2.1.4 Математическое моделирование режимов силовых цепей эту

2.1.4.1 Особенности компенсации реактивной мощности эту

Общий вид индукционного нагревателя электротермической установки (ЭТУ) показан на рис. 2.2.99, а. Упрощенная схема его включения в сеть переменного тока промышленной частоты показана на рис. 2.2.99, б. Вследствие значительных токов коммутацию силовых цепей выполняют с применением контакторов, а измерительные приборы подключают через трансформаторы тока.

а	б
Рис. 2.99  Общий вид и схема включения индукционного нагревателя

Эскиз индукционного нагревателя промышленной частоты и его схема замещения показаны на рис. 2.2.100. Для обеспечения большей возможной мощности индукционные нагреватели включают преимущественно на линейное напряжение U_л промышленной сети.

а	б
Рис. 2.100  Эскиз индукционного нагревателя (а) и схема его замещения (б)

На схеме индукционного нагревателя буквой А обозначен основной индуктор, В – регулируемые отпайки, С – нагреваемая загрузка. Секции индукционного нагревателя включены последовательно и имеют внешние электрические выводы 2 – 5, называемые отпайками. При неизменном напряжении сети мощность индукционного нагревателя регулируют за счет увеличения тока индуктора, изменяя номер отпайки при подключении источника к выводам индукционного нагревателя 6 – 1, 6 – 2, 6 – 3, 6 – 4, 6 – 5.

Мощности индукционного нагревателя определяют по выражению

, , ,

где cos _е – естественный коэффициент мощности индуктора, I_и – модуль тока индуктора.

Для компенсации реактивной мощности индуктора применяют статические компенсирующие устройства – батареи конденсаторов (БК), которые включают параллельно индуктору или его части. Электрическую схему силовой цепи ЭТУ настраивают в режим резонанса токов, причем обеспечивают коэффициент мощности, близкий к единице. Настройку режима резонанса, как правило, обеспечивают приближенно, по показаниям приборов ступенчатым переключением секций БК. Для регулирования реактивной мощности БК применяют автоматические регуляторы, отслеживающие изменение режима индукционного нагревателя в ходе нагрева загрузки при изменении ее электрических параметров.

Коэффициент мощности нагревательной установки для основной гармоники определяют по выражению

,

где P_Э, S_Э – эквивалентные активная и полная мощности установки.

Схема регулируемой силовой батареи конденсаторов для ЭТУ промышленной частоты и эквивалентная схема замещения БК показаны на рис. 2.2.101.

а	б
Рис. 2.101  Схема регулируемой батареи конденсаторов (а) и ее эквивалентная схема замещения (б)

Резисторы r_ш на схеме батареи конденсаторов предназначены для разряда конденсаторов при переключении секций БК, о также для ограничения переходных токов и напряжений.

Мощность батареи конденсаторов определяют по выражению

,

где U_БК – модуль напряжения на БК, U_н – номинальное напряжение БК.

Реактивное сопротивление БК определяют по формуле

.

Резистором r_БК в эквивалентной схеме замещения учитывают потери активной мощности в БК. Значение r_БК, определяют по упрощенному выражению

.

Упрощенная эквивалентная схема силовой резонансной цепи ЭТУ показана на рис. 2.2.102. В простейшем случае батарея конденсаторов может быть представлена идеализированным емкостным элементом. Эквивалентная схема модели силовой цепи для расчета на ЭВМ показана на рис. 2.2.103.

Рис. 2.102  Схема однофазного индукционного нагревателя

Для определения токов в схеме электропитания ЭТУ (рис. 2.2.102) можно использовать систему уравнений, составленных по законам Кирхгофа:

,

,

.

Однако, с усложнением схемотехники силовых цепей ЭТУ и увеличением порядка сложности задачи анализа цепи применение топологических уравнений становится нецелесообразным. Кроме того, остаются без учета многие факторы, существенно влияющие на режим индукционного нагревателя, например параметры рассеяния электромагнитных устройств, неидеальности элементов, обусловленные потерями мощности, несимметричные магнитные связи между частями индуктирующих катушек и др. В этом случае применяют программные средства ЭВМ, для математического или схемотехнического моделирования режимов. В установившемся режиме фактор времени не рассматривают.

Пример. Рассчитать токи установившегося режима силовой цепи ЭТУ по схеме рис. 2.2.103. Параметры элементов приведены в таблице 2.8.

Таблица 2.8

U, В	R1, мОм	LИ, мГн	rИ, мОм	CБК, мкФ	rБК, мОм	f, Гц
380	1,00	0,5507	42,00	17375,00	1,00	50,00

Пример построения простейшей схемной модели для расчета на ЭВМ показан на рис. 2.103, а. Такую модель используют для расчета установившегося режима. Для исследования переходного удобнее применить модель, показанную на рис. 2.103, б.

а	б
Рис. 2.103  Схемные модели однофазного индукционного нагревателя для расчета на ЭВМ: установившегося (а) и переходного режимов (б)

Пример построения файла исходных данных для простейшей схемной модели установившегося режима показан в таблице 2.9.

Таблица 2.9

Es 1 (2 1) 380 50 30	r 1 (0 2) 0.001	L 2 (1 2) 0.5507ml	r 2 (3 0) 0.042
C 3 (1 4) 17375mk	r 3 (0 2) 0.001	aurc	50

Описание схемной модели переходного режима показано в таблице 2.10.

Таблица 2.10

Es 1 (2 1) 380 50 30	r 1 (0 2) 0.001	L 2 (1 2) 0.5507ml	r 2 (3 0) 0.042
C 3 (1 4) 17375mk	r 3 (0 2) 0.001	aurc	50

Для исследования настройки и регулировки резонансных силовых цепей используют зависимости токов и напряжений от параметров элементов и частоты. Рассмотрим пример получения зависимостей режимных параметров схемы ЭТУ от частоты. Для этого запишем выражения для эквивалентного сопротивления и проводимости силовой цепи ЭТУ, показанной на рис. 2.2.103, а.

Экспериментально определенные параметры резистивных и реактивных элементов используют для вычисления комплексного эквивалентного сопротивления силовой цепи

, .

Применяя умножение на сопряженный комплекс, получают формулы:

,

,

.

Выполняя эквивалентные преобразования, записывают выражения:

,

, где ,

Выделяют вещественную и мнимую части эквивалентного сопротивления

.

.

.

Выполняя эквивалентные преобразования, получают формулы для расчета вещественной и мнимой части эквивалентного сопротивления и соответствующих частотных характеристик

,

,

.

Далее получают частотные характеристики АЧХ и ФЧХ

,

Эквивалентные параметры параллельного резонансного контура более удобно выражать через проводимости согласно выражениям

,

.

, .

Токи в ЭТУ определяют по формулам:

, , .

рис. 2.104

Мощности в ЭТУ определяют по формулам:

,

Аналогично можно получить выражения для определения зависимостей токов силовой цепи от параметров регулируемых элементов. Поскольку кривые изменения параметров индукционного нагревателя часто определяют экспериментально и задают в виде таблиц, можно использовать эмпирические данные для определения соответствующих зависимостей токов. Настройку реальной цепи в резонанс токов выполняют ступенчатым переключением емкости конденсаторной батареи по условию минимального тока в неразветвленной части цепи.

Векторная диаграмма токов и напряжений однофазного индукционного нагревателя при регулировании батареи конденсаторов показана на рис. 2.104. Следует заметить, что схемы индукционных нагревателей для типичных интегральных параметров отличаются низкой добротностью, поэтому настройка схемы в резонанс, как правило, не вызывает особых затруднений.

Пример частотных характеристик токов параллельного резонансного контура (рис. 2.2.103, б) для однофазного индукционного нагревателя показан на рис. 2.105. Поскольку естественный коэффициент мощности индукционных нагревателей существенно меньше единицы, то для компенсации применяют БК в десятки тысяч микрофарад, с напряжением до 1000 В. Частотные характеристики (рис. 2.105) получены математическим моделированием на ЭВМ.

Индукционная нагрузка имеет резистивно-индуктивный характер (рис. 2.2.103, а). Резистивное и реактивное сопротивление индуктора r_и и x_и определяют по величине мощности с учетом загрузки. Поскольку естественный коэффициент мощности индукционного нагревателя невелик, то применяют режим резонанса тока, обеспечивая чисто резистивную нагрузку трехфазной сети. Для компенсации реактивной мощности применяют параллельное включение статических компенсирующих устройств – конденсаторных батарей (БК) (рис. 2.2.103, а, б).

В дальнейшем большинство резонансных схем и схем симметрирования однофазных ЭТУ рассмотрено в предположении, что нагрузка имеет резистивный характер, поскольку обеспечена полная компенсация реактивной мощности.

рис. 2.105  АЧХ параллельного резонансного контура индукционного нагревателя

При расчете частотных характеристик на ЭВМ использованы параметры индуктора и БК, представленные в табл. 2.8. Анализ частотных свойств, регулировочных характеристик силовых цепей индукционных нагревателей ЭТУ, а также электромагнитных процессов в установках индукционного нагрева удобнее выполнять на ЭВМ.

Следует отметить, что для применения специализированного программного обеспечения необходимо строить детализированную схемную модель рассматриваемого устройства и рассчитывать интегральные параметры всех элементов, а также определять диапазон их изменения в процессе нагрева.

Главный решающий модуль программного обеспечения построен на базе метода расширенных узловых уравнений. Результаты моделирования установившегося режима получают в табличной форме. Для ввода сведений о топологии и параметрах моделируемого симметрирующего устройства выполняют описание схемы по узлам. Для этого в рабочем каталоге формируют соответствующие файлы описания в ASCII-коде и компонуют дополнительные файлы библиотеки с описанием элементов, объявленных моделями и макромоделями.

В расчете установившегося режима выполняется анализ трехфазной трехлинейной схемы замещения символическим методом. Активные и реактивные мощности пересчитывают в резистивные и реактивные сопротивления при номинальных токах. А полученные реактивные сопротивления элементов далее пересчитывают в индуктивности и емкости на выбранной частоте сети. Трехфазную сеть заменяют схемной моделью, учитывающей неидеальность источника соответствующими резистивными и реактивными элементами, а остальные элементы сложных схем заменяют макромоделями, включенными в состав библиотеки схемных моделей.

Симметрирующие устройства однофазных ЭТУ выполняют как управляемыми, так и неуправляемыми. Выбор типа устройства определяется характером технологического процесса электротермической установки. В одном и том же индукционном нагревателе можно нагревать изделия разных размеров из материалов с различными значениями удельного электрического сопротивления и характером его изменения в ходе нагрева.

Необходимую мощность элементов симметрирующего устройства рассчитывают на определенное значение мощности однофазной нагрузки, как правило, максимальное. Следовательно, при неизменных параметрах симметрирующих элементов симметрирование обеспечивается только при одном значении мощности нагрузки. Если во время технологического процесса мощность, потребляемая ЭТУ изменяется, то возникает несимметрия токов, а следовательно возможна несимметрия напряжений, тем большая, чем больше глубина изменения активной мощности нагрузки.

Глубину изменения активной мощности нагрузки при неизменном значении коэффициента мощности (cos _н = const) обозначают буквой  и вводят соотношением:

,

где P₀, S₀ – мощности однофазной нагрузки для максимального и минимального режимов нагрева.

Если несимметрия напряжений в ходе нагрева не превышает допустимой, то параметры симметрирующих элементов выбирют по максимальной мощности нагрузки и принимают неизменными. Если несимметрия напряжений сети выше допустимого значения, то предусматривают возможность регулирования симметрирующего устройства. Практические рекомендации по технико-экономической оценке несимметрии приведены в /1/.

Иногда для повышения мощности на локальном участке индуктора применяют резонанс напряжений. Для этого часть индукционного нагревателя, включают последовательно с дополнительной батареей конденсаторов. Такое включение индуктора называют автотрансформаторным. Часто индукторы выполняют с отводами по длине как показано на рисунке 2.106, а. Меняя точку подключения источника напряжения к индуктору, не только регулируют ток индукционного нагревателя и мощность, выделяемую в загрузке, но и достигают местного увеличения мощности.