Нахождения пути, пройденного телом при прямолинейном движении

Как известно, путь, пройденным телом при равномерном движении за время t, вычисляется по формуле

Если тело движется не равномерно в одном направлении и скорость его меняется в зависимости от времени t , т.е. то для нахождения пути, пройденного телом за время от до разделим это промежуток времени на n равных частей В каждой из таких частей скорость можно стать постоянной и равной занчению скорости в конце этого промежутка. Тогда пройденый телом путь будет приближенно равен сумме

т.е.

Если функция непрерывна, то

Итак

Пример 1. Скорость движения материальной тачки задается формулой м\с. Найти путь, пройденной точки за первые 4 с от начала движения.

Решение. Согласно формуле (1), имеем

Итак, за 4 с точка прошла 244 м.

Пример 2. Скорость движения изменяется по закону м\с. Найти длину пути, пройденного телом за 3 – ю его движения.

Решение .

Пример 3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по закону м\с. Найти наибольшую высоту подъема.

Решение. Найдем время, в течение которого тело поднималось вверх: 29,4 – 4 9,8t=0 (в момент наибольшего подъема скорость равна нулю); t=3 (c). Поэтому

Пример 4. Два тела одновременно выходят из одной точки: одно – со скоростью другое – со скоростью . На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 20 с, если движутся по прямой в одном направлении?

Решение.

Пример 5. Два тела одновременно начали прямолинейное движение из некоторой точки в одном направлении со скоростями и Через сколько секунд расстояние между ними будет равно 250 м?

Решение. пусть момент встречи. Тогда

Так как то получаем уравнение или откуда т.е. t=5 (c).

Вычисление работы силы, произведенной при прямолинейном движении тела

Пусть тело под действием силы F движется по прямой s, а направление силы совпадает с направлением движения. Необходимо найти работу, произведенную силой F при перемещении тела из положения а в положение b.

Если сила F постоянна, то работа находится по формуле (произведение силы на длину пути).

Пусть на тело, движущееся по прямой Ох, действует сила F, которая изменяется в зависимости от пройденного пути, т.е. F=f(x). Для того чтобы найти работу, совершаемую силой F на отрезке пути от a до b, разделим этот отрезок на n равных частей Предположим, что на каждой части сила сохраняет постоянное значение ), ), …., ), …, ).

Составим интегральную сумму, которая приближенно равна значению приведенной работы:

Т.е. работа, совершенная этой силой на участке от a до b, приближенно равна сумме

Если функция f(x) непрерывна, то

Итак, работа переменной силы вычисляется по формуле