2.1.2.3 Модели цепи в базисе расширенных узловых уравнений

Каждому базисному элементу электрической цепи в базисе РУУ ставится в соответствие, так называемый, штамп элемента. Они получаются по компонентным уравнениям элемента и служат для упрощения составления РУУ, то есть составление РУУ сводится к добавлению штампов элементов цепи к матрице коэффициентов. Для составления штампов для распространенных элементов цепи, сформулируем общие замечания.

Общие замечания

• В первом законе Кирхгофа ток, направленный в узел характеризуется в уравнениях коэффициентом «–1», ток, направленный из узла – «+1».

• Ток в источнике ЭДС направлен по направлению ЭДС (против напряжения).

• Ток в источнике тока направлен по направлению источника тока.

• Ток в ЭДС управляемых источников направлен по ЭДС источника (против направления напряжения).

• Индекс 1 в управляемых источниках используют для управляющих ветвей (входная величина), индекс 2 – для управляемых ветвей (выходная величина).

• Для индуктивного и емкостного элементов рассмотрены штампы РУУ для мгновенных значений и в комплексной форме.

Ниже рассмотрим составление штампов для некоторых элементов.

2.1.2.3.1 Идеальные приемники электрической энергии

В качестве приемников энергии рассмотрим три элемента: резистивный, емкостный и индуктивный. Рассматривать будем идеальные элементы.

Резистивный элемент

Резистивный элемент может иметь линейный или нелинейный характер. Элемент обозначают буквой R. Схемное изображение резистора показано на рис. 2.9. В описании элемента: <NUM> – порядковый номер резистора, число натурального ряда от нуля до 999. Индексы m, n обозначают узлы присоединения резистора и задают по направлению тока.

Рис. 2.9

Коэффициент k – сопротивления элемента в омах. Для нелинейного резистора вместо параметра <k> предусмотрен масштабирующий коэффициент вольтамперной характеристики, поэтому применяют ключевое слово ТАВ для табличной зависимости тока от напряжения.

При формировании системы РУУ вручную используют штампы резистора элемента, полученные по компонентным уравнениям Y- и Z-ветви.

,

или .

При формировании математической модели для резистора возможно представление в виде Z-ветви (сопротивление R) и Y-ветви (проводимость G).

Индуктивный элемент

	Рис. 2.10

Индуктивный элемент обозначают – L. Схемное изображение элемента с нумерацией узлов присоединения приведено на рис. 2.10.

Индексы m, n обозначают узлы присоединения индуктивности, задаются по направлению тока, коэффициент k – величина индуктивности в генри. Рассмотрим описание математических моделей, используемых при построении алгоритма анализа цепей с индуктивностями. При формировании системы РУУ вручную используют штампы индуктивного элемента, полученные по компонентным уравнениям.

, .

.

В комплексной форме:

или .

или .

Для математической модели индуктивности возможно представление в виде Z-ветви (сопротивление jL) и Y-ветви (проводимость –1/jL).

Емкостный элемент

Элемент обозначают латинской буквой C. Схемное изображение элемента с нумерацией узлов присоединения приведено на рис. 2.11.

	Рис. 2.11

Рассмотрим описание математических моделей, используемых для построения алгоритма анализа цепей с емкостями. Ток и напряжение направлены от узла m к узлу n. При формировании системы РУУ вручную используют приведенные ниже штампы емкостного элемента, полученные по компонентным уравнениям Y- и Z-ветвей.

, .

.

В комплексной форме:

или .

или .

Для математической модели емкостного элемента возможно представление в виде Z-ветви (сопротивление –1/j C) и Y-ветви (проводимость jC).