2.1.2.2 Применение узлового анализа

Эффективный метод расчета режимов цепей должен обеспечивать возможность формирования и решения однородных систем уравнений. Традиционные методы топологического анализа цепей имеют ограничения в применении, поэтому их использование для исследования практической схемотехники электрических и электронных цепей ограничено.

Топологические уравнения получают для регулярной части электрической схемы, а для остальных ветвей, содержащих нерегулярные элементы, многополюсники и модели, записывают компонентные уравнения. Применение компонентных уравнений необходимо, когда в структуру схемы включены модели, для которых не представляется возможным получить очевидное топологическое уравнение.

Свободным от ограничений, в том числе и на типы элементов, является метод расширенных узловых уравнений (РУУ), построенный на базе метода узловых потенциалов. Сущность метода заключается в формировании и решении гибридной системы алгебраических уравнений, построенной с применением компонентных уравнений для нерегулярных элементов цепи.

При описании элемента по законам Кирхгофа и Ома применяют формулировку или . При включении в РУУ описания элемента через первое уравнение ветвь считают Y-ветвью. При использовании второго уравнения применяют понятие Z-ветви. Нерегулярными называют элементы, описание которых в системе возможно только с помощью понятия Z-ветви, например, короткозамкнутую ветвь (Z = 0, Y = ). К нерегулярным элементам относят управляемые источники, операционный усилитель, идеальный источник ЭДС и др.

В системе РУУ, также как и в системе узловых уравнений, n первых строк есть запись первого закона Кирхгофа для n независимых узлов. Остальные n_Z строк, за счет которых происходит расширение классической системы уравнений, представляют компонентные уравнения для Z-ветвей. При этом в матрице коэффициентов РУУ каждой k-й Z-ветви соответствует отдельная строка и отдельный столбец с номерами n + k.

Общий вид системы РУУ показан на рис. 2.8.

Рис. 2.8

Система расширенных узловых уравнений имеет большую размерность. Этот недостаток преодолевают, формируя уплотненную систему, в которой в матрице коэффициентов отсутствуют избыточные элементы, а все коэффициенты приведены к проводимостям. Существуют автоматизированные алгоритмы редукции РУУ, позволяющие упростить решение уравнений.

Применение РУУ снимает ограничения на виды элементов цепи. Для каждого первичного элемента формируют модели с матричными «штампами» и учитывают последние в матрице коэффициентов. При наличии компьютерных программ и методического оснащения отмеченный недостаток РУУ можно считать несущественным.

Практическое применение метода РУУ базируется на автоматическом формировании и решении систем на ЭВМ с использованием алгоритмов редукции слабо заполненных матриц коэффициентов. Удобство применения метода РУУ заключается в возможности построения библиотеки макромоделей для большинства компонентов электрических и электронных цепей, а также прототипов электромеханических и других устройств, моделируемых по принципу формальной аналогии с электрической цепью. Компонентами для построения макромоделей служит базовый набор пассивных и активных элементов, дополненный библиотекой управляемых источников тока и напряжения и специальных моделей частотного и динамического режимов анализа.