7. Задачи для контрольной работы
1 - 10. а) Упростить и вычислить;
б) выбрав матрицу А размером 3×3, найти обратную ей:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
.
11 - 20. Решить систему методом Гаусса:
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21 - 30. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:
1) длину стороны ВС;
2) уравнение линии ВС;
3) уравнение высоты, проведенной из точки А;
4) величину угла В;
5) проекцию вектора
на вектор
;
6) систему неравенств, определяющую треугольник АВС.
Сделать чертеж по координатам точек.
21. А (10; -1); В (-3; 4); С (2; 4).
22. А (2; 6); В (4; 8); С (-2; 2).
23. А (1; 3); В (3; -4); С (-2; 8).
24. А (-2; -4); В (5; 7); С (0; 6).
25. А (10; 4); В (6; 8); С (-1; -4).
26. А (2; -8); В (7; 10); С (-3; -5).
27. А (9; 6); В (-1; -3); С (6; 10).
28. А (-10; -3); В (-2; -4); С (6; 7).
29. А (-8; -6); В (4; 5); С (1; 7).
30. А (-7; -2); В (5; 9); С (-3; 4).
31 - 40. Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя:
31. а)
в)
с)
32. а)
в)
с)
33. а)
в)
с)
34. а)
в)
с)
35. а)
в)
с)
36. а)
в)
с)
37. а)
в)
с)
38. а)
в)
с)
39. а)
в)
с)
40. а)
в)
с)
41 - 50. Найти производные данных функций:
41. а)
в)
с)
42. а)
в)
с)
43. а)
в)
с)
44. а)
в)
с)
45. а)
в)
с)
46. а)
в)
с)
47. а)
в)
с)
48. а)
в)
с)
49. а)
в)
с)
50. а)
в)
с)
51 - 60. Исследовать функцию и построить ее график:
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
8. Образец выполнения контрольной работы
Задание 1. а) Упростить и вычислить
=
56
+ 36 = 20.
Используя свойства определителей преобразуем данный определитель так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю. Для этого выберем 3-ю строку, в которой есть 0, затем 1-й столбец сложим со 2-м, далее 1-й столбец умножим на (2) и сложим с 4-м. Вычисляем определитель, разлагая его по 3-й строке. Получим определитель 3-го порядка, который разлагаем по 1-й строке, обнулив предварительно два элемента. Для этого 2-й столбец умножим на 2 и сложим с 1-м столбцом, 2-й столбец умножим на (1) и сложим с 3-м столбцом.
б) Выбрав матрицу А размером 3×3 найти обратную ей.
Возьмем первые три строки и три столбца в данном определителе.
.
Вычислим определитель матрицы А, разлагая по 1-й строке.
=
= 3 + 3(1) = 7 ≠ 0,
матрица невырожденная.
Вычислим алгебраические дополнения
= 3; 
= 1;
= 3; 
= 1;
= 1; 
=
2;
=
2; 
= 5;
= 3.
Обратная матрица примет вид
.
Задание 2. Решить систему методом Гаусса:
Умножим 1-е уравнение на (4) и прибавим ко 2-му, 1-е на (3) и прибавим к 3-му, 1-е на (2) и прибавим к 4-му, получим
Затем умножим 2-е уравнение на (1) и прибавим к 3-му, умножим 2-е уравнение на 7, а 4-е уравнение умножим на (5) и сложим.
Умножим 3-е уравнение на 33 и прибавим к 4-му.
