Книги / Теплотехника. Троян Е.Н. 2005 г

41

шее количество молекул, значит, он обладает меньшей плотностью. При изотермическом сжатии его давление и плотность возрастают, т.е. он является ненасыщенным. Состояние перегретого пара, как и любого газа, определяется двумя любыми независимыми параметрами.

Если рассмотреть процесс парообразования при более высоком давлении, то можно заметить следующие изменения. Точка а0, соответствующая состоянию 1 кг воды при 0 ˚С и новом давлении, остается почти на той же вертикали, так как вода практически несжимаема. Точка а' смещается вправо, ибо с ростом давления увеличивается темпера-

которой соответствует состоянию 1 кг воды при 0 ˚С и давлении р, нижнюю пограничную кривую II, представляющую зависимость от давления удельного объема жидкости при температуре кипения, и верхнюю пограничную кривую III, дающую зависимость удельного объема сухого насыщенного пара от давления.

Все точки горизонталей между кривыми II и III соответствуют состояниям влажного насыщенного пара, точки кривой II определяют состояния кипящей воды, точки кривой III – состояния сухого насыщенного пара. Влево от кривой II до нулевой изотермы лежит область некипящей однофазной жидкости, вправо от кривой III – область перегретого пара. Таким образом, кривые II и III определяют область насыщенного пара, отделяя ее от области воды и перегретого пара, и поэтому называются пограничными.

Определение параметров воды и пара. Термодинамические параметры кипящей воды и сухого насыщенного пара берутся из таблиц теплофизических свойств воды и водяного пара [2]. В этих таблицах термодинамические величины со штрихом относятся к воде, нагретой до температуры кипения, а величины с двумя штрихами – к сухому насыщенному пару.

Поскольку для изобарного процесса в соответствии с (2.33) подведенная к жидкости теплота

следней понимается то единственное состояние, в котором могут одновременно находиться в равновесии пар, вода и лед (точка А' на рисунке 4.6). Параметры тройной точки для воды: р0 = 611 Па, t0 = 0,01 ˚С, v0 = 0,001 м3/кг. Процесс парообразования, происходящий при абсолютном давлении р0 = 611 Па, показан на диаграмме изобарой А'А", которая практически совпадает с осью абсцисс. При более низких давлениях пар может сосуществовать лишь в равновесии со льдом. Процесс образования пара непосредственно из льда называется сублимацией.

Если теперь соединить одноименные точки плавными кривыми, то получим нулевую изотерму I, каждая точка

За нулевое состояние, от которого отсчитываются величины s', s", h', h", принято состояние воды в тройной точке.

Так как состояние кипящей воды и сухого насыщенного пара определяется только одним параметром, то по известному давлению или температуре из таблиц воды и водяного пара берутся значения v', v", h', h", s', s", r.

Удельный объем vx, энтропия sx и энтальпия hx влажного насыщенного пара определяются по правилу аддитивности. Поскольку в одном килограмме влажного пара содержится x кг сухого и (1 – х) кг кипящей воды, то

vx = xv" + (1 - x) v' =

= v" + x (v" - v'). (4.29) Аналогично

sz = s' + x (s" - s') = s' + xr/ Ts, (4.30) hx = h' + x (h" - h') = h' + x r. (4.31)

Непосредственно из таблиц взять параметры влажного пара нельзя. Их определяют по приведенным выше формулам по заданному давлению (или температуре) и степени сухости.

Однофазные состояния некипящей воды и перегретого пара задаются двумя параметрами. По заданному давлению и температуре из таблиц воды и перегретого пара находят значения v, h, s.

Т,s – диаграмма водяного пара.

42

q = h2 – h1,

то, применив это соотношение к процессу а'а", получим:

Величина r называется теплотой парообразования и определяет количество теплоты, необходимое для превращения одного килограмма воды в сухой насыщенный пар той же температуры.

Приращение энтропии в процессе парообразования определяется формулой

Состояние воды в тройной точке (so = 0, То = 273,16 К) изображается в диаграмме точкой А'. Откладывая на диаграмме для разных температур значения s' и s", получим нижнюю и верхнюю пограничные кривые. Влево от нижней пограничной кривой располагается область жидкости, между пограничными кривыми – двухфазная область влажного насыщенного пара, вправо и вверх от верхней пограничной кривой – область перегретого пара.

На диаграмму наносят изобары, изохоры и линии постоянной степени сухости, для чего каждую изобару а'а" делят на одинаковое число частей и соединяют соответствующие точки линиями х = const. Область диаграммы, лежащая ниже нулевой изотермы, отвечает различным состояниям смеси пар + лед.

На Т,s – диаграмме площадь под кривой процесса эквивалентна количеству теплоты, подведенной или отведенной от рабочего тела. Работа любого обратимого цикла изображается площадью цикла, поэтому с помощью диаграммы можно определить термический КПД цикла. При теоретических исследованиях термодинамических процессов и циклов Т,s – диаграмма применяется дос-

таточно широко.

h,s – диаграмма водяного пара.

Если за независимые параметры, определяющие состояние рабочего тела, при-

Для исследования различных процессов с водяным паром кроме таблиц используется Т,s – диаграмма (рисунок 4.7). Она строится путем переноса числовых данных таблиц водяного пара в Т,s – координаты.

Рисунок 4.7. – Т,s – диаграмма водяного пара.

Рисунок 4.8. – h,s – диаграмма водяного пара.

Изобары в двухфазной области влажного пара представляют собой пучок расходящихся прямых. Действительно, в процессе p = const

ds = δqр /T = dh /T ,

или

(dh / ds) p = T ,

т.е. тангенс угла наклона изобары в h,s – координатах численно равен абсолютной температуре данного состояния. Так как в области насыщения изобара совпадает с изотермой, тангенс угла наклона постоянен и изобара является прямой. Чем выше давление насыщения, тем выше температура, тем больше тангенс угла наклона изобары, поэтому в области

43

нять энтропию s и энтальпию h, то каждое состояние можно изобразить точкой на h,s – диаграмме.

На рисунке 4.8 изображена h,s – диаграмма для водяного пара, которая строится путем переноса числовых данных таблиц водяного пара в h,s – координаты.

За начало координат принято состояние воды в тройной точке (so = 0, ho = 0). Откладывая на диаграмме для различных состояний значения s' и h' для воды при температуре кипения, а также s" и h" для сухого насыщенного пара, получаем нижнюю и верхнюю пограничные кривые.

При низких давлениях и относительно высоких температурах перегретый пар по своим свойствам близок к идеальному газу. Так как в изотермическом процессе энтальпия идеального газа не изменяется, изотермы сильно перегретого пара идут горизонтально. При приближении к области насыщения, т. е. к верхней пограничной кривой, свойства перегретого пара значительно отклоняются от свойств идеального газа, и изотермы искривляются.

В h,s – диаграмме водяного пара нанесены также линии v = const, идущие круче изобар.

Обычно всю диаграмму не выполняют, а строят только ее верхнюю часть, наиболее употребительную в практике расчетов. Это дает возможность изображать ее в более крупном масштабе.

Для любой точки на этой диаграмме можно найти р, v, t, h, s, x. Большое достоинство диаграммы состоит в том, что количества теплоты (при p = const) изображаются отрезками, а не площадями, как в Т,s – диаграмме, поэтому h,s – диаграмма исключительно широко используется при проведении тепловых расчетов.

Основные термодинамические процессы водяного пара. Для анализа

работы паросиловых установок существенное значение имеют изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный

насыщения прямые р = const расходятся. Чем больше давление, тем выше лежит изобара. Крайняя изобара критического давления идет наиболее круто. Отсюда следует, что критическая точка К лежит не на вершине, как это было в р,v – и Т,s – диаграммах, а на левом склоне пограничной кривой. В области перегрева температура пара (при постоянном давлении) растет, и крутизна изобары увеличивается. Поэтому изобары перегретого пара близки к логарифмическим кривым.

Аналогичный характер имеют изобары и в области воды, но они идут так близко от пограничной кривой, что практически сливаются с ней.

влажный пар можно перевести в сухой насыщенный и перегретый. Охлаждением его можно сконденсировать, но не до конца, так как при каком угодно низком давлении над жидкостью всегда находится некоторое количество насыщенного пара. Это означает, что изохора не пересекает нижнюю пограничную кривую.

Рисунок 4.9. – Изохорный процесс водяного пара.

Изменение внутренней энергии водяного пара при v = const

Данная формула справедлива и для всех без исключения остальных термодинамических процессов.

В изохорном процессе внешняя работа l = 0, поэтому подведенная теплота расходуется (в соответствии с первым законом термодинамики) на увеличение

процессы. Расчет этих процессов можно выполнить либо с помощью таблиц воды и водяного пара, либо с помощью h,s – диаграммы. Первый способ более точен, но второй более прост и нагляден.

Общий метод расчета по h,s – диаграмме состоит в следующем. По известным параметрам наносится начальное состояние рабочего тела, затем проводится линия процесса и определяются его параметры в конечном состоянии. Далее вычисляется изменение внутренней энергии, определяются количества

теплоты и работы в заданном процессе.

Изохорный процесс (рисунок 4.9). Из диаграммы на рисунке видно, что нагреванием при постоянном объеме

Работа процесса подсчитывается по формуле

внутренней энергии пара:

Изобарный процесс (рисунок 4.10). При подводе теплоты к влажному насыщенному пару его степень сухости увеличивается и он (при постоянной температуре) переходит в сухой, а при дальнейшем подводе теплоты – в перегретый пар (температура пара при этом растет). При отводе теплоты влажный пар конденсируется при Ts = const.

Участвующая в процессе теплота равна разности энтальпий:

Рисунок 4.10. – Изобарный процесс водяного пара.

Изотермический процесс (рисунок 4.11). Внутренняя энергия водяного пара в процессе Т = const не остается постоянной (как у идеального газа), так как изменяется ее потенциальная составляющая. Величина и находится по формуле (4.32).

Количество участвующей в изотермическом процессе теплоты равно:

Рисунок 4.11. – Изотермический процесс водяного пара.

Адиабатный процесс (рисунок 4.12). При адиабатном расширении давление и температура пара уменьшаются, и перегретый пар становится сначала сухим, а затем влажным. Работа адиабатного процесса определяется выражением

Внешняя работа определяется из первого закона термодинамики:

Рисунок 4.12. – Адиабатный процесс водяного пара.

l = – u = u1 – u2 =

= (h1 – p1 v1) – (h2 – p2 v2). (4.38)

Дано: V = 0,6 м3

Р= 0,5 МПа =

=0,5 106 Па

t1 = 20 ˚C Q = – 105 кДж

µсv = 20,93 кДж/(кмоль·К) µв ≈ 29 кг/ кмоль

Rв = 287 Дж/(кг·К)

Р2, t2 – ?

В закрытом сосуде емкостью 0,6 м3 содержится воздух при давлении 0,5 МПа и температуре 20 ˚C. В результате охлаждения сосуда воздух, содержащийся в нем, теряет 105 кДж.

Принимая теплоемкость воздуха постоянной, определить, какое давление и какая температура устанавливается после этого в сосуде.

Решение: