- •1 Введение в теорию моделирования
- •1.1 Общие вопросы теории моделирования
- •1.1.1 Основные понятия моделирования
- •1.1.2 Принципы системного подхода в моделировании систем
- •1.1.3 Классификация видов моделирования систем
- •1.2 Методология математического моделирования
- •1.3 Постановка задач оптимизации и методы поиска оптимальных решений
- •1.3.1 Общая постановка и классификация задач оптимизации
- •1.3.2 Классификация методов оптимизации
- •1.3.3 Детерминистские методы оптимизации
- •1.3.4 Стохастические методы оптимизации
- •1.3.5 Выбор метода решения задачи оптимального проектирования
- •1.4 Планирование машинных экспериментов с моделями систем
- •1.4.1 Методы планирования экспериментов
- •1.4.2 Стратегическое планирование машинных экспериментов с моделями
- •1.4.3 Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями
- •1.4.4 Обработка и анализ результатов моделирования
- •1.4.4.1 Особенности фиксации и статистической обработки результатов моделирования систем на эвм
- •1.4.4.2 Анализ и интерпретация результатов машинного моделирования
- •1.4.4.3 Обработка результатов машинного эксперимента при синтезе систем
- •1.5 Организация натурного эксперимента на действующих образцах и физических моделях
- •1.5.1 Методология экспериментальных исследований
- •1.5.2 Выбор и составление плана эксперимента
- •Составление планов эксперимента с учетом возможности проведения корреляционного анализа.
- •Составление планов эксперимента для проведения дисперсионного анализа.
- •Составление планов экспериментов для проведения однофакторного дисперсионного анализа.
- •Составление планов экспериментов для проведения двухфакторного дисперсионного анализа.
- •Составление планов экспериментов для проведения многофакторного дисперсионного анализа.
- •Математическое планирование эксперимента для проведения регрессионного анализа.
- •1.5.3 Планирование эксперимента для решения оптимизационных задач
- •Метод крутого восхождения или наискорейшего спуска по поверхности функции отклика объекта.
- •Метод симплекс-планирования.
- •1.6 Проведение натурного эксперимента с использованием современных средств исследований
- •1.6.1 Технические средства проведения натурного эксперимента
- •1.6.1.1 Общая характеристика технических средств
- •1.6.1.2 Технические средства от фирмы National Instruments
- •1.6.1.3 Классификация технических средств, в зависимости от типа объектов исследования
- •1.6.2 Программные средства от фирмы National Instruments
Составление планов экспериментов для проведения двухфакторного дисперсионного анализа.
Двухфакторный дисперсионный анализ предусматривает возможность проведения экспериментов без повторения опытов. Если обозначить второй фактор В, максимальное число его уровней w и номер уровня q, то общее число опытов в плане эксперимента без повторения опытов будет равно:
N = mw.
Классический план такого эксперимента (табл. 1.2) является планом полного факторного эксперимента (ПФЭ), так как в нем предусмотрены опыты со всеми возможными сочетаниями различных уровней всех факторов.
Более понятным для выполнения является развернутый план эксперимента. Развернутый план получают из классического плана, присвоив в случайном порядке (принцип рандомизации) номера опытов каждой пустой ячейке табл. 1.2. Условия проведения каждого опыта (табл. 1.3) определяются исходя из того, какие столбец и строка (уровни фактора А и В) совмещаются в ячейке с данным номером опыта.
Таблица 1.2
План эксперимента для проведения двухфакторного дисперсионного анализа с кодированными значениями уровней факторов
Уровень |
Значения y при уровне фактора А |
||||||
фактора В |
a1 |
a2 |
... |
az |
... |
am-1 |
am |
b1 |
№ 8 |
№ 3 |
... |
№1 |
... |
... |
... |
b2 |
... |
№5 |
... |
... |
... |
... |
№ 7 |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
bq |
№ 4 |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
bw-1 |
№ 2 |
№ mw |
... |
... |
... |
... |
... |
bw |
... |
№ 6 |
... |
... |
... |
... |
... |
Таблица 1.3
Развернутый план эксперимента для проведения двухфакторного дисперсионного анализа с кодированными значениями уровней факторов
Номер опыта |
Кодированные значения уровня фактора |
Значение y |
|
|
А |
В |
|
1 |
az |
b1 |
|
2 |
a1 |
bw-1 |
|
3 |
a2 |
b1 |
|
4 |
a1 |
bq |
|
5 |
a2 |
b2 |
|
6 |
a2 |
bw |
|
7 |
am |
b2 |
|
8 |
a1 |
b1 |
|
... |
... |
... |
|
mw |
a2 |
bw-1 |
|
Если в плане эксперимента предусмотреть повторение каждого опыта, то тогда при проведении дисперсионного анализа результатов измерений y можно оценить влияние на данное свойство объекта эффекта одновременного изменения двух факторов (эффектов "взаимодействия" факторов). Эффекты взаимодействия могут иметь синергетический (взаимоусиливающий) или антагонистический (взаимоослабляющий) характер влияния одновременного изменения факторов xj на свойство y.