3.1.4 Уточненная модель электромагнита с учетом изменения геометрии и насыщения магнитной цепи

Таблица 3.3 Параметр Обозн-е Сечение стержня, м2 Длина стержня, м Число витков Сопротивление, Ом Начальный воздушный зазор, м Масса якоря, кг Коэффициент жесткости пружины, Н/м Напряжение заряда конденсатора, В Емкость конденсатора, мкФ Сила сопротивления, Н

Рис. 3.11 - Расчетная схема электромагнита

Рассматривается случай питания обмотки электромагнита от предварительно заряженной конденсаторной батареи. В предыдущем параграфе структурная схема электромагнита построена с рядом допущений. Рассмотрим их.

Первое допущение – малый относительный ход якоря при наличии воздушного зазора. Другими словами, отсутствует ограничение хода якоря при выработке воздушного зазора. Для реального устройства ход якоря в положительном направлении (в соответствии с выбранным направлением оси 0х) ограничен величиной воздушного зазора, в отрицательном направлении ход якоря ограничивается пружиной. Для учета ограничения удобно использовать блок Saturation (насыщение), который устанавливается в ветвь координаты х (рисунок 3.12). В свойствах блока – Upper limit (верхний предел) устанавливаем значение начального воздушного зазора, Lower limit (нижний предел) устанавливаем заведомо большую величину (например, 1 м), т.к. моделирование ограничения здесь в данном случае не требуется.

Рис. 3.12 - Структурная схема механической части с учетом ограничения хода якоря

Второе допущение – предположение о постоянстве массы подвижной части. На практике устройства подобного типа используются в приводах ударного действия и работают на упор с более массивным рабочим органом. Имеется свободный ход якоря, величина которого меньше величины начального воздушного зазора. При моделировании такой системы необходимо учитывать, что масса подвижной части электромагнита не постоянна и зависит от координаты – при перемещениях масса подвижной части определяется массой якоря , при перемещениях масса подвижной части определяется суммой массы якоря и массы рабочего органа .

Один из вариантов моделирования механической части такой системы показан на рисунке 3.13.

Рис. 3.13 - Структурная схема механической части с учетом переменной массы якоря

Для реализации переменной массы используется блок Relational Operator. В свойствах выбирается нужный знак сравнения. Сигнал, поступающий на верхний вход, сравнивается с сигналом, поступающим на нижний вход. Если равенство выполняется, то на выходе блока появляется единичный сигнал, в противном случае – нулевой сигнал. Выполнение равенства соответствует выработке свободного хода, в этом случае на выходе блока Relational operator появляется единица, что соответствует массе подвижной части, равной сумме масс якоря и рабочего органа.

Третье допущение – упрощенное представление схемы замещения магнитной цепи. Это является следствием первого допущения, когда предполагается, что воздушный зазор большой и изменяется в малом диапазоне. В этом случае магнитное сопротивление воздушного зазора значительно превышает сопротивление магнитопровода, поэтому последним мы пренебрегаем.

Рис. 3.14 - ДМСЗ электромагнита

В случае хода якоря, соизмеримом с величиной воздушного зазора, а тем более при выработке воздушного зазора, составленная магнитная часть структурной схемы без учета сопротивления магнитопровода становится неработоспособной (происходит деление на нуль).

Для учета сопротивления магнитопровода воспользуемся магнитной схемой замещения, показанной на рисунке 3.14.

МДС контура:

, (3.35)

или

, (3.36)

откуда магнитная индукция:

. (3.37)

Индуктивность обмотки электромагнита:

. (3.38)

Усилие притяжения якоря (электромагнитное усилие):

. (3.39)

Магнитная часть структурной схемы электромагнита с учетом магнитного сопротивления сердечника показана на рисунке 3.15.

Рис. 3.15 - Магнитная часть структурной схемы электромагнита с учетом магнитного сопротивления сердечника

Четвертое допущение – предположение о том, что магнитный сердечник не насыщен, т.е. (третье допущение). В ряде случаев это допущение некорректно и необходим учет насыщения, который можно произвести с помощью аппроксимированной формулы:

, (3.40)

где a, b, k – постоянные коэффициенты.

Для магнитной схемы замещения, МДС контура:

, (3.41)

или

, (3.42)

откуда

. (3.43)

Индуктивность обмотки электромагнита можно вычислить:

. (3.44)

Магнитная часть структурной схемы электромагнита с учетом насыщения сердечника показана на рисунке 3.16.

Рис. 3.16 - Магнитная часть структурной схемы электромагнита с учетом насыщения сердечника

В работе предполагается питание обмотки электромагнита от предварительно заряженной конденсаторной батареи. Кроме такого источника, питание обмотки электромагнита возможно как от сети переменного напряжения, так и от источников постоянного напряжения и тока. Структурные схемы электрической части электромагнита предлагается построить самостоятельно.

Уточненная с учетом рассмотренных допущений структурная схема электромагнита при питании от предварительно заряженной конденсаторной батареи показана на рисунке 3.17.

Рис. 3.17 - Уточненная структурная схема электромагнита