2. Конвективный теплообмен
Для решения задач нестационарной и стационарной теплопроводности с граничными условиями третьего рода требуется знание коэффициента теплоотдачи . Формулы для его определения при различном характере теплового взаимодействия движущейся среды и обтекаемой поверхности твердого тела устанавливаются в настоящем разделе.
Помимо этого в некоторых случаях возникает необходимость и в определении температурных полей в потоке жидкости или газа.
Различают конвективный теплообмен при вынужденном и при свободном течении. В первом случае поток побуждается к движению насосами, вентиляторами, компрессорами и т.д.
Во втором же случае движение жидкости
или газа возникает у поверхности теплого
или холодного тела, внесенного в их
объем. При наличии сил тяжести (сил
внешнего поля) у поверхности нагретого
тела возникает восходящий поток, а у
поверхности холодного тела - нисходящий
поток. Свободное движение в этом случае
называется термическим. Очевидно, что
оно будет продолжаться до тех пор, пока
имеется разность температур среды
и поверхности телаTW.
И при вынужденной, и при свободной
конвекции различают ламинарный,
переходной и турбулентный режимы
течения.
Не вдаваясь в детали, укажем на то, что при ламинарном движении поток «следует» руслу, элементарные струйки не перемешиваются друг с другом, так что перенос тепла от жидкости к омываемой поверхности (и наоборот) осуществляется лишь за счет хаотически движущихся молекул (атомов).
При турбулентном движении элементарные струйки жидкости перемешиваются, так что в потоке наряду с хаотически движущимися молекулами (атомами) хаотически движутся и турбулентные вихри, содержащие огромные количества молекул (атомов). Достигая, наряду с молекулами, обтекаемой поверхности, вихри отдают ей (или воспринимают от нее) тепло. Ясно, что конвективный теплообмен при турбулентном течении значительно интенсивнее, чем при ламинарном.
При переходном режиме течения в потоке одновременно существуют и чередуются во времени и пространстве участки ламинарного и турбулентного движения.
2.1. Схема в.Нуссельта
Построение зависимостей для определения коэффициента теплоотдачи имеет в своем основании выдвинутое в 1910 г. немецким физиком В.Нуссельтом предположение о том, что каким бы ни был режим вынужденного или свободного течения жидкости, в любом случае у поверхности твердого тела формируется ламинарное движение. Таким образом, В.Нуссельт предложил считать, что перенос тепла в тонком слое жидкости (газа) у обтекаемой поверхности имеет молекулярный характер, так что для этого слоя справедливо использование гипотезы Фурье для расчета плотности теплового потока.
На рис. 2.1 изображено распределение
температуры, которая изменяется от
значения TWна омываемой поверхности до температуры
невозмущенной части течения, принимая
промежуточные значения
в той его части, которая испытывает
«холодящее» действие стенки.
Рис. 2.1
Значение плотности теплового потока в
стенку
может быть рассчитано двояко:
1) с использованием искомого коэффициента теплоотдачи по формуле (1.22)
;
(2.1)
2) с привлечением гипотезы Фурье для описания переноса тепла в ламинарно движущихся пристенных слоях жидкости
(2.2)
где f- коэффициент молекулярной теплопроводности
движущейся среды (находится из справочных
таблиц или графиков) и
.
Приравнивая правые части формул (2.1) и (2.2), получаем зависимость для определения в рассматриваемом сечении потока
.
(2.3)
Воспользоваться формулой (2.3) можно, очевидно, лишь в том случае, если предварительно найдено распределение температуры в движущейся среде.
Для этого надо аналитически или численно решить краевую задачу о переносе тепла в потоке жидкости или газа, включающую в себя:
уравнение энергии - уравнение Фурье – Кирхгофа,
уравнение движения - например, в форме уравнения Навье–Стокса,
уравнение неразрывности потока - закон сохранения массы,
уравнение состояния движущейся среды: например, для идеального газа - это уравнение Менделеева–Клапейрона,
математическую формулировку условий однозначности решения системы уравнений, приведенной в пп. 1-4: описания геометрической области протекания процесса и находящейся в ней среды, распределения температуры и скорости потока в начальный момент времени, распределения температуры и скорости на ограничивающих движущуюся среду поверхностях и во входных сечениях.
Решение указанной краевой задачи в общем случае встречает значительные трудности даже при использовании численных методов. Рациональный выход для описания конвективного теплообмена дает применение методов теории подобия физических явлений и их моделирования.