Добавил:

Krevedko Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Калининградский государственный технический университет

Предмет:

Теоретические Основы Теплотехники

Файл:

Книги / Теплотехника. Троян Е.Н. 2005 г

.pdf

Скачиваний:

573

Добавлен:

12.06.2014

Размер:

1.61 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 167 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

	р2
lк =	∫	vdp .	(5.24)
lк =		vdp .	(5.24)
	р1

На индикаторной диаграмме lк изображается площадью 4321.

Техническая работа, затрачиваемая в компрессоре, зависит от характера процесса сжатия. На рисунке 5.8 изображены изотермический (n = l), адиабатный (n = k) и политропный процессы сжатия. Сжатие по изотерме дает наименьшую площадь, т.е. происходит с наименьшей затратой работы, следовательно, применение изотермического сжатия в компрессоре является энергетически наиболее выгодным.

Рисунок 5.8. – Сравнение работы адиабатного, изотермического и политропного сжатия.

					n−1
	n		p	2	n
				2
=		p v				−1 .	(5.25)
=	n −1	p v				−1 .	(5.25)
	n −1	1 1	p
				1

Если обозначить расход газа в компрессоре через m*, кг/с, то теоретическая мощность привода компрессора определится из уравнения

n−1

= m

p v

−1 . (5.26)

n −1

1 1

Многоступенчатое сжатие. Для получения газа высокого давления применяют многоступенчатые компрессоры (рисунок 5.9), в которых процесс сжатия осуществляется в нескольких последовательно соединенных цилиндрах с промежуточным охлаждением газа после каждого сжатия.

Чтобы приблизить процесс сжатия к изотермическому, необходимо отводить от сжимаемого в компрессоре газа теплоту. Это достигается путем охлаждения наружной поверхности цилиндра водой, подаваемой в рубашку, образуемую полыми стенками цилиндра. Однако, практически сжатие газа осуществляется по политропе с показателем п = 1,18 ÷ 1,2, поскольку достичь значения п = 1 не удается.

Теоретическая работа на привод идеального компрессора, все процессы в котором обратимы, вычисляется по соотношению (5.24). Из уравнения политропы (4.22) следует, что

v = (p1/ p)1/n v1

					1
			р2	р
			р2	р		n
l		=	∫	1			v dp =
l	к	=					v dp =
	к						1
			р	р
			1

Рисунок 5.9 – Схема многоступенчатого компрессора.

I – III – ступени сжатия; 1,2 – промежуточные холодильники.

Индикаторная диаграмма трехступенчатого компрессора изображена на рисунке 5.10. В первой ступени компрессора газ сжимается по политропе до давления рII, затем он поступает в промежуточный холодильник 1, где охлаждается до начальной температуры T1. Сопротивление холодильника по воздушному тракту с целью экономии энергии, расходуемой на сжатие, делают небольшим. Это позволяет считать процесс охлаждения газа изобарным. После холодильника газ поступает во вторую ступень и сжимается по политропе до рIII, затем охлаждается до температуры T1 в холодильнике 2 и поступает в цилиндр третьей ступени, где сжимается до давления p2.

Рисунок 5.10 – Индикаторная диаграмма трехступенчатого компрессора (а) и изображение процесса сжатия в Т,s – диаграмме (б).

Если бы процесс сжатия осуществлялся по изотерме 1357, то работа сжатия была бы минимальна. При сжатии в одноступенчатом компрессоре по линии 19 величина работы определялась бы площадью 0198. Работа трехступенчатого компрессора определяется площадью 01234568. Заштрихованная площадь показывает выигрыш в технической работе от применения трехступенчатого сжатия.

Чем больше число ступеней сжатия и промежуточных охладителей, тем ближе процесс к наиболее экономичному

– изотермическому, но тем сложнее и дороже конструкция компрессора. Поэтому вопрос о выборе числа ступеней, обеспечивающих требуемую величину р2, решается на основании технических и технико-экономических соображений.

Процессы сжатия в реальном компрессоре характеризуются наличием

внутренних потерь на трение, поэтому работа, затрачиваемая на сжатие газа, оказывается больше, чем техническая работа идеального компрессора, определяемая уравнением (5.25).

Эффективность работы реального компрессора определяется относительным внутренним КПД, представляющим собой отношение работы, затраченной на привод идеального компрессора, к действительной.

Для характеристики компрессоров, работающих без охлаждения, применяют адиабатный КПД:

ηад = lад ,

lк

где lад – работа при равновесном адиабатном сжатии, вычисленная по уравнению (5.25) при n = k; lк – работа, затраченная в реальном компрессоре при сжатии 1 кг газа.

Для характеристики охлаждаемых компрессоров используют изотермический КПД:

ηиз = lиз ,

lк

где lиз – работа обратимого сжатия в изотермическом процессе, подсчитанная по формуле (4.13).

	Примеры решения типовых задач
Задача 5.1
Дано:	Воздух из резервуара с постоянным давлением
Р1 = 10 МПа = 10·106 Па	10 МПа и температурой 15 ˚C вытекает в атмосферу через
t1 = 15 ˚C	трубку с внутренним диаметром 10 мм.
Р2 = 0,1 МПа =	Найти скорость истечения воздуха и его массовый
= 0,1·106 Па	расход. Наружное давление принять равным 0,1 МПа. Про-
d = 10 мм = 0,01 м	цесс расширения считать адиабатным.
Rв = 287 Дж/(кг·К)
k = 1,4
с, m* – ?

Решение:

Определяем отношение β = p2/ p1. Оно равно β = 1 , т.е. меньше критического 100

отношения давлений для воздуха, составляющего βкр = 0,528. Поэтому скорость истечения будет равна критической и определяется по формуле (5.19):

= 2

RT =

1,4

287 (15 + 273) = 310,5 м/с.

к +

1,4 +

кр

Массовый расход находим по формуле (5.20)

k−1

= f

;

k +

кр

min

π d 2

3,14 0,012

= 7,85 10−5

м2;

min

RT1

287 (15 + 273)

= 8,27 10−3

м3/кг;

10 106

следовательно,

2 1,4

106

= 7,85 10−5

1,4−1

= 1,87 кг/c.

8,27 10−3

кр

1,4 +1

Задача 5.2

Дано:

В резервуаре, заполненном кислородом, поддержи-

Р1 = 5 МПа = 5·106 Па

вают давление 5 МПа. Газ вытекает через суживающееся

Р2 = 4 МПа = 4·106 Па

сопло в среду с давлением 4 МПа. Начальная температура

t1 = 100 ˚С

кислорода 100 ˚С.

f = 20мм2 = 2 10–5 м2

Определить

теоретическую скорость истечения и

RО2 = 260 Дж/(кг·К)

массовый расход, если площадь выходного сечения сопла

с, m* – ?

20 мм2. Истечение считать адиабатным.

Решение:

Отношение давлений составляет

β =

= 0,8 >

= 0,528;

кр

Р1

кр

следовательно, скорость истечения меньше критической и определяется по формуле (5.15):

k−1

1,4−1

1,4

с = 2

RT1 1−

= 2

260

(100 + 273) 1

−

= 205 м/с.

k −1

1,4 −1

Р1

Массовый расход воздуха найдем по формуле (5.17)

k+1

−

m = f

k −

1 v

Из уравнения состояния

			64
v	=	RT1	=	260 (100 + 273)	= 1,94 10−2 м3/кг.

1		P		5 106

	1

Все остальные величины, входящие в формулу (5.17) известны. Подставляя их значения, получим

m* = 2 10

Задача 5.3

Дано:

Р1 = 1 МПа = 1·106 Па Р2 = 0,1 МПа = = 0,1·106 Па

t1 = 300 ˚С m*= 4 кг/с

α = 10˚

R = 287 Дж/(кг·К) k = 1,4

−5 2 1,4		5 10		6			2				1,4+1
−5 2 1,4		5 10				4		1,4	4		1,4
									−			= 0,175 кг/c.
1,4 −1			10						−			= 0,175 кг/c.
1,4 −1	1,94		10		−2	5				5

Воздух при давлении 1 МПа и температуре 300 ˚С вытекает из сопла Лаваля в среду с давлением 0,1 МПа. Массовый расход воздуха 4 кг/с.

Определить размеры сопла. Угол конусности расширяющейся части сопла принять равным 10˚. Расширение воздуха в сопле считать адиабатным.

fmin, f2, l – ?

Решение:

Площадь минимального сечения сопла находим по формуле

fmin = m* vкр .

скр

Удельный объем воздуха в минимальном сечении vкр находим из соотношения параметров адиабатного процесса:

vкр

кр

Значение v1 определяем из начальных условий:

v =

RT1

287 (300 + 273)

= 0,164 м3/кг;

1 106

Критическое отношение давлений для воздуха

= 0,528.

Р1

кр

Следовательно, критическое давление, устанавливающееся в минимальном сечении сопла

Ркр = 0,528·Р1 = 0,528·1 = 0,528 МПа;

				1			1
						1
			Р		k
							1,4
v		= v	1			= 0,164		= 0,259 м3/кг.
	кр
		1				0,528
			Ркр

Теоретическая скорость воздуха скр в минимальном сечении по формуле (5.19)

							= 432 м/с.
с		=	2k	RT =	2 1,4	287 (300 + 273)
с		=	k +1	RT =		287 (300 + 273)
	кр		k +1	1	1,4 +1

Следовательно, площадь минимального сечения сопла должна быть

− p	v		) =	k	( p v − p	v		). мм2.

2		2		k −1 1 1 2			2

Принимая сечения сопла круглым, находим диаметр наиболее узкой части

d		=	4 fmin	=	4 2400	= 55,4 мм.
	min		π		3,14

Площадь выходного сечения сопла по формуле

f2 = m* v2 .

с2

Удельный объем воздуха в выходном сечении

			P			1
				k
							1,4
v		= v	1		= 0,164			= 0,87 м3/кг.
	2
		1	P2		0,1

Скорость истечения воздуха из сопла по уравнению (5.15)

														k−1
								k				Р2	k
			с			=	2		RT	1	−					=
			с			=	2		RT	1	−					=
					2			k −1	1
								k −1				Р1

	1,4											0,1			1,4−1
	1,4											0,1			1,4
=	2			287			(300 +		273)		1−						= 744 м/с,
=	2			287			(300 +		273)		1−						= 744 м/с,
	1,4	−1											1

и, следовательно, площадь выходного сечения сопла

f2 = 4 0,87 106 = 4680 мм2, 744

а диаметр выходного сечения сопла

d		=	4 f2	=	4 4680	= 77 мм.
	2		π		3,14

Длина расширяющейся части сопла определяется по формуле (5.21):

	l =	d2 − dmin	=	77 − 55,4	= 123 мм.
	l =		=		= 123 мм.
		2 tgα / 2 2 tg10/ 2
Задача 5.4
Дано:		Определить теоретическую скорость истечения пара
Р1 = 1,2 МПа	из котла в атмосферу. Давление пара в котле 1,2 МПа, тем-
t1 = 300 ˚С	пература 300 ˚С. Процесс расширения пара считать адиабат-
В = Р2 = 0,1 МПа	ным. Барометрическое давление принять равным 0,1 МПа.
с – ?
			Решение:

Отношение давлений β = Р2 = 0,1 = 0,0834, т.е. оно меньше критического отноше- Р1 1,2

ния давлений для перегретого пара, составляющего βкр = 0,546. Следовательно, если истечение происходит из суживающего сопла, то скорость истечения будет равна критической скорости. Для перегретого пара эта скорость определяется из уравнения

скр = 44,7h1 − hкр , м/с. Для нахождения hкр определяем Ркр:

							66
				Р	2
Р		= Р			2		= 1,2 0,546 = 0,66 МПа.
Р	кр	= Р					= 1,2 0,546 = 0,66 МПа.
	кр	1
			Р1			кр

Проведя адиабату от точки 1, характеризуемой Р1 = 1,2 МПа и t1 = 300 ˚С, до изобары Ркр = 0,66 МПа (рисунок 5.11), получим h1 = 3040 кДж/кг; hкр = 2890 кДж/кг и таким образом,

скр = 44,73040 − 2890 = 547,5 м/с.

Рисунок 5.11. – К задаче 5.4.

Задача 5.5

Решить предыдущую задачу при условии, что истечение пара происходит через сопло Лаваля.

Решение:

В этом случае скорость истечения больше критической. Она определяется из урав-

нения:

с2 = 44,7h1 − h2 , м/с,

причем h2 будет соответствовать состоянию пара в конце адиабатного расширения при Р2 = 0,1 МПа.

Пользуясь h,s – диаграммой, получим h2 = 2550 кДж/кг и, таким образом,

с2 = 44,73040 − 2550 = 989,5 м/с.

Задача 5.6

Дано:

Перегретый водяной пар с начальным давлением

Р1 = 1,6 МПа

1,6 МПа и температуре 400 ˚С расширяется в сопле Лаваля

t1 = 400 ˚С

по адиабате до давления Р2 = 0,1 МПа. Массовый расход па-

Р2 = 0,1 МПа

ра 4,5 кг/с.

m*кр = m*= 4,5 кг/с

Определить минимальное сечение сопла и его вы-

k = 1,3

ходное сечение. Процесс расширения пара считать адиабат-

fmin, f2 – ?

ным.

Решение:

Минимальное сечение сопла найдем из уравнения (5.20):

fmin =

кр

k−1

k +

1 v1

k +1

Удельный объем v1 ( из h,s – диаграммы) равен 0,19 м3/кг, следовательно,

				67
f		=	4,5			= 0,00233 м2 = 23,3 см2.
	min

				2

			2 1,3 1,6 106
				2
				2	1,3−1

			1,3 +1 0,19
			1,3 +1 0,19	1,3 +1

Сечение в устье сопла определяем из уравнения

f2 = m* v2 .

с2

Пользуясь h,s – диаграммой, найдем v2 = 1,7 м3/кг; h1 = 3245 кДж/кг; h2 = 2625 кДж/кг.

Тогда

с2	= 44,7				h1 − h2		= 44,7		3245 − 2625	= 1113 м/с.
Таким образом,						4,5 1,7
		f		=		4,5 1,7		= 0,00687 м2 = 68,7 см2.
		f	2	=				= 0,00687 м2 = 68,7 см2.
			2	1113
				1113
Задача 5.7
Дано:						Газ – воздух с начальной температурой 27 ˚С сжима-
t1 = 27 ˚С			ется в одноступенчатом поршневом компрессоре от давле-
Р1 = 0,1 МПа			ния 0,1 МПа до давления 1 МПа. Сжатие может происхо-
Р2 = 1 МПа			дить по изотерме, по адиабате и по политропе с показателем
n = 1,22			политропы 1,22. Определить для каждого из трех процессов
k = 1,4			сжатия конечную температуру газа, отведенный от газа теп-
m*= 0,12 кг/с			ловой поток и теоретическую мощность привода компрес-
Rв = 0,287 кДж/(кг·К)			сора, если его производительность 0,12 кг/с.
cv = 0,72 кДж/(кг·К)
t2, Q, N0 – ?

Решение:

1. Изотермическое сжатие.

Так как изотермический процесс протекает при постоянной температуре t2 = t1 =

= 27 ˚С. Теоретическая мощность компрессора определяется выражением

N0 = m*·l,

где l определяется по формуле (4.13). Следовательно,

N	0	= m* RT ln	P2	= 0,12 0,287 (27 + 273)ln	1	= 23,76кВт.


			P1	0,1

В изотермическом процессе отведенный от газа тепловой поток Q = N0 = 23,76 кВт.

2. Адиабатное сжатие.

Из связи параметров в адиабатном процессе, следует, что

							k−1			1,4−1
					Р		k		1
						2				1,4
Т		= Т						= (27 + 273)			= 579,6 К.
	2		1
								0,1
				Р1

t2 = T2 − 273 = 579,6 − 273 = 306,5 °С.

Теоретическая мощность привода компрессора определяется по формуле (5.26) при

n = k.

k−1

= m

−1

k −1

1,4−1

1,4

= 0,12

0,287(27 + 273)

−1

= 33,63

кВт.

1,4 −1

0,1

В адиабатным процессе отведенный от газа тепловой поток Q =0.

3. Политропное сжатие.

Из связи параметров в политропном процессе, следует, что

n−1

1,22−1

1,22

= Т

= (27 + 273)

= 454 К.

0,1

Р1

= T2 − 273 = 454 − 273 = 181 ˚С.

Теоретическая мощность привода компрессора определяется по формуле (5.26).

n−1

= m

−1

n −1

1,22−1

1,22

−

= 0,12

0,287(27 + 273)

= 28,4

кВт.

1,22 −1

0,1

Отведенный от газа тепловой поток определяется выражением

Q = m* q,

где q определяется по формуле (4.25).

Следовательно,

n − k

1,22 −1,4

Q = m*c

− t

) = 0,12 0,72

(181− 27) = −10,9 кВт.

n −1

1,22 −1

Q = 10,9 кВт.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 5.8

Воздух при давлении 0,1 МПа и температуре 15 ˚C вытекает из резервуара.

Найти значение конечного давления, при котором теоретическая скорость адиабатного истечения будет равна критической, и величину этой скорости.

Ответ: Р2кр = 0,0528 МПа; скр = 310 м/с.

Задача 5.9

Найти теоретическую скорость адиабатного истечения азота и массовый расход, если Р1 = 7 МПа, Р2 = 4,5 МПа, t1 = 15 ˚С, f = 10мм2.

Ответ: с = 282 м/с; m* = 0,148 кг/с.

Задача 5.10

К соплам газовой турбины подводятся продукты сгорания топлива при давлении 1 МПа и температуре 600 ˚С. Давление за соплами 0,12 МПа. Расход газа, отнесенный к одному соплу, 0,4 кг/с.

Определить размеры сопла. Истечение считать адиабатным. Угол конусности принять равным 10˚. Принять, что продукты сгорания обладают свойствами воздуха.

Ответ: dmin = 19,4 мм; d2 = 25 мм; l = 32 мм.

Задача 5.11

Влажный пар с давлением 1,8 МПа и степенью сухости 0,92 вытекает в среду с давлением 1,2 МПа; площадь выходного сечения сопла 20 мм2.

Определить теоретическую скорость при адиабатном истечении пара и его массовый расход.

Ответ: с = 380 м/с, m* = 0,05 кг/с.

Задача 5.12

Найти теоретическую скорость истечения пара из сопла Лаваля для следующих данных: Р1 = 1,6 МПа; х1 = 0,92; Р2 = 1,2 МПа.

Процесс расширения пара считать адиабатным.

Ответ: с = 1040 м/с.

Задача 5.13

Водяной пар с давлением 2 МПа и температурой 400 ˚С при истечении из сопла Лаваля расширяется по адиабате до давления 0,2 МПа.

Найти площадь минимального и выходного сечения сопла, а также скорости истечения в этих сечениях, если массовый расход пара 4 кг/с.

Ответ: fmin = 16 см2; f2 = 36 см2; скр = 580 м/с; с = 1050 м/с.

Задача 5.14

Газ – воздух с начальной температурой 27 ˚С сжимается в одноступенчатом поршневом компрессоре от давления 0,1 МПа до давления 0,9 МПа. Сжатие может происходить по изотерме, по адиабате и по политропе с показателем политропы 1,26. Определить для каждого из трех процессов сжатия конечную температуру газа, отведенный от газа тепловой поток и теоретическую мощность привода компрессора, если его производительность 0,28 кг/с.

= 52,8 кВт; t2 = t1 = 27 ˚С;

Ответ:

из

ад

= 73,4 кВт;

ад

= 0 кВт; t2 = 288 ˚С;

= 66,65 кВт; c v

пол

= ∑ g i c vi кВт; t2 = 198 ˚С.

Вопросы для самоподготовки

1 Написать уравнение первого закона термодинамики для потока.

2 Какие каналы называются соплами и диффузорами?

3 Скорость истечения идеального газа при адиабатном процессе.

4 Массовый расход идеального газа, его зависимость от отношения Р2/Р1. 5 Критическое отношение давлений и его определение.

6 Связь скорости звука и критической скорости истечения.

7 Как определяется максимальный секундный расход идеального газа?

8 Дать описание комбинированного сопла Лаваля. Как определяется его длина? 9 Как рассчитать скорость истечения водяного пара с помощью h,s – диаграммы?

10 Что такое дросселирование и как изменяются при этом параметры сжимаемой жидкости (газа или пара)?

11 Какое устройство называется компрессором?

12 Индикаторная диаграмма идеального одноступенчатого поршневого компрессо-

ра.

13 Какие процессы предполагаются при сжатии газа в компрессоре? Какой из них самый выгодный?

14 Как определяется теоретическая работа и теоретическая мощность привода компрессора?

15 Дать описание многоступенчатого компрессора.

16 Для чего применяют многоступенчатые компрессоры? Их преимущества по сравнению с одноступенчатыми.

6 Идеальные циклы тепловых двигателей и установок

6.1 Общие принципы построения идеальных циклов тепловых двигателей и сравнительной оценки их экономичности

Тепловым двигателем называют машину, служащую для преобразования некоторой части подведенного количества тепла в работу.

В одних условиях, например, паросиловая установка (ПСУ) или газотурбинная установка (ГТУ), работающая по так называемому замкнутому циклу, рабочий процесс проводится в ряде специальных устройств, образующих замкнутую систему – установку. В одном из этих устройств, например, котле (ПСУ), рабочее тело заимствует некоторое количество тепла от газообразных продуктов сгорания используемого топлива. В другом же устройстве – конденсаторе рабочее тело отдает определенную часть этого количества тепла жидкости, протекающей через конденсатор. Этого рода установки называют двигателями внешнего горения, хотя с термодинамической точки зрения более важная особенность этого класса двигателей состоит в том,

что в них рабочему телу отводится роль посредника, совершающего круговой процесс. Разумеется, что в этих условиях температура рабочего тела значительно ниже температуры газообразных продуктов сгорания используемого топлива.

Идея Карно о двигателе, рабочем телом которого были бы сами продукты сгорания используемого топлива, была осуществлена в двигателях внутреннего сгорания. К этого рода двигателям следует отнести поршневые двигатели внутреннего сгорания (ДВС), газотурбинные установки (ГТУ), работающие по так называемому разомкнутому циклу, воздушно – реактивные двигатели (ВРД), ракетные двигатели и т.д. В этих случаях рабочее тело не совершает кругового процесса, оно периодически (ДВС) или непрерывно (лопаточные машины) обменивается. Кроме того, в действительности рабочие тела в той или иной мере удалены от своего идеально-газового состоя-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 167 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Книги

#
12.06.20143.24 Mб470Влажный воздух. Справочное пособие Abok. Тарабанов М.Г. 2004 г..doc
#
12.06.20141.91 Mб326Основы теплотехники. Бойко Е.А. 2004 г.pdf
#
12.06.20142.04 Mб555Сборник задач по технической термодинамике учебное пособие. Жуховицкий Д. Л. 2004 г.pdf
#
12.06.20141.8 Mб366Теплотехника. Кордон М.Я., Симакин В.И., и др. 2005 г.pdf
#
12.06.20141.61 Mб573Теплотехника. Троян Е.Н. 2005 г.pdf