это влияние может быть различным (от существенного до почти нулевого), это связано, как показали эксперименты, с величиной произведения РrGr. Так, при РrGr < 8 105 влияние свободной конвекции можно не учитывать и такой режим течения называют еще вязкостным. При РrGr ≥ 8 105 вклад свободной конвекции значительный и течение называют вязкостно- гравитацион-ным. В этом случае важное значение имеет то, как (вертикально или горизонтально) расположена труба, и как направлен поток теплоносителя.

Экспериментальные исследования показали, что для каждого режима движения можно получить достаточно простые и в меру точные критериальные уравнения. Сводная схема – таблица этих уравнений приведена на следующей странице (рис. 2.46).

Остановимся на некоторых особенностях расчетов в отдельных случаях. Так, для коротких труб, длина которых менее длины участка стабилизации, рекомендуются те же формулы, но с введением поправочного множителя εl, учитывающего увеличение теплоотдачи в результате уменьшения средней толщины пограничного слоя. Величина этого множителя определена экспериментально и приводится в справочниках в виде зависимости εl = f (Re, l / d).

Критериальные уравнения, приведенные на рис. 2.46, применяют и для расчета теплоотдачи в каналах некруглого сечения (квадратного, прямоугольного, кольцевого и др.). При этом в качестве определяющего размера принимается условный

размер, называемый эквивалентным диаметром

dэ = 4F / П,

где F – площадь сечения канала; П – "смоченный", т.е. соприкасающийся с теплоносителем, периметр. Для каналов с кольцевым сечением (в теплообменниках типа "труба в трубе") dэ определяется разностью наружного D и внутреннего d диаметров кольца, dэ = D – d.

2.3.7Теплоотдача при поперечном обтекании труб

ив трубных пучках

Ц

илиндрическая поверхность при поперечном обтекании является хорошим турбулизатором потока. Ламинарное, плавное и безотрывное обтекание наблюдается здесь очень редко, только когда Rе < 5. В большинстве практических случаев при обтекании цилиндра в задней (по ходу потока) его части происходит срыв пограничного слоя и турбулизация теплоносителя. При постоянстве массового расхода в минимальном сечении потока (см. рис. 2.48, а) средняя скорость течения наибольшая и направлена так, что силы инерции увлекают частицы жидкости по направлению х, что и является причиной их отрыва от слоя и турбулизации.

Сувеличением числа Rе интенсивность вихреобразования растет, уменьшается угол отрыва слоя ϕ

ипри Rе > 1000 за трубой возникает несглаживающаяся турбулентная дорожка.

Картина нарастания пограничного слоя для этого случая показана на рис. 2.48, б. Толщина слоя увеличивается симметрично от носовой части трубы к корме, в кормовой части при углах ϕ = 95 … 115° происходит срыв, а после срыва слой вновь начинает нарастать. Подобным же образом ведет себя и тепловой пограничный слой, и это хорошо объясняет наличие трех максимумов на эпюре локальных значений а, приведенной там же, на рис. 2.48, в. При Re < 10 абсолютный максимум имеет место на носовой зоне, при Re ≥ 105 – в кормовой части трубы.

Для расчетов среднего для всей поверхности значения коэффициента теплоотдачи α на основании экспериментов получены следующие критериальные уравнения:

при Re < 1000

при Re ≥ 1000

Одиночные трубы редко используются в конструкциях. Обычно в теплообменной аппаратуре трубы компонуются в пучки, которые бывают шахматными, коридорными и каскадными. Схемы таких пучков приведены ниже на рис. 2.49.

s2 s2

w s1 s1

w

Рис. 2.49 Схемы трубных пучков:

a – коридорный пучок; б – шахматный пучок;

в – каскадный пучок с расположением труб по сторонам и вершинам шестиугольников; г – каскадный пучок с наклонным расположением осей труб

Основными характеристиками пучка, определяющими его плотность, являются диаметр труб d и величины относительного продольного и поперечного шагов S2/d и S1/d. Чем меньше эти отношения, чем ближе к 1,0, тем плотнее пучок. При S/d < 2 пучки считают плотными.

Любой пучок является сильнейшим турбулизатором потока. При этом трубы первого ряда (по ходу теплоносителя) работают точно так же, как одиночная труба. А вот на трубы второго, третьего и других рядов набегает поток, уже турбулизированный трубами предыдущих рядов. Поэтому интенсивность теплоотдачи здесь несколько увеличивается. Правда степень турбулизапии даже после первых двух-трех рядов настолько возрастает, что следующие ряды труб уже мало ее увеличивают, поэтому в глубине пучка, начиная с третьего-четвертого рядов значение коэффициента α становится одинаковым для любой трубы. Если у коридорного пучка величину α в глубине пучка принять равной за единицу, то на трубах первого ряда это будет только 0,6, на трубах второго ряда – 0,9, на третьем ряду – 0,99 и далее везде 1,0.

Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи для этой группы подобных явлений на основании опытных данных получены следующие критериальные уравнения:

– для коридорных пучков

– для шахматных пучков

Любые каскадные пучки по своей схеме близки к шахматной компоновке и для их расчета рекомендуется критериальное уравнение шахматных пучков.

Если число рядов труб вдоль по потоку больше десяти, то некоторое уменьшение α на трубах первых рядов в целом не меняет среднего значения α для всего пучка. Когда же число рядов невелико (п < 10), что встречается достаточно часто в различных радиаторах, калориферах и т.п., среднее значение α для всего пучка находят по формуле

α = α1 + α2 +n(n − 2)α4 = n −n0,5α4 ,

где п – число рядов труб; α4 – коэффициент теплоотдачи, рассчитанный для труб, расположенных в глубине пучка.

При одинаковых габаритах и весе теплоотдача в шахматных пучках обычно на 20 … 30 % выше, поскольку они получаются плотнее.

В плотных пучках турбулизация интенсивнее и теплоотдача несколько выше. Это обычно учитывают введением в критериальные уравнения поправочного множителя εs = (S / d)1/6 при S / d < 2 (в качестве S / d принимается меньшее из отношений S1 / d или S2 / d).

В случае, когда ϕ < 10°, считают, что движение теплоносителя происходит вдоль труб пучка и расчет ведут по формулам, рекомендованным для расчетов теплоотдачи при движении теплоносителя в трубах и каналах. При этом условно считают, что канал имеет форму, показанную на рис. 2.52, и для такого сечения рассчитывают величину dэкв.

2.3.8 Теплоотдача при конденсации

Познание начинается с удивления Пифагор

В

одяной пар и пары других жидкостей широко используются в качестве эффективного теплоносителя, отдающего свое тепло при конденсации на обогреваемой поверхности. При соприкосновении насыщенного пара с более холодной поверхностью на последней сначала возникает множество мельчайших ка-

сколько конденсата стекает со стенки, столько же пара (по массе) конденсируется на ней. При этом толщина пленки в любом ее месте перестает изменяться. Такую конденсацию называют пленочной.

В другом случае, когда поверхность не смачивается, по мере увеличения массы капель силы сцепления со стенкой перестают их удерживать и крупные капли стекают вниз, увлекая за собою все другие, встречающиеся на пути. На освободившемся месте возникают новые центры конденсации, и все повторяется снова. Такую конденсацию называют капельной.

Из формулы видно, что скорость жидкости с увеличением у меняется по квадратичной параболе. Интегрировать дифференциальное уравнение энергии нет необходимости, поскольку вид темпера-

турного поля был принят априорно:

t = tc + tн δ−tс y.

Дифференциальное уравнение неразрывности, если принимать конденсат за несжимаемую жидкость, имеет вид

dwdxx = 0

и в нашем случае вырождается в тождество 0 = 0, т.е. никакой новой информации не дает. Найдем теперь среднюю скорость течения пленки:

С другой стороны, этот же расход можно определить как количество сконденсировавшегося пара на участке стенки высотой h

Mx = Q/r,

где Q – тепловой поток, отдаваемый на этом участке; r – теплота парообразования. Величину Q легко рассчитать через местную плотность теплового потока:

Fx

Q = ∫qxdf = ∫qx bdx.

00

При ламинарном течении пленки тепло по направлению у передается только теплопроводностью и при линейном законе изменения температуры qx = λж (tн −tc)/δ . Значит

Из рис. 2.54 видно, что δ = f (x). Далее находим

Решают это уравнение эвристическим методом. Предположим, что между δ и x существует степен-

где Gа = gH3/ν2 – критерий Галилея, характеризующий соотношение между силами веса и трения; K = r / [cp(tн – tc)] – критерий фазового перехода, характеризующий соотношение между теплом, приносимым каждым килограммом конденсирующегося пара и теплом, уносимым из зоны конденсации с каждым килограммом образовавшегося конденсата.

Обработка опытных данных позволила получить следующее критериальное уравнение, в котором степень влияния определяющих критериев на величину числа Nu несколько больше:

Nuж,Н = 0,4(GaPrK)0ж,,28Н .

Лабунцовым Д. А. предложена другая система критериев, в которой число Rе представляется как определяемый критерий, а в качестве определяющего принимается обобщенная длина Z :

Критериальные уравнения при этом имеют вид:

Для расчета конденсации внутри высоких вертикальных труб рекомендуется критериальное уравнение

Re = (0,92 + 0,31Π)Z0,78 ,

где Π = ρ′′wп2 .

ρ′gd

2 Конденсация на наклонных поверхностях (см. рис. 2.56) отличается тем, что стекание конденсата происходит здесь код действием силы F, несколько меньшей, чем сила веса: F = mg cosϕ. В результате средняя скорость течения по сравнению с вертикальным положением несколько меньше, а толщина пленки несколько больше. Значит величина α будет несколько меньше. В расчетах это учитывают, как обычно вводя поправочный множитель εϕк = (cosϕ)0,25.

3 Часто пар подается на конденсацию через специальные сопла с большой скоростью, направленной вдоль поверхности, как показано это на рис. 2.57. В этом случае в результате трения, когда направления движения пленки и пара совпадают, скорость движения пленки увеличивается, уменьшается ее толщина и увеличивается значение α. Если же направления движения пленки

и пара противоположны, то с увеличением wп сначала происходит торможение пленки и увеличение ее толщины, но с ростом wп сильное трение приводит к турбулизации и срыву капель конденсата с поверхности пленки. При этом средний коэффициент теплоотдачи тоже увеличивается.