Модуль 1. Елементи лінійної алгебри
Тема 1. Матриці та дії над ними
Тема 2. Визначники та їх властивості
Тема 3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
1. Задані матриці а і b:
, 
Знайти:
1. Матрицю С = АВ + ВА.
2. Ранг матриці а або в.
3. Матрицю а-1 або в-1. Здійснити перевірку.
4. Матрицю X рівняння АХ = В або ВХ = А.
Таблиця 1.
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
-1 |
2 |
-2 |
1 |
1 |
-4 |
3 |
1 |
-1 |
-1 |
4 |
1 |
-1 |
2 |
0 |
-3 |
2 |
2 |
-3 |
2 |
1 |
2 |
-1 |
-1 |
5 |
-1 |
3 |
-1 |
2 |
4 |
2 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
-2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
-2 |
2 |
5 |
4 |
2 |
4 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-3 |
-2 |
2 |
-4 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
3 |
-2 |
1 |
1 |
-3 |
5 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
-3 |
4 |
7 |
2 |
3 |
-2 |
-1 |
1 |
1 |
-2 |
4 |
-1 |
1 |
6 |
5 |
4 |
1 |
2 |
1 |
-2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
-1 |
1 |
1 |
-3 |
2 |
3 |
-4 |
2 |
7 |
4 |
3 |
2 |
3 |
-1 |
3 |
1 |
4 |
-3 |
4 |
1 |
-3 |
5 |
2 |
-1 |
1 |
1 |
-3 |
8 |
4 |
5 |
-3 |
5 |
-4 |
4 |
2 |
1 |
-1 |
5 |
6 |
-2 |
4 |
3 |
-1 |
3 |
5 |
-3 |
9 |
5 |
-2 |
-1 |
6 |
-3 |
-2 |
4 |
-4 |
3 |
4 |
-4 |
-5 |
2 |
-1 |
-8 |
3 |
-3 |
-1 |
10 |
4 |
2 |
-2 |
2 |
3 |
-4 |
3 |
-4 |
5 |
3 |
-4 |
4 |
4 |
2 |
-1 |
5 |
2 |
3 |
11 |
2 |
1 |
4 |
3 |
2 |
1 |
1 |
3 |
3 |
3 |
1 |
-2 |
5 |
-3 |
2 |
4 |
-2 |
-3 |
12 |
2 |
5 |
-4 |
3 |
15 |
-9 |
5 |
5 |
-7 |
2 |
5 |
-4 |
3 |
15 |
-9 |
5 |
5 |
-2 |
13 |
1 |
1 |
2 |
2 |
-1 |
2 |
4 |
1 |
4 |
2 |
-1 |
-1 |
3 |
4 |
2 |
3 |
-2 |
4 |
14 |
3 |
2 |
5 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
4 |
5 |
1 |
7 |
3 |
-2 |
1 |
15 |
1 |
2 |
3 |
2 |
4 |
6 |
3 |
1 |
-1 |
2 |
-4 |
3 |
1 |
-2 |
4 |
3 |
-1 |
5 |
16 |
2 |
3 |
5 |
3 |
7 |
4 |
1 |
2 |
2 |
2 |
-1 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
-2 |
1 |
17 |
3 |
4 |
5 |
2 |
-3 |
2 |
1 |
7 |
4 |
3 |
-4 |
3 |
2 |
3 |
7 |
2 |
-2 |
-4 |
18 |
5 |
-2 |
3 |
3 |
-4 |
-5 |
2 |
-3 |
4 |
4 |
2 |
5 |
3 |
3 |
-2 |
5 |
-4 |
3 |
19 |
4 |
2 |
-2 |
2 |
3 |
-4 |
3 |
-4 |
5 |
3 |
-4 |
4 |
4 |
7 |
-1 |
5 |
2 |
3 |
20 |
1 |
3 |
-1 |
2 |
-1 |
-1 |
1 |
-3 |
1 |
1 |
3 |
-1 |
2 |
-1 |
-1 |
1 |
-5 |
1 |
21 |
1 |
1 |
2 |
3 |
-2 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
-2 |
-2 |
-2 |
1 |
1 |
22 |
2 |
3 |
1 |
1 |
-2 |
1 |
3 |
1 |
-1 |
2 |
4 |
1 |
1 |
-2 |
1 |
3 |
2 |
-1 |
23 |
2 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
3 |
-1 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
3 |
-1 |
24 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
-1 |
-2 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
-1 |
-3 |
25 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-2 |
1 |
1 |
1 |
-3 |
Два підприємства випускають вироби А, В, С вищої, першої та другої категорії якості. Кількість деталей вищої якості
, першої 
другої
Який загальний випуск товарів за
означеними категоріями якості?
(розв’язати за допомогою матриць)
(табл.2).
Таблиця 2.
№ з\п |
Категорія якості |
Готові вироби |
|||||
Підприємство 1 |
Підприємство 2 |
||||||
А |
В |
С |
А |
В |
С |
||
1 |
p |
100 |
200 |
50 |
50 |
200 |
150 |
q |
70 |
200 |
150 |
80 |
90 |
100 |
|
m |
80 |
40 |
40 |
200 |
10 |
300 |
|
2 |
p |
90 |
10 |
300 |
150 |
40 |
60 |
q |
100 |
20 |
100 |
70 |
80 |
90 |
|
m |
80 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
|
3 |
p |
60 |
20 |
40 |
130 |
140 |
150 |
q |
50 |
40 |
40 |
100 |
90 |
50 |
|
m |
70 |
20 |
30 |
600 |
200 |
300 |
|
4 |
p |
100 |
110 |
120 |
90 |
80 |
70 |
q |
90 |
100 |
120 |
120 |
70 |
70 |
|
m |
80 |
60 |
40 |
110 |
80 |
90 |
|
5 |
p |
50 |
70 |
90 |
20 |
40 |
60 |
q |
60 |
80 |
100 |
80 |
40 |
40 |
|
m |
100 |
120 |
50 |
50 |
40 |
60 |
|
6 |
p |
100 |
50 |
200 |
32 |
34 |
35 |
q |
200 |
40 |
200 |
100 |
30 |
40 |
|
m |
300 |
70 |
200 |
40 |
50 |
60 |
|
7 |
p |
150 |
50 |
300 |
70 |
80 |
90 |
q |
170 |
40 |
300 |
100 |
90 |
80 |
|
m |
180 |
70 |
300 |
80 |
90 |
100 |
|
8 |
p |
190 |
110 |
400 |
150 |
160 |
170 |
q |
170 |
120 |
450 |
100 |
110 |
120 |
|
m |
190 |
70 |
150 |
30 |
40 |
50 |
|
9 |
p |
200 |
110 |
150 |
60 |
70 |
80 |
|
q |
150 |
120 |
150 |
60 |
70 |
80 |
m |
60 |
70 |
200 |
120 |
140 |
150 |
|
10 |
p |
70 |
110 |
200 |
160 |
170 |
180 |
q |
100 |
120 |
30 |
100 |
200 |
30 |
|
m |
110 |
70 |
200 |
30 |
40 |
50 |
|
11 |
p |
120 |
110 |
200 |
60 |
70 |
80 |
q |
130 |
120 |
30 |
90 |
100 |
110 |
|
m |
140 |
70 |
40 |
120 |
130 |
140 |
|
12 |
p |
150 |
40 |
50 |
150 |
160 |
170 |
q |
160 |
30 |
60 |
100 |
100 |
90 |
|
m |
170 |
50 |
70 |
90 |
100 |
110 |
|
13 |
p |
100 |
90 |
50 |
110 |
200 |
25 |
q |
150 |
80 |
60 |
120 |
300 |
45 |
|
m |
200 |
90 |
40 |
130 |
400 |
65 |
|
14 |
p |
120 |
80 |
50 |
140 |
200 |
75 |
q |
130 |
90 |
60 |
200 |
300 |
85 |
|
m |
140 |
80 |
40 |
210 |
400 |
95 |
|
15 |
p |
150 |
90 |
50 |
220 |
200 |
105 |
q |
160 |
80 |
60 |
230 |
300 |
115 |
|
m |
170 |
90 |
40 |
100 |
400 |
120 |
|
16 |
p |
180 |
80 |
50 |
80 |
200 |
125 |
q |
190 |
90 |
60 |
100 |
300 |
135 |
|
m |
200 |
70 |
40 |
80 |
400 |
145 |
|
17 |
p |
210 |
80 |
50 |
100 |
200 |
160 |
q |
220 |
90 |
60 |
80 |
300 |
155 |
|
m |
210 |
70 |
40 |
100 |
400 |
100 |
|
18 |
p |
200 |
80 |
50 |
80 |
200 |
160 |
q |
190 |
90 |
60 |
70 |
300 |
165 |
|
m |
180 |
70 |
40 |
60 |
400 |
170 |
|
19 |
p |
170 |
80 |
50 |
100 |
200 |
180 |
q |
160 |
90 |
60 |
110 |
300 |
185 |
|
m |
150 |
100 |
40 |
120 |
400 |
190 |
|
20 |
p |
140 |
100 |
50 |
130 |
400 |
200 |
q |
130 |
100 |
60 |
140 |
500 |
205 |
|
m |
120 |
110 |
40 |
150 |
600 |
210 |
|
3.
При
виготовленні деталей п’яти видів
витрати електроенергії 
, матеріалів 
,
робочої сили
задаються табл.3 (в у.о.).
Обчислити
загальну потребу в матеріалах 
,
робочої сили 
,
електроенергії 
,
для виготовлення заданої кількості
деталей 
,
кожного виду. Кількість деталей кожного
виду (10;
20;
12;
13;
14).
Таблиця 3.
№ з\п |
Ресурси |
Витрати на одну деталь кожного виду |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
1 |
p |
2 |
1 |
0,5 |
0,7 |
0,5 |
q |
1,5 |
2 |
3 |
1 |
3 |
|
m |
4 |
0,8 |
5 |
4 |
0,8 |
|
2 |
p |
3 |
2 |
2,5 |
1,5 |
0,7 |
q |
2 |
1,5 |
0,8 |
3 |
4 |
|
m |
1,8 |
1,7 |
2,3 |
2,5 |
2,4 |
|
3 |
p |
1,2 |
0,8 |
1,2 |
1,3 |
2,5 |
q |
2 |
1 |
2,3 |
2,7 |
0,8 |
|
m |
2,3 |
0,9 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
|
4 |
p |
1,5 |
1 |
3 |
4 |
5 |
q |
3 |
1,7 |
0,1 |
0,2 |
1,8 |
|
m |
3,2 |
2,3 |
1,7 |
1,6 |
1,5 |
|
5 |
p |
3,4 |
4,2 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
q |
1,2 |
1,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
|
m |
5 |
1,2 |
3 |
1 |
2,01 |
|
6 |
p |
2,1 |
0,96 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
q |
2,2 |
0,98 |
1,2 |
1,31 |
1,33 |
|
m |
1,8 |
1,3 |
0,44 |
0,51 |
0,61 |
|
7 |
p |
2,3 |
3,2 |
1,08 |
3,01 |
2,4 |
q |
1,9 |
2,4 |
1,09 |
2,98 |
2,5 |
|
m |
2,4 |
1,71 |
1,1 |
2,7 |
2,01 |
|
8 |
p |
1,7 |
2,1 |
1,11 |
2,6 |
3,01 |
q |
1,6 |
2,2 |
2,04 |
2,41 |
3,02 |
|
m |
1,5 |
2,3 |
3,08 |
2,5 |
3,6 |
|
9 |
p |
1,01 |
0,98 |
0,94 |
3 |
3,5 |
q |
1,21 |
2,0 |
1,25 |
1 |
4,2 |
|
m |
1,3 |
3,4 |
1,31 |
0,44 |
0,12 |
|
10 |
p |
1,4 |
3,5 |
1,18 |
0,45 |
1,01 |
q |
1,07 |
3,6 |
1,03 |
2,01 |
1,12 |
|
m |
1,12 |
3,7 |
2,05 |
3,02 |
1,15 |
|
11 |
p |
1,13 |
3,8 |
2,06 |
3,03 |
1 |
q |
0,96 |
3,9 |
2,08 |
1,96 |
0,71 |
|
m |
0,82 |
2,1 |
3,01 |
1,97 |
0,24 |
|
12 |
p |
1,01 |
2,2 |
1,12 |
0,81 |
0,48 |
q |
2,3 |
2,3 |
1,14 |
0,74 |
1,21 |
|
m |
2,4 |
2,5 |
1,15 |
0,35 |
0,96 |
|
13 |
p |
2,01 |
2,8 |
3,01 |
0,46 |
0,84 |
q |
3,1 |
2,04 |
2,98 |
0,96 |
0,71 |
|
m |
3,1 |
3,21 |
0,71 |
1,08 |
0,65 |
|
14 |
p |
2,05 |
3,08 |
0,82 |
1,09 |
0,66 |
q |
2,06 |
4,12 |
0,34 |
1,2 |
0,72 |
|
m |
2,71 |
1,71 |
0,91 |
1,3 |
0,44 |
|
15 |
p |
2,3 |
2,1 |
2,01 |
3,01 |
3,04 |
q |
2,01 |
2,08 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
|
m |
1,98 |
2,09 |
3,42 |
3,43 |
0,48 |
|
16 |
p |
1,88 |
1,2 |
2,09 |
3,01 |
4,02 |
q |
1,78 |
1,3 |
3,08 |
3,09 |
1,21 |
|
m |
1,68 |
1,31 |
0,44 |
0,96 |
1,08 |
|
17 |
p |
1,58 |
0,44 |
2 |
2,3 |
2,42 |
q |
1,43 |
0,86 |
1,06 |
2,03 |
2,42 |
|
m |
1,44 |
0,71 |
0,9 |
1,23 |
0,44 |
|
18 |
p |
1,5 |
0,32 |
0,7 |
1,25 |
1 |
q |
1 |
1,09 |
0,8 |
1,4 |
0,82 |
|
m |
0,71 |
1,1 |
1 |
1,37 |
0,96 |
|
19 |
p |
0,62 |
1,24 |
0,32 |
3,2 |
0,28 |
q |
0,34 |
1,31 |
0,44 |
0,39 |
1,08 |
|
m |
0,96 |
0,82 |
0,56 |
1,07 |
3,2 |
|
20 |
p |
0,8 |
1,84 |
0,72 |
1,06 |
3,1 |
q |
0,7 |
0,37 |
0,38 |
2,02 |
2,04 |
|
m |
0,6 |
0,96 |
0,96 |
2,01 |
1,42 |
|