2.1.3.2 Построение модели rc-цепи

На втором этапе переходят к моделированию динамической системы активной RC-цепью. При этом для УПС все физические величины исходных уравнений записывают в виде напряжений узлов ARC-цепи. При моделировании схемотехники используют следующие звенья с идеализированными моделями ОУ: суммирующий интегратор с тремя входами (рис. 2.62), сумматор с тремя входами (рис. 2.63).

	Рис. 2.62			Рис. 2.63

Для них можно записать следующие соотношения соответственно:

(2.15)

и

. (2.16)

Проинтегрируем дифференциальные уравнения переменных состояния (для удобства будем рассматривать полученные УПС в примере 2):

(2.17)

(2.18)

Полученные уравнения (2.17) соответствуют соотношениям для суммирующего интегратора, а уравнение (2.18) – для сумматора.

	Рис. 2.64

Кроме рассмотренных звеньев для изменения знака напряжения на противоположный в эквивалентной цепи применяют инвертирующий усилитель (повторитель) напряжения (рис. 2.64).

.

Например, току в исходной цепи будет соответствовать напряжение в ARC-цепи, где R_m - масштабирующее сопротивление. Поэтому заменим в уравнениях (2.17) и (2.18) обозначение на :

(2.19)

(2.20)

	Рис. 2.65

Масштабное сопротивление выбирают согласно ограничениям моделирования (например, чтобы напряжение в ARC-цепи не превышали допустимых значений). Для простоты примем R_m =1 Ом. По уравнениям (2.19) и (2.20) составляют ARC-цепь (рис. 2.65). Моделирование динамического режима цепи выполняют при помощи программного обеспечения. Схема модели цепи показана на рис. 2.66. Рассчитаем все параметры модели и сформируем таблицу с описанием модели (табл. 2.7).

Примем следующие значения независимых пассивных элементов:

R₄ = R₅ = R₁₂ = R₁₃ = R₁₄ = 1000 Ом; С₁ = С₂ = 100 мкФ.

По значениям коэффициентов в уравнениях рассчитывают остальные параметры цепи:

; кОм.

; Ом.

; Ом.

; Ом.

; Ом.

; кОм.

; Ом.

; Ом.

; кОм.

	Рис. 2.66

При нулевых начальных условиях исследуют динамическую характеристику напряжения выходного узла 11. Ненулевые начальные условия также учитывают в ARC-модели. При этом несколько изменится порядок расчета емкостей, резисторов ARC-цепи и потенциалов контролируемых узлов. Следует обратить внимание на характер регуляторов системы (DA₁, DA₃), образованных интегрирующими сумматорами, один из входных резисторов которых включен в цепь местной ООС (демпфированный интегратор). Описание ARC-модели цепи представлено в табл. 2.7.

			Таблица 2.7
E 1 (0 1) 1	r 1 (1 2) 5.105k	r 2 (2 6) 5.105	r 3 (2 3) 243.095
r 4 (3 4) 1k	r 5 (4 5) 1k	r 6 (6 7) 252.598	r 7 (7 5) 510.5
r 8 (7 1) 510.5k	r 9 (5 8) 1.021k	r 10 (6 8) 1.021k	r 11 (1 8) 1.021m
r 12 (8 9) 1k	r 13 (9 10) 1k	r 14 (10 11) 1	c 1 (2 3) 100mk
c 2 (6 7) 100mk	da 1 (0 2 3)	da 2 (0 4 5)	da 3 (0 7 6)
da 4 (0 8 9)	da 5 (0 10 11)	out 1 (11 0)	APPС 0 0.15 ZER

Соответствующие характеристики моделирования представлены на рис. 2.67, 2.68. Вещественная частотная характеристика ЛВЧХ и мнимая частотная характеристика ЛМЧХ показаны на рис. 2.67. Частотный годограф - амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) выходного напряжения изображена на рис. 2.68. Комплексная частотная характеристика АФХ построена для значений ВЧХ и МЧХ, представленных в линейном масштабе.

	Рис. 2.67			Рис. 2.68

В результате машинного анализа получена динамическая характеристика ARC-модели цепи, отмеченная неокрашенными значками-ромбами (рис. 2.59), совпадающая с характеристикой пассивной цепи (сплошная тонкая линия). Рассмотренный пример анализа и моделирования по УПС показывает возможность исследования системы дифференциальных уравнений при помощи идеализированных моделей.

При моделировании исходной линейной системы уравнений ARC-цепью наблюдается полное совпадение характеристик во временной и частотной областях. Это позволяет утверждать об эквивалентности рассмотренных электрических цепей.