Книги / Теплотехника. Троян Е.Н. 2005 г

Дано:

Р1 = 100 кПа

t1 = 27 ˚С t3 = 700 ˚С

σ= Р2 = 10

Р1

k = 1,4

µcр = 29,31 кДж/(кмоль·К) µв = 29 кг/кмоль

Rв = 287 Дж/(кг·К)

P, v, Т, lц, ηt, q1, q2 – ?

Точка 1.

v1 =

Точка 2.

Для идеального цикла газотурбинной установки с подводом тепла при Р = const (рисунок 6.9) найти параметры в характерных точках, полезную работу, термический КПД, количество подведенной и отведенной теплоты, ес-

Рабочее тело – воздух. Теплоемкость принять посто-

янной.

Дано: Р1 = 11 МПа t1 = 500 ˚С

Р2 = 0,004 МПа t1′ = t1 = 500 ˚С

Р1′ = 3 МПа

ηtпр.п – ?

В паросиловой установке, работающей при начальных параметрах: Р1 = 11 МПа; t1 = 500 ˚С; Р2 = 0,004 МПа, введен вторичный перегрев (рисунок 6.22) при Р1′ = 3 МПа до начальной температуры t1′ = t1 = 500 ˚С.

Определить термический КПД цикла со вторичным перегревом.

Согласно второму закону термодинамики самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве возникает под действием разности температур и направлен в сторону уменьшения температуры. Закономерности переноса теплоты и количественные характеристики этого процесса являются предметом исследования теории теплообмена (теплопередачи).

Теплота может распространяться в любых веществах и даже через вакуум.

Во всех веществах теплота передается теплопроводностью за счет переноса энергии микрочастицами. Молекулы, атомы, электроны и другие микрочастицы, из которых состоит вещество, движущиеся со скоростями, пропорциональными их температуре, переносят энергию из зоны с более высокими температурами в зону с более низкими температурами.

В жидкостях, наряду с движением микрочастиц, между зонами с разными температурами возможно перемещение макроскопических объемов. Перенос теплоты вместе с макроскопическими объемами вещества носит название конвективного теплопереноса, или просто – конвекции.

Конвекцией можно передавать теплоту на очень большие расстояния. Например, от ТЭЦ (теплоэлектроцентрали) теплота передается по трубам вместе с движущейся горячей водой на десяти километров для отопления жилых и промышленных зданий. Движущаяся среда (в данном случае вода), используемая для переноса теплоты, называется теплоносителем.

Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Естественная (свободная) конвекция происходит под влиянием разности плотностей отдельных частиц жидкости или

газа при нагревании. Вынужденная конвекция возникает вследствие воздействия принудительного источника энергии (насос, вентилятор, мешалка).

Часто приходится рассчитывать конвективный теплообмен между жидкостью и поверхностью твердого тела. Этот процесс получил специальное название –

конвективная теплоотдача (теплота отдается от жидкости к поверхности или наоборот).

Третьим способом переноса теплоты является излучение (радиация). За счет излучения теплота передается во всех лучепрозрачных средах, в том числе и в вакууме, например в космосе, где это единственно возможный способ передачи теплоты между телами. Носителями энергии при теплообмене излучением являются фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, участвующими в теплообмене.

Часто приходится рассчитывать процесс переноса теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку. Такой процесс называется теплопередачей. Он объединяет все элементарные процессы. Вначале теплота передается от горячего теплоносителя к одной из поверхностей стенки путем конвективного теплообмена, который может сопровождаться излучением. Затем теплота теплопроводностью переносится от одной поверхности стенки к другой. И, наконец, теплота опять путем конвективного теплообмена передается от поверхности стенки к холодной жидкости.

Интенсивность переноса теплоты характеризуется плотностью теплового потока, т.е. количеством теплоты, передаваемой в единицу времени через единичную площадь поверхности. Эта величина измеряется в Вт/м2 и обычно обозначается q.

96

Количество теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность F, в теории теплообмена принято называть мощностью теплового потока, или просто тепловым потоком, и обозначается буквой Q. Единицей ее измерения служит Дж/с, т.е. Вт.

Количество теплоты, передавае-

мое за произвольный промежуток времени ф через произвольную поверхность F, будем обозначать Qф. Используя эти обозначения, можно записать соотношение между рассмотренными величинами:

q = Q / F = Qτ /(F ф).

(7.1)

Температура, как известно, характеризует тепловое состояние тела и определяется степенью его нагретости. Так как тепловое состояние отдельных частей тела в процессе теплопроводности различно, то в общем случае температура t является функцией координат x, y, z и времени ф, т.е.

t = f (x, y, z,ф).

(а)

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем. Уравнение (а) является математической формулировкой такого поля. При этом, если температура меняется во времени, то поле называется неустановившимся (нестационарным), а если не меняется – установившимся (стационарным). Температура быть функцией одной, двух и трех координат. Соответственно этому и температурное поле называется одно-, двух- и трехмерным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля

При любом температурном поле в теле имеются точки с одинаковой температурой. Геометрическое место таких точек образует изотермическую поверхность. Так как в одной и той же точке пространства одновременно не может быть двух различных температур, то изотермические поверхности друг с другом не пересекаются, все они или замыкаются на себя, или кончаются на границах тела.

Следовательно, изменение состояние тела и температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермические поверхности (например, направление x, рисунок 7.1) При этом наиболее резкое изменение температуры получается в направлении нормали n к изотермической поверхности. Предел отношения изменения температуры Дt к расстоянию между изотермами по нормали Дn называется градиентом температуры и обозначается одним из следующих символов:

lim( t / n) n→0 = ∂t / ∂n = grad t = t . (в)

Рисунок 7.1. – К определению температурного градиента.

Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, его размерность К/м.

Тепло самопроизвольно переносится в сторону убывания температуры. Если тепловой поток отнесен к единице изотермической поверхности, то величи-

→

на q является вектором, направление которого совпадает с направлением распространения тепла в данной точке и противоположно направлению вектора темпе-

ратурного градиента (рисунок 7.2.).

Рисунок 7.2. – Закон Фурье.

Изучая процесс теплопроводности в твердых телах, Фурье экспериментально установил, что количество переданного тепла пропорционально падению температуры, времени и площади сечения, перпендикулярного направлению распространения тепла. Если количество переданного тепла отнести к единице сечения и единице времени, то установленную зависимость можно записать:

где л – коэффициент теплопроводности вещества, его единица измерения – Вт/(м·К).

Знак минус в уравнении (7.2) ука-

→

зывает на то, что вектор q направлен в сторону, противоположную вектору grad t.

Уравнение (7.2) является математическим выражением основного закона теплопроводности – закона Фурье.

Коэффициент теплопроводности л в законе Фурье (7.2) характеризует способность данного вещества проводить теплоту. Значения коэффициентов теплопроводности приводятся в справочниках теплофизических свойств веществ. Чис-

ленно коэффициент теплопроводно-

стиλ = q / grad t равен плотности теп-

лового потока при градиенте температуры 1 К/м.

Коэффициент теплопроводности в общем случае зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температуры.

Как правило, для материалов с большей плотностью л имеет более высокие значения. Для влажного материала коэффициент теплопроводности может быть значительно выше, чем для сухого и воды в отдельности. Oт давления л практически не зависит. Для большинства материалов зависимость л от температуры имеет линейный характер вида:

где л0 – коэффициент теплопроводности при температуре t0, Вт/(м·К); b – постоянная, определяемая опытным путем, 1/К.

Для газов коэффициент теплопроводности [л = 0,005 ч 0,5 Вт/(м·К)] с повышением температуры возрастает. Коэффициент теплопроводности капельных жидкостей [л = 0,08 ч 0,7 Вт/(м·К)] с повышением температуры убывает (кроме воды и глицерина). Коэффициент теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов [л = 0,02 ч 3 Вт/(м·К)] с повышением температуры возрастает. Материалы с низким значением л [меньше 0,2 Вт/(м·К)] применяют для тепловой изоляции и называют теплоизоляционными. Для большинства металлов [л = 20 ч 400 Вт/(м·К)] коэффициент теплопроводности с ростом температуры убывает. Он также убывает при наличии примесей.

1 Однородная стенка. Рассмотрим однородную стенку толщиной д (рисунок 7.3), коэффициент теплопроводности которой постоянен и равен л. На на-

ваются постоянные температуры tс1 и tс2. Температура изменяется только в направлении оси х. В этом случае температурное поле одномерно, изотермические

перпендикулярно оси х.

Рисунок 7.3. – Однородная плоская стенка.

На расстоянии х выделим внутри стенки слой толщиной dx, ограниченный двумя изотермическими поверхностями. На основании закона Фурье уравнение (7.2) для этого случая можно написать:

Величина q при стационарном тепловом режиме постоянна в каждом сечении, поэтому

Постоянная интегрирования С определяется из граничных условий, а именно при х = 0 t = tc1 = C, а при х = д t = tc2. Подставляя эти значения в уравнение (б), имеем:

неизвестное значение удельного теплового потока, а именно:

Следовательно, количество тепла, переданное через 1 м2 стенки в единицу времени, прямо пропорционально коэф-

температур наружных поверхностей Дt и обратно пропорционально толщине стенки д.

Уравнение (7.4) является расчетной формулой теплопроводности плоской стенки. Оно связывает между собой четыре величины: q, л, д и Дt. Зная из них любые три, можно найти четвертую:

Отношение л/д называется тепловой проводимостью стенки [Вт/(м2·К], а обратная величина д/л – ее тепловым или

термическим сопротивлением [м2·К/Вт]. Если в уравнение (б) подставить найденные значения С и q, то получим

уравнение температурной кривой

Последнее показывает, что при постоянном значении коэффициента теплопроводности температура однородной стенки изменяется по линейному закону. В действительности же вследствие своей зависимости от температуры коэффициент теплопроводности является переменной величиной. Если это обстоятельство учесть, то получим иные, более сложные

расчетные формулы.

2 Многослойная стенка. Стенки, состоящие из нескольких однородных слоев называются многослойными. Именно такими являются, например, стены жилых домов, в которых на основном кирпичном слое с одной стороны имеется внутренняя штукатурка, с другой – внешняя облицовка. Обмуровка печей, котлов и других тепловых устройств также обычно состоят из нескольких слоев. Пусть стенка состоит из трех разнородных, но плотно прилегающих друг к другу слоев (рисунок 7.4). Толщина первого слоя равна д1, второго – д2 и третьего – д3. Соответственно коэффициенты теплопроводности слоев равны л1, л2, л3. Кроме этого, известны температуры на-

99

фициенту теплопроводности л и разности

пловой контакт между поверхностями предполагается идеальным, температуру в местах контакта мы обозначим через tс2 и tс3.

ружных поверхностей стенки tс1 и tс4. Те-

tc1 − tc4 = q(δ1 / λ 1 + δ 2 / λ 2 + δ3 / λ 3 ).(ж)

Из соотношения (ж) определяется значение плотности теплового потока

Рисунок 7.4. – Многослойная плоская стенка.

При стационарном режиме плотность потока q постоянна и для всех слоев одинакова. Поэтому на основании (7.4) можно написать:

Из этих уравнений легко определить изменение температуры в каждом слое:

Сумма изменений температуры в каждом слое составляет полный температурный напор. Складывая левые и правые части системы уравнений (е) получаем:

По аналогии с изложенным можно сразу написать расчетную формулу для расчета n – слойной стенки

Так как каждое слагаемое знаменателя в (7.6) представляет собой термическое сопротивление слоя, то из уравнения следует, что общее термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме частных сопротивлений (уравнение 7.7).

Если значение плотности теплового потока из (7.6) подставить в (е) получим значения неизвестных температур tc2 и tc3.

Внутри каждого слоя температурная кривая изменяется по прямой, но для многослойной стенки в целом она представляет собой ломаную линию (см. рисунок 7.4).

Иногда ради сокращения выкладок многослойную стенку рассчитывают как однослойную (однородную) толщиной Д. При этом в расчет вводится так называемый эквивалентный коэффициент теплопроводности лэк, который определяется из соотношения:

Таким образом, лэк зависит только от значений термических сопротивлений и толщины отдельных слоев.

При выводе расчетной формулы

для многослойной стенки мы предполагали, что слои плотно прилегают друг к другу и благодаря идеальному тепловому контакту соприкасающиеся поверхности разных слоев имеют одну и ту же температуру. Однако, если поверхности шероховаты, тесное соприкосновение невозможно, и между слоями образуются воздушные зазоры. Так как теплопроводности воздуха мала [л ≈ 0,025 Вт/(м·К)], то наличие даже очень тонких зазоров может сильно повлиять в сторону уменьшения эквивалентного коэффициента теплопроводности многослойной стенки.

1 Однородная стенка. Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) длиной l, м, с внутренним радиусом r1 и внешним r2. Коэффициент теплопроводности материала постоянен и равен л. Внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при постоянных температурах tс1 и tс2, причем tc1 > tс2 (рисунок 7.5), и температура изменяется только в радиальном направлении. Следовательно, температурное поле здесь будет одномерным, а изотермические поверхности цилиндрическими, имеющими с трубой общую ось.

Рисунок 7.5. – Однородная цилиндрическая стенка.

Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом r и толщиной dr, ограниченный изотермическими поверхностями. Согласно закону Фурье количество

тепла, проходящего в единицу времени через этот слой, равно:

Подставляя значения переменных на границах стенки (при r = r1 t = tс1 и при r = r2 t = tс2) и исключая постоянную С, получаем следующую расчетную формулу: