Порядок получения упс в электрических цепях

Составим систему уравнений для нахождения законов изменения тока и напряжения методом переменных состояния в схеме, представленной на рис. 1.

Рис. 2.1	Рис. 2.2

Схему изображают после коммутации, заменяя индуктивные катушки источниками тока, конденсаторы – источниками ЭДС (рис. 2.2). Токи источников токов направлены так же, как токи в индуктивных катушках до коммутации , ЭДС – противоположно напряжениям . Ток совпадает по направлению С .

По закону Ома , отсюда .

В матричной форме .

Разбиваем схему на 4 подсхемы. Тогда можно записать:

В матричной форме:

Отсюда уравнения электрического состояния:

.

Вторую группу уравнений можно записать соответственно:

.

Элементы матриц представляют собой входные или взаимные проводимости или сопротивления, коэффициенты передачи тока или напряжения.

Рассмотрим каждую из подсхем. В подсхеме оставляют только один источник энергии, остальные источники ЭДС закорачивают, источники тока – разрывают.

Исследование режима подсхемы 1 (рис. 2.3).

Так как в подсхеме действует только источник тока

, то , , , .

Отсюда

Рис. 2.3

Токи и можно найти по формуле для определения тока в одной из двух пассивных параллельных ветвей:

.

При составлении формул нужно учитывать направления величин на схеме.

Напряжение на резисторе:

.

Напряжение ан индуктивности: .

Тогда

; ; ; .

Исследование режима подсхемы 2 (рис. 2.4).

В подсхеме 2 (рис. 2.4) действует только источник ЭДС , поэтому:

; ; .

Отсюда .

Рис. 2.4

Подсхема одноконтурная, ток

.

Напряжение

,

Напряжение

.

Тогда

.

Исследование режима подсхемы 3 (рис. 2.5).

Составляющие искомых величин от действия ЭДС Е:

; ; .

Рис. 2.5

Отсюда

.

Ток

Напряжение .

Напряжение .

Отсюда .

Исследование режима подсхемы 4 (рис. 2.6).

В подсхеме действует только источник тока , поэтому

.

Рис. 2.6

Отсюда

.

Ток .

Напряжение

.

Тогда

.

Для получения законов изменения искомых величин в ЭВМ нужно задать матрицы и . Величины, подчиняющиеся законам коммутации, ищут в схеме при (рис. 2.7).

Рис. 2.7

Индуктивный элемент сопротивления постоянному току не оказывает, поэтому вместо него в схеме закоротка, конденсатор постоянный ток не пропускает. Ключ разомкнут.

Ток ток .

Напряжение на емкости:

.

Составим матрицы из найденных коэффициентов:

.

Как показано на примере, метод переменных состояния прост в составлении уравнений, и позволяет описать поведение цепи математическими уравнениями. Данные уравнения позволяют моделировать исходную схему ARC-схемой, рассчитывать различные характеристики цепи при воздействии на входе сигнала любой формы.