2.1.2.3.4 Идеальные электрические ключи

Двухполюсный ключ, управляемый во времени

Элемент обозначают – SD.

Структура описания:

[SD <NUM> i, j, t_з, t_и, t_п], [SD <NUM> i j t_з t_и t_п].

	Рис. 2.41

Индексы i, j обозначают узлы присоединения управляемого ключа, t_з – время задержки замыкания ключа, t_и – длительность импульса замкнутого состояния R_SD = 0, t_п – длительность паузы разомкнутого состояния (G_SD = 0) между очередным замыканием ключа. Схемное изображение идеального двухполюсного ключа, управляемого во времени, приведено на рис. 2.41. Состояние модели описывается выражениями:

Важным условием реализации вычислительного процесса при использовании элемента SD является соблюдение законов коммутации для индуктивного элемента с током, при размыкании его цепи ключом SD, а также емкостного элемента с напряжением при его закорачивании.

Трехполюсный ключ, управляемый во времени

Элемент обозначают ST. Структура описания трехполюсного ключа: [SТ <NUM> k, m, n, t_з, t_и, t_п], [SТ <NUM> k m n t_з, t_и, t_п]. Индексы k, m, n – узлы присоединения управляемого ключа, t_з – время задержки переключения ключа, t_и – длительность импульса замкнутого состояния ключа между узлами k, m, t_п – длительность паузы разомкнутого состояния между узлами k, m. В это время ключ замыкает узлы k, n.

	Рис. 2.42

Схемное изображение идеального трехполюсного ключа, управляемого во времени приведено на рис. 2.42. При любом положении ключа состояние модели описывается выражениями:

При переходе из одного состояния ключа в другое справедливы соотношения, представленные в табл. 2.2.

	Таблица 2.2
Интервал 0 < t < tи	Интервал tи < t < (tИ + tП)

С использованием программируемых ключей возможно моделировать схемы цифровой электроники, а также схемотехнику электромеханики и силовые электротехнологические установки.

Упражнение: Выполнить моделирование режима динамической цепи постоянного тока с трехполюсным ключом, показанной на рис. 2.43. Определить диапазон изменения амплитуды напряжения на выходе нагруженной пассивной интегрирующей RC-цепи первого порядка в установившемся режиме, при воздействии на нее импульсным периодическим напряжением прямоугольной формы. Импульсы источника ЭДС имеют форму, в соответствии с рис. 2.44.

	Рис. 2.43			Рис. 2.44

Длительность импульса t_и = 0,0012 с, время паузы t_п = 0,0012 с. В схеме замещения рис. 2.45 использован импульсный источник ЭДС EP₁, параметры которого заданы таблично, при этом применения ключа не требуется. В схеме рис. 2.43 для коммутации источника постоянной ЭДС E₁ = 300 В используют управляемый ключ ST₁.

	Рис. 2.45

Получим аналитические выражения решения задачи. При подключении источника постоянной ЭДС справедливы уравнения, записанные по законам Кирхгофа:

i₁(t) – i ₂(t) – i _c (t) = 0,

R₁ i₁(t) + R₂ i ₂(t) = E,

R₁ i₁(t) + u _c(t) = E.

Далее для исследования переходного процесса получают дифференциальное уравнение относительно напряжения на конденсаторе

.

Решением уравнения является сумма принужденной и свободной составляющих напряжения на конденсаторе.

.

Аналогичное дифференциальное уравнение можно записать для времени паузы в следовании прямоугольных импульсов.

.

	Рис. 2.46

В результате моделирования построены графические зависимости, представленные на рис. 2.46. По графикам получено, что в установившемся режиме цепи диапазон изменения напряжения на конденсаторе составляет величину U = 33,5 – 91 B. Кривая 1 – напряжение источника на выходе ключа. Кривая 2 – соответствует режиму цепи при однократной коммутации источника постоянной ЭДС Значение напряжения емкостного. элемента в установившемся режиме легко определить из анализа начальных условий.

U₂ = R₂ = 3000 = 180 В.

Кривая 3 – напряжение на конденсаторе для периодического импульсного воздействия в цепи с трехполюсным ключом ST₁. Кривая 4 – напряжение на конденсаторе для того же источника ЭДС при использовании двухполюсного ключа SD. Применение двухполюсного ключа SD₁ в электрической цепи рис. 43 дает другой диапазон изменения напряжения на конденсаторе U = 79 – 119 B, поскольку во время паузы отсутствует перемычка для разряда конденсатора через резистор R₁. Поэтому характеристика 4 переходного процесса, расположена на графике выше.

Двухполюсный ключ, управляемый напряжением

Элемент обозначают буквами SU.

Структура описания:

[SU <NUM> i, j, m, n, S₀, U₁, U₂], [SU <NUM> i j m n S₀ U₁ U₂].

Индексы i, j обозначают узлы присоединения управляющего напряжения, m, n – узлы присоединения управляемого ключа. Входное сопротивление управляемого элемента SU относительно узлов i, j велико R (i, j) > 10⁹⁰. Символом U₁ указывают значение нижнего уровня напряжения срабатывания ключа, U₂ – значение верхнего уровня напряжения срабатывания ключа, S₀ – исходное состояние ключа, указывается цифрой.

Схемное изображение идеального двухполюсного ключа, управляемого напряжением отличается для различного исходного состояния. Для численного примера 1 схема модели приведена на рис. 2.47. Схемное изображение для примера 2 представлено на рис. 2.48.

	Рис. 2.47			Рис. 2.48

Могут задаваться два исходных состояния модели. Значение [–1] соответствует разомкнутому исходному состоянию между узлами (m, n) ключа (рис. 2.47). Замкнутое состояние ключа между узлами (m, n) возникает при наличии напряжения управления между узлами (i, j), значение которого удовлетворяет условию:

U₁ < u(i, j) < U₂. (2.5)

При несоблюдении записанного условия ключ размыкается.

Значение [+1] соответствует замкнутому исходному состоянию между узлами (m, n) ключа (рис. 2.48). Разомкнутое состояние ключа между узлами (m, n) возникает при наличии напряжения управления между узлами (i, j), значение которого удовлетворяет условию (2.5). При несоблюдении этого условия ключ замыкается. При любом положении ключа и произвольном напряжении управления состояние модели описывается выражениями:

При переходе из одного состояния ключа в другое справедливы соотношения, представленные в табл. 2..3.

	Таблица 2.3
[S0 = +1], U1 < u(i, j) < U2	[S0 = +1], u(i, j) > U2 & u(i, j) < U1

Упражнение: Выполнить моделирование цепи с идеальным ключом SU, управляемым напряжением (рис. 2.49). Получить графическую характеристику режима управления.

	Рис. 2.49			Рис. 2.50

Описание модели цепи приведено в табл. 2.4. Динамические характеристики цепи приведены на рис. 2.50. Линия 1 – напряжение управления EP₁, кривая 2 – напряжение на выходе ключа в замкнутом и разомкнутом состоянии.

		Таблица 2.4
SU 1 (1 0 0 2) –1 0,5 1,5	EP 1 TAB (0 1) 0 0,6 10 1/3	0 0 / 0,3 2 / 0,6 0
R 1 (0 2) 2 / J 1 (0 2) 1	OUT 1 (2 0) / OUT 2 (1 0)	! APPC 0 1 rez 1000

На рис. 2.49 использована перемычка, объединяющая соответствующие узлы элемента SU. Вместо перемычки могут быть применены элементы первичных конструкций с произвольными характеристиками и номиналами, а также модели.

По графикам легко выполнить анализ состояния ключа и оценить уровни напряжения его срабатывания. Входное управляющее напряжение треугольной формы обеспечивается табличным источником ЭДС EP₁. Исходное состояние ключа – разомкнутое. При этом в цепи резистора R₁ обеспечивается постоянный ток величиной I = 1 А. Срабатывание ключа в момент времени t₁ = 0,076с, обусловленное достижением управляющим напряжением первого порогового значения U₁ = 0,5 В, соответствует его размыканию и прекращению тока через резистор. В момент времени t₂ ключ срабатывает второй раз, возвращаясь в исходное состояние. Коммутация произошла, когда управляющее напряжение импульсного источника достигло второго порогового значения U₂ = 1,5 В. Далее работа элемента SU осуществляется аналогично, состояние управляемого ключа однозначно определяется воздействующим напряжением. Расчетные значения моментов коммутации t_i, приведены в табл. 2.5.

				Таблица 2.5
Время, с	t1	t2	t3	t4
Амплитуда, В	0,075625	0,225624	0,375003	0,525006

Наличие в составе элементарных конструкций ключа с двумя уровнями срабатывания полезно при моделировании схем с релейными электромеханическими устройствами, триггерами, мультивибраторами, генераторами, АЦП и ЦАП, а также другими устройствами аналоговой и цифровой электроники. Синтезируемые на основе элемента SU, модели имеют характеристики со статическим гистерезисом. При необходимости получения моделей с динамически регулируемым гистерезисом применяют другие конструкции, использующие эффект изменения положения рабочей точки на характеристиках нелинейных элементов.