2.2. Кинематические соотношения кривошипно-шатунного механизма.

Основная задача кинематического расчета состоит в определении закона движения поршня и шатуна.

Перемещение поршня. Оно определяется по выражению:

По этой формуле строится зависимость (рис. 5,6).

Скорость перемещения поршня.

где ω- угловая скорость вращения колен вала, с^-1; , n - частота вращения, мин^-1

Затем строится график V_n=f(α) (рис. 5,6)

Ускорение поршня.

Полученная зависимость изображается на общем графике перемещения и скоростей поршня в функции угла поворота.

2.3. Силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс кривошипно-шатунного механизма.

Построение сил инерции отнесенных к единице площади поршня, м², вызвано необходимостью последующего суммирования сил газов и инерционных, а силы газов на индикаторной диаграмме отнесены к единице площади поршня, так как она строится в координатах давление-объем надпоршневого пространства. Масштаб удельных сил инерции должен совпадать с масштабом давлений индикаторной диаграммы.

2.4. Развертывание индикаторной диаграммы и графика сил инерции по углу поворота коленчатого вала.

Так как на поршень с внутренней полости картера действует атмосферное давление, то избыточное давление газов на поршень определяется из выражения: , где Р_ц- текущее абсолютное давление газов в цилиндре по индикаторной диаграмме; Р_о - давление окружающей среды.

При одинаковом масштабе давлений индикаторной диаграммы и сил инерции можно производить непосредственное графическое суммирование сил газов и инерции для получения суммарных сил Р₁, действующих на поршень. Значения суммарных сил P₁=f(α), избыточное давление газов Р_Г и сил инерции P_j определяется аналитическим способом.

2.5. Построение графиков сил n, Pt , t, отнесенных к единице площади поршня (п, Pt , t).

Перечисленные силы определяются формулами

Как видно из приведенных формул, силы n, P_t, t могут быть получены пересчетом суммарных сил Р, действующих на поршень. Значения коэффициентов tg β, cos β, sin (α+β)/cosβ для разных отношений радиусов кривошипа к длине шатуна λ приводятся в [4] и использованы в расчетной программе.

Расчеты этих сил рекомендуется проводить в виде таблицы.

По результатам расчета строятся развернутые диаграммы изменения сил Р₁, n, P_t, t в зависимости от угла поворота коленвала.

Полученные данные используются при расчетах деталей кривошипно-шатунного механизма на прочность для определения суммарного крутящего момента, анализа равномерности вращения коленвала, построения полярных диаграмм нагрузок на шейки и подшипники коленвала и дли других расчетов.

2.6. Определение удельного давления на поверхности шатунной шейки

Описывается окружность (О’,1’...11’,О’) радиусом, равным длине шатуна l (в масштабе), с центром в точке О" (Рис. 5). От точки О" вниз в том же масштабе откладывается отрезок O”О₁ , равный радиусу кривошипа. Из точки 0₁, как из центра произвольным радиусом описывается вторая окружность (0,2...10,0), которая делится, например, на 12 частей (через 30° поворота коленчатого вала). Точки пересечения лучей, проведенных из точки O₁ через точки деления 1,2,3, и т.д., с первой окружностью соединяются с точкой О", полученные ломанные линии O₁О" и (n’- порядковый номер точки, лежащей на окружности радиуса) изображают положение кривошипно-шатунного механизма двигателя при вращении цилиндра вокруг остановленного коленчатого вала.

На лучах О"n’ откладываются действующие вдоль шатуна силы Pt, взятые также через 30° поворота коленчатого вала из диаграммы : отрицательные- вдоль луча, положительные- на продолжении его за точку О". Плавная кривая, соединяющая все полученные точки, и есть полярная диаграмма сил P_t.

Сила, действующая на шатунную шейку, складывается из P_t и "удельной" центробежной силы инерции массы шатуна, отнесенной к вращающимся частям:

.

Сила Р_с' имеет постоянное направление по радиусу кривошипа от центра О" и при данной угловой скорости постоянна по величине. Поэтому для сложения P_t и Рс достаточно отложить вниз от точки О" подсчитанную по формуле силу Р_с' в масштабе сил диаграммы. Полученная точка О₂ является полюсом диаграммы равнодействующих единичных сил R' на шатунную шейку, а вектор, соединяющий О₂ с любой точкой диаграммы, - силой давления шатуна на шатунную шейку, отнесенной к единице площади поршня.

На графике рис.5, (полярная диаграмма) нанесены силы, действующие на шатунную шейку при α = 120° и треугольник сил, поясняющий правило получения сил R', на котором основано определение полюса диаграммы сил R'.

Для определения точки прилежания сил R' на диаграмме изображается шатунная шейка. Вектор силы R’ продолжается в сторону, противоположную его направлению, до пересечения с внешним диаметром шатунной шейки эта точка будет центром приложения силы R’.

Шатунная шейка проверяется на среднее удельное давление. Полярная диаграмма сил R' перестраивается в декартовых координатах, находится среднее значение силы R_ср, по которой определяется действительное среднее усилие, действующее на шатунную шейку. ,

Среднее удельное давление находится по формуле: ,

где d_ш, l_ш- диаметр и длина шатунной шейки.

У выполненных конструкций двигателей q_ср изменяется в следующих пределах:

карбюраторные двигатели -2-6 МПа, дизельные двигатели -2-7 МПа.

Основное назначение полярной диаграммы - нахождение участка шатунной шейки для сверления маслоподводяшего отверстия. В книге "Теория, конструкция и расчет автомобильных и тракторных двигателей" академика В.Н. Болтинского для этого рекомендуется построить диаграмму износа. Для ее построения вычерчивается окружность произвольного радиуса ρ и делится также на 12 частей. Для данного положения коленчатого вала из полярной диаграммы находится вектор равнодействующей силы R и точка ее приложения на шатунной шейке. Кольцевая полоска, образованная основной окружностью и окружностью радиуса (где φ= 0,05… 0,1- коэффициент уменьшения), заштриховывается в обе стороны на 60° от точки приложения (усилие, действующее в данный момент на шейку, условно распространяется на 120°). Для каждого фиксированного положения шатуна относительно коленвала производятся такие построения.

Суммарная толщина заштрихованных полосок в каждой точке деления откладывается по лучам, соединяющим центр окружности с точками деления, к центру. Соединение полученных точек дает диаграмму износа, так как износ в конечном итоге пропорционален усилиям, действующим на изнашиваемую деталь. Лучше это делать на окружности увеличенного радиуса (рис 5).