2.1.2.3.3. Управляемые источники электрической энергии

Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН)

Источник обозначают буквами EU.

Структура описания элемента:

[EU <NUM> i, j, n, m, k], [EU <NUM> (i, j) (n, m) k].

Индексы i, j обозначают входные узлы ИНУН, n, m – выходные узлы ИНУН, k – коэффициент передачи ИНУН.

Режим передачи управляемого источника определяется выражением:

u₂(t) = _n(t) – _m(t) = k u₁(t) = k (_i(t) – _j(t)), (2.1)

где: u₁(t) – входное напряжение источника, u₂(t) – выходное напряжение источника, k = k_u – коэффициент передачи источника.

Управление источником выполняют соответствующей расстановкой численных номеров на место узлов (i, j, n, m) в языковой конструкции источника, а также заданием положительного или отрицательного значения коэффициента передачи (k).

	Рис. 2.26

Схемное изображение управляемого источника представлено на рис. 2.26.

Коэффициент (k) элемента EU – величина безразмерная и соответствует понятию коэффициента передачи напряжения (k_u). Согласно выражению характеристики управления (2.1) источника EU, линейная передача входного воздействия сохраняется при произвольном управляющем напряжении.

Моделирование нелинейного закона передачи при помощи линейного управляемого источника можно осуществить при совместном использовании схем последовательно-параллельного включения нелинейных элементов и управляемых источников.

Рассмотрим описание математических моделей, применяемых для построения алгоритма анализа цепей с управляемым источником ЭДС. При формировании системы РУУ вручную используют штамп управляемого источника ЭДС, полученный по компонентным уравнениям.

Входной ток равен нулю, входное напряжение направлено от узла i к узлу j; выходное напряжение направлено против источника ЭДС, т.е. узла от n к узлу m; выходной ток и источник направлены от узла m к узлу n.

Компонентные уравнения имеют вид:

, .

Система расширенных узловых уравнений для управляемого источника составлена с учетом управляющей и управляемой ветвей.

.

Формирование РУУ для управляемых источников сопровождается построением систем уравнений высокого порядка с большим количеством нулей. Для построения вычислительного алгоритма к таким системам применяют алгоритмы уплотнения, позволяющие экономить ресурсы ЭВМ.

Упражнение: Выполнить моделирование режима цепи постоянного тока с управляемым источником, показанной на рис. 2.27.

	Рис. 2.27

С учетом пассивных элементов сформируем систему расширенных узловых уравнений цепи, из решения которой для соотношения резистивных проводимостей и сопротивлений ветвей G_i = 1/R_i получают значения токов и потенциалов узлов. Для цепей невысокого порядка с активными элементами бывает проще записать уравнения по законам Кирхгофа.

.

Покажем порядок применения законов Кирхгофа в цепи с управляемым источником ЭДС (рис. 2.27).

откуда

Далее определяют потенциалы узлов цепи

₁ = – E₁ = –20 B, ₂ = R₂ I₂ = 40 B, ₃ = k_U ₂ = 80 B.

При замене воздействующего источника E импульсным источником e(t) – EP получают динамические характеристики.

	Рис. 2.28

Выходное напряжение регистрируют между узлами (1 – 0), (3 – 0). Временная характеристика ₁(t) воздействующего импульсного источника (1) и ₃(t) выходного напряжения ИНУН (2) показаны на рис. 2.28. При выбранной нумерации узлов выходное напряжение повторяет форму инвертированного входного, с увеличением амплитуды в 4 раза. Полученный результат соответствует данным анализа цепи по постоянному току.

Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ)

Источник обозначают – EI.

Структура описания:

[EI <NUM> i, j, n, m, k], [EI <NUM> i j n m k].

Индексы i, j – обозначают входные узлы ИНУТ, n, m – выходные узлы ИНУТ, k – коэффициент передачи ИНУТ.

Схемное изображение источника представлено на рис. 2.29. Режим передачи управляемого источника определяется выражением:

u₂(t) = _n(t)  _m(t)= k i₁(t), (2.2)

где: u₂(t)  выходное напряжение источника, i₁(t) – входной ток источника, k = R_п – коэффициент передачи источника.

	Рис. 2.29

Возможно задание положительного или отрицательного значения коэффициента передачи (k). Размерность коэффициента свидетельствует о его соответствии понятию переходного сопротивления (R_п).

Рассмотрим описание математических моделей, применяемых для построения алгоритма анализа цепей с управляемым источником ЭДС. Входной ток направлен от узла i к узлу j, входное напряжение равно нулю, выходное напряжение направлено от узла m к узлу n против источника, выходной ток и источник ЭДС направлен от узла n к узлу m. При формировании системы РУУ вручную используют штамп управляемого источника ЭДС.

Компонентные уравнения имеют вид:

, ,

, .

Система расширенных узловых уравнений для управляемого источника составлена с учетом управляющей и управляемой ветвей.

.

Упражнение: Выполнить моделирование режима цепи постоянного тока с управляемым источником, показанной на рис. 2.30.

	Рис. 2.30

С учетом пассивных элементов сформируем систему расширенных узловых уравнений цепи, из решения которой для соотношения резистивных проводимостей и сопротивлений ветвей G_i = 1/R_i получают значения токов и потенциалов узлов. Для цепей невысокого порядка с активными элементами бывает проще записать уравнения по законам Кирхгофа.

.

Покажем порядок применения законов Кирхгофа в цепи с управляемым источником ЭДС (рис. 2.30).

откуда

Далее определяют потенциалы узлов цепи

₁ = E₁ = 30 B, ₂ = 0, ₃ = k_R I₄ = 20 B.

При замене воздействующего источника E импульсным источником e(t) – EP получают динамические характеристики.

Выходное напряжение регистрируют между узлами (1 – 0) и (3 – 0). Временная характеристика ₁(t) воздействующего импульсного источника (1) и ₃(t) выходного напряжения ИНУН (2) показаны на рис. 2.31.

	Рис. 2.31

При выбранной нумерации узлов выходное напряжение повторяет по форме инвертированное входное, с уменьшением амплитуды в 2/3 раза. Полученный на графиках результат соответствует данным анализа цепи по постоянному току.

Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН)

Источник обозначают буквами JU.

Структура описания:

[JU <NUM> i, j, n, m, k], [JU <NUM> i j n m k].

Индексы i, j обозначают входные узлы ИТУН, m, n – выходные узлы ИТУН, k – коэффициент передачи ИТУН. Схемное изображение управляемого источника представлено на рис. 2.32.

Режим передачи источника определяется выражением:

j(t) = k u₁(t) = k (_i(t) – _j(t)), (2.3)

где: j(t) = i₂ (t) – выходной ток, u₁(t) – входное напряжение источника тока, k = k_G – коэффициент передачи источника.

	Рис. 2.32

Возможен ввод положительного или отрицательного значения коэффициента передачи (k). Размерность коэффициента свидетельствует о его соответствии понятию переходной проводимости (G).

Рассмотрим описание математических моделей, применяемых для построения алгоритма анализа цепи с управляемым источником тока. Входной ток равен нулю, входное напряжение направлено от узла i к узлу j, выходной ток и источник тока направлены от узла n к узлу m.

При формировании системы РУУ вручную используют штампы управляемого источника тока, полученные по компонентным уравнениям.

, .

Система расширенных узловых уравнений для управляемого источника составлена с учетом компонентных уравнений управляющей и управляемой ветвей.

или

.

Упражнение: Выполнить моделирование режима цепи постоянного тока с управляемым источником, показанной на рис. 2.33.

	Рис. 2.33

С учетом пассивных элементов сформируем систему расширенных узловых уравнений цепи, из решения которой для соотношения резистивных проводимостей и сопротивлений ветвей G_i = 1/R_i получают значения токов и потенциалов узлов. Но для цепей невысокого порядка с активными элементами бывает проще записать уравнения по законам Кирхгофа.

.

Покажем порядок применения законов Кирхгофа в цепи с управляемым источником тока (рис. 2.33).

откуда

Далее определяют потенциалы узлов цепи

₁ =  E₁ = 40 B, ₂ = I₅ / k_G = R₂ I₂ = 5, ₃ = R₄ I₄ = 52,5 B.

При замене источника E₁ табличным импульсным источником EP₁ получают динамические кривые. Характеристики мгновенного напряжения регистрируют между узлами (1 – 0) и (3 – 0).

	Рис. 2.34

Временная характеристика ₁(t) воздействующего импульсного источника (1) и ₃(t) выходного напряжения ИНУН (2) показаны на рис. 2.34. При выбранной нумерации узлов выходное напряжение повторяет по форме инвертированное входное, с увеличением амплитуды в k = 52,5/40 = 1,3125 раза. Полученный результат соответствует данным анализа цепи по постоянному току.

Источник тока, управляемый током (ИТУТ)

Элемент обозначают буквами JI.

Структура описания:

[JI <NUM> i, j, n, m, k], [JI <NUM> i j n m k].

Индексы i, j обозначают входные узлы ИТУТ, m, n – выходные узлы ИТУТ, k – коэффициент передачи ИТУТ. Схемное изображение управляемого источника представлено на рис. 2.35.

	Рис. 2.35

Режим передачи управляемого источника определяется выражением:

j(t) = k i₁(t), (2.4)

где j(t)= i₂(t)  выходной ток управляемого источника, i₁(t)  входной ток, k = k_I  коэффициент передачи. Возможен ввод положительного или отрицательного значения коэффициента (k). Коэффициент передачи элемента JI величина безразмерная, что свидетельствует о его соответствии понятию коэффициента передачи по току (k_I) управляемого источника.

Рассмотрим описание математических моделей, применяемых для построения алгоритма анализа цепей с управляемым источником тока. Входное напряжение равно нулю, входной ток направлен от узла i к узлу j, выходной ток и источник тока направлены от узла n к узлу m. При формировании системы РУУ вручную используют штампы управляемого источника тока, полученные по компонентным уравнениям.

, , .

или

.

Упражнение: Выполнить моделирование режима цепи постоянного тока с управляемым источником, показанной на рис. 2.36.

	Рис. 2.36

Описание схемы показано в табл. 2.1.

	Таблица 2.1
E 1 (0 1) 10	R 1 (1 2) 4
R 2 (2 3) 2	R 3 (3 0) 2
JI 1 (2 0 0 3) –2	ACPT

С учетом пассивных элементов сформируем систему расширенных узловых уравнений цепи, из решения которой для соотношения G_i = 1/R_i резистивных проводимостей и сопротивлений ветвей получают значения токов и потенциалов узлов.

.

Для цепей невысокого порядка с активными элементами бывает проще записать уравнения по законам Кирхгофа. Покажем порядок применения законов Кирхгофа в цепи с управляемым источником тока.

откуда

Далее определяют потенциалы узлов цепи

₁ = E₁ = 10 B, ₂ = 0, ₃ = R₃ I₃ = –2,5 B.

При замене воздействующего источника E импульсным источником e(t), называемым EP, получают динамические характеристики. Выходное напряжение регистрируют между узлами (1 – 0) и (3 – 0).

	Рис. 2.37

Временные характеристики ₁(t) воздействующего импульсного источника (1) и ₃(t) выходного напряжения ИНУН (2) показаны на рис. 2.37. При выбранной нумерации узлов выходное напряжение повторяет по форме инвертированное входное, с уменьшением амплитуды в 4 раза. Полученный результат соответствует данным анализа цепи по постоянному току.

Идеальный операционный усилитель

Элемент обозначают – DA. Структура описания: [DA <NUM> i, j, m]. Индексы i, j обозначают входные узлы операционного усилителя, m – выходной узел ОУ. Схемное изображение идеального операционного усилителя, показано на рис. 2.38.

	Рис. 2.38

Последовательность записи узлов подключения операционного усилителя предполагает, что первый по порядку следует узел, подключенный к инвертирующему входу, а последний – к выходу ОУ. Особенности применения идеализированной модели ОУ следует учитывать при моделировании нелинейных цепей и цепей с частотными ограничениями.

Рассмотрим описание математической модели, применяемой для построения алгоритма анализа цепей с идеальным операционным усилителем. Входные ток и напряжение равны нулю, выходной ток направлен от узла m.

При формировании системы РУУ вручную используют штамп идеального ОУ, полученный по компонентным уравнениям:

, ,

причем выходной ток принимает любые значения: .

.

Упражнение: Выполнить моделирование режима цепи постоянного тока с операционным усилителем, показанной на рис. 2.39.

	Рис. 2.39

По первому закону Кирхгофа для узла с номером 2 записывают:

i₁(t) – i₂(t) – i_И(t) = 0, i₁(t) = i₂(t).

По второму закону Кирхгофа для входного контура получают:

R₁ i₁(t) – u_Д(t) = e(t), R₁ i₁(t) = e(t).

По второму закону Кирхгофа для выходного контура записывают:

u_Д(t) + R₂ i₂(t) + u(t) = 0, R₂ i₂(t) = – u(t).

Откуда выражают:

u(t) = – (R₂ / R₁) e(t) = – k_U e(t).

где k_U = R₂/R₁ – коэффициент передачи напряжения цепи.

При замене источника E на синусоидальную ЭДС e(t) получают временные характеристики резистивной цепи с ОУ. Результаты моделирования режима цепи с ОУ показаны на рис. 2.40. Характеристики мгновенного напряжения регистрируют между узлами (1 – 0) и (3 – 0). Кривая ₁(t) (1) – входное напряжение, график ₃(t) (2) – выходное инвертированное напряжение увеличенной в три раза амплитуды (k_U = 3).

Современные операционные усилители имеют хорошие эксплуатационные характеристики, приближающие их по качеству к идеальному ОУ.

	Рис. 2.40

Модель идеального ОУ применяют в задачах исследования линейных систем, когда допустимо условие, что реальные ОУ вносят несущественные погрешности, поэтому учет неидеальности не требуется. Нельзя применять идеальную модель ОУ в задачах, когда в принципе действия системы заложен нелинейный режим работы.

Параметры идеального ОУ алгоритмически описаны в ПО таким образом, что соблюдается условие равенства нулю входного дифференциального напряжения при большом входном сопротивлении и коэффициенте передачи (более 10⁹⁰) в схеме с разомкнутой обратной связью (ОС). Идеальность рассмотренной модели ОУ обусловливает такую особенность ее подключения в схемы моделируемых систем, когда в силу виртуального короткого замыкания входных узлов не имеет значения изменение порядка подключения инвертирующего и неинвертирующего входов. Исследование схем, в которых необходим учет неидеальности ОУ, может быть выполнено с использованием библиотеки соответствующих моделей.