2.2 Структурное моделирование в электрических цепях
2.2.1. Описание структурного метода
Теория цепей является одним из важнейших разделов теоретической электротехники, в рамках которой рассматриваются основополагающие для многих прикладных дисциплин способы описания процессов в электрических цепях, а также методы синтеза динамических моделей и их математического моделирования на ЭВМ.
При решении задач динамики на ЭВМ обычно используется два принципиально различных подхода [14]. В первом применяется чисто математическое моделирование исследуемой системы дифференциальных уравнений без отражения в модели реальной структуры объекта. Во втором расчетная модель формируется в соответствии со структурной схемой исследуемой системы (так называемое структурное моделирование).
Отметим, что метод чисто математического моделирования относительно прост, но имеет ряд существенных недостатков, особенно ярко проявляющихся при моделировании сложных электротехнических систем (ЭТС). Основные из них: невозможность использования при компоновке схемы расчетной модели результатов предварительной работы по составлению структурной схемы проектируемой ЭТС; получение переходного процесса, как правило, по одной переменной и в связи с этим отсутствие информации о других регулируемых координатах системы; трудность отыскания ошибок в работе системы.
Отметим также, что во многих специальных дисциплинах (теория электропривода, системы управления электроприводами, электротехнологические установки и системы и др.) для синтеза моделей и анализа динамических процессов в сложных электромеханических системах широко используется аппарат структурных схем, в том числе и детализированных (развернутых).
В связи с этим наибольшее распространение при исследовании ЭТС получил метод структурного моделирования [15]. При этом структурная схема представляется состоящей из элементарных динамических звеньев и является математической моделью реальной цепи или системы, наглядно отражающей тип динамических звеньев и характер связей между ними, а также направление и последовательность преобразования сигналов информационо-управляющих и энергетических каналов ЭТС.
При структурном методе значительно упрощается контроль работы модели, так как в модели, отражающей структуру реальной системы, все сигналы соответствуют реальным переменным и по характеру их изменения в статике и динамике можно судить о степени достоверности модели.
Следует отметить и такие дополнительные преимущества динамических моделей, построенных на основе развернутых структурных схем: возможность использования стандартных схем моделей линейных и нелинейных элементов ЭТС, а также моделей типовых динамических звеньев; удобство проверки правильности формирования отдельных узлов модели, так как переходные характеристики каждого типового звена заранее известны; возможность оценки динамических процессов в различных специальных и аварийных режимах функционирования проектируемой системы.
Так как составление структурной схемы является отправным моментом при исследовании ЭТС структурными методами, то при формировании динамических моделей цепей и устройств возникает задача преобразования исходных структурных схем. При этом все структурные преобразования исходной модели направлены в основном на объединение последовательно и параллельно соединенных звеньев, свертывание контуров, устранение перекрестных связей по переменным и их производным и замкнутых безынерционных контуров, исключение (при необходимости) из структуры дифференцирующих звеньев, а также формирование из исходной структурной схемы (например детализированной, рис. 2.127, а) ее структурного эквивалента (рис. 2.127, б,) и модели в переменных состояния (рис. 2.127, в).
Рис. 2.127