2.1.4.2 Построение математических моделей силовых цепей

Схема автотрансформаторного включения индукционного нагревателя показана на рис. 2.106, а.

а	б
рис. 2.106  Схемы включения ЭТУ по автотрансформаторному способу (а) и с применением вольтодобавочного трансформатора (б)

Нужно заметить, что для силовой схемы ЭТУ автотрансформаторного типа, особенно с учетом индуктивных связей построение схемы замещения для ручного анализа нецелесообразно. Моделирование режимов таких схем выполняют на ЭВМ с применением схемных моделей, например по рис. 2.106, б. Кроме того, для повышения мощности индукционных нагревателей (И) нередко используют вольтодобавочные трансформаторы (ВДТ), как это показано на рис. 2.106, а для однофазной установки. Расчет схем с трансформаторами также выполняют на ЭВМ. Для этого можно применить схемную модель, пример которой показан на рис. 2.106, б. Для двухобмоточного трансформатора в схемной модели применяют макромодели разной детализации, с различными упрощениями, определяемыми особенностями режимов анализа.

рис. 2.107  Схемная модель идеального ВДТ

В простейшем случае используют идеализированные модели, например модель идеального ВДТ, которая показана на рис. 2.107. Схемные макромодели трансформаторов выполняют на управляемых источниках напряжения и тока. Программная среда моделирования цепей позволяет создавать схемные модели произвольной сложности и высокой степени детализации.

рис. 2.108  Детализированная схемная модель ВДТ

Применение базовой библиотеки моделей позволяет получить систему датчиков комплексных и мгновенных токов и напряжений любой схемы, которые далее интегрируют в специализированном программном обеспечении и используют в циклическом алгоритме уточнения интегральных параметров индукторов в ходе нагрева металла.

Электрическая схема замещения трехфазного индукционного нагревателя методического нагрева алюминиевых слитков, построенная с применением вольтодобавочными трансформаторами и автотрансформаторным включением обмоток показана на рис. 2.109.

рис. 2.109– Схема несимметричных магнитных связей в индукционном нагревателе

Соответствующая трехфазному индуктору система уравнений по второму закону Кирхгофа представлена ниже. Система топологических уравнений, совместно с тремя уравнениями для узловых токов по первому закону Кирхгофа, позволяет определить все токи в схеме индукционного нагревателя при известных интегральных параметрах.

	((2.21)

В схемной модели трехфазного индуктора индуктивные связи учтены попарно, для каждой из секций. Для всех управляемых источников принято значение коэффициента передачи равное k = 1. В ветвях индуктивных элементов каждой секции возможна установка дополнительных источников ЭДС E_k с нулевыми значениями, служащих для регистрации токов ветвей.

При моделировании на ЭВМ трехфазному несимметричному индуктору индукционному нагревателя поставлена в соответствие схемная модель, представленная на рис. 2.110. Индуктивные связи для многофазного индуктора учтены без применения схем замещения с магнитной развязкой. Для всех элементов построены соответствующие схемные модели на управляемых источниках. На схемах: EU_k – источники напряжения, управляемые напряжением (ИНУН); EI_k – источники напряжения, управляемые током (ИНУТ); JU_k – источники тока, управляемые напряжением (ИТУН); JI_k – источник тока управляемые током (ИТУТ).

рис. 2.110 – Схемная модель трехфазного индуктора для исследования на ЭВМ

Некоторые обособленные схемные модели для анализа силовой цепи индукционного нагревателя на ЭВМ представлены на рисунке 2.2.111.

На рисунках яркими линиями выделены силовые цепи, тонкими обозначены цепи управления зависимых источников, для которых принято обозначение в виде четырехполюсников.

а	б
Рис. 2.111 – Схемные модели батареи конденсаторов

Используя пакетный режим ПО анализа электрических цепей, внутри головного проекта моделирования режима всей схемы, легко организовать локальные циклические алгоритмы уточнения параметров любого узла или агрегата электрической цепи, учитывая особенности режима его работы.

Применив процедуру эквивалентного преобразования входных узлов управляемых источников можно построить комплекс схемных моделей для регистрации напряжений и токов любого участка электрической схемы. Эти модели используют преимущественно в режимах анализа во временной и частотной области, причем для регистрации токов управляющие ветви источников включают в разрыв ветвей.

Обозначенные математические модели объединены в единой внутренней языковой среде программного комплекса моделирования электрических цепей и недоступны для визуального восприятия. На верхнем уровне управления анализом режима электрической схемы УИН сформированы схемные модели, задано узловое описание всех элементов и их введены параметры.

а	б
Рис. 2.112 – Электрическая схема (а) и схемная модель пары индуктивно связанных элементов (б)

Для схемных моделей (рис. 2.2.113, в; 2.2.112, б; 2.2.113, б) в памяти ЭВМ автоматически формируются соответствующие математические модели. Фрагмент математического описания для упрощенной схемотехнической модели БК по рис. 2.110, в, представлен ниже.

	(2.22)

Фрагмент матричного описания для схемной модели пары индуктивно-связанных катушек (рис. 2.2.112, б), представлен ниже.

	(2.23)

Аналогичные математические модели формируются для остальных узлов схемы УИН. Программный модуль анализа режимов цепи работает в безмолвном пакетном режиме, под управлением командных файлов головного модуля вычислительного проекта.

а	б
в	г
Рис. 2.113 – Обобщенный вид схемных макромоделей элементов, регистрирующих мгновенные токи (а, б) и напряжения (в, г)

Следует заметить, что схемотехнический подход позволяет избежать магнитных развязок в схемах замещения индукторов и перейти непосредственно от распределенных параметров поля, к сосредоточенным интегральным параметрам элементов электрической схемы используя алгоритмы численного определения интегральных параметров.