- •1 Введение в теорию моделирования
- •1.1 Общие вопросы теории моделирования
- •1.1.1 Основные понятия моделирования
- •1.1.2 Принципы системного подхода в моделировании систем
- •1.1.3 Классификация видов моделирования систем
- •1.2 Методология математического моделирования
- •1.3 Постановка задач оптимизации и методы поиска оптимальных решений
- •1.3.1 Общая постановка и классификация задач оптимизации
- •1.3.2 Классификация методов оптимизации
- •1.3.3 Детерминистские методы оптимизации
- •1.3.4 Стохастические методы оптимизации
- •1.3.5 Выбор метода решения задачи оптимального проектирования
- •1.4 Планирование машинных экспериментов с моделями систем
- •1.4.1 Методы планирования экспериментов
- •1.4.2 Стратегическое планирование машинных экспериментов с моделями
- •1.4.3 Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями
- •1.4.4 Обработка и анализ результатов моделирования
- •1.4.4.1 Особенности фиксации и статистической обработки результатов моделирования систем на эвм
- •1.4.4.2 Анализ и интерпретация результатов машинного моделирования
- •1.4.4.3 Обработка результатов машинного эксперимента при синтезе систем
- •1.5 Организация натурного эксперимента на действующих образцах и физических моделях
- •1.5.1 Методология экспериментальных исследований
- •1.5.2 Выбор и составление плана эксперимента
- •Составление планов эксперимента с учетом возможности проведения корреляционного анализа.
- •Составление планов эксперимента для проведения дисперсионного анализа.
- •Составление планов экспериментов для проведения однофакторного дисперсионного анализа.
- •Составление планов экспериментов для проведения двухфакторного дисперсионного анализа.
- •Составление планов экспериментов для проведения многофакторного дисперсионного анализа.
- •Математическое планирование эксперимента для проведения регрессионного анализа.
- •1.5.3 Планирование эксперимента для решения оптимизационных задач
- •Метод крутого восхождения или наискорейшего спуска по поверхности функции отклика объекта.
- •Метод симплекс-планирования.
- •1.6 Проведение натурного эксперимента с использованием современных средств исследований
- •1.6.1 Технические средства проведения натурного эксперимента
- •1.6.1.1 Общая характеристика технических средств
- •1.6.1.2 Технические средства от фирмы National Instruments
- •1.6.1.3 Классификация технических средств, в зависимости от типа объектов исследования
- •1.6.2 Программные средства от фирмы National Instruments
Составление планов эксперимента для проведения дисперсионного анализа.
Общим требованием к планированию любого эксперимента для проведения дисперсионного анализа является выполнение условия mj > 1. Желательно, чтобы план эксперимента для проведения дисперсионного анализа предусматривал:
1) широкую область изменения значений факторов xj,
2) большое число mj значений (уровней) факторов xj, при этом разница между уровнями должна быть больше абсолютной погрешности их измерения.
Остальные требования к составлению плана эксперимента зависят от числа исследуемых факторов и выбранного числа опытов.
Составление планов экспериментов для проведения однофакторного дисперсионного анализа.
Введем следующие обозначения:
А |
- исследуемый фактор; |
m |
- максимальное число разных уровней фактора А; |
v |
- номер уровня фактора А; |
аv |
- конкретное значение (качественное или количественное) уровня фактора А (v = 1…m); |
n |
- максимальное число повторений каждого опыта при одном значении фактора А; |
i |
- номер повторного опыта при одном значении фактора А; |
N |
- общее число опытов при эксперименте. |
Тогда при одинаковом числе повторений опытов для каждого уровня фактора А:
N = mn.
Классической формой плана для проведения однофакторного дисперсионного анализа является таблица (табл. 1.1). Условные обозначения уровней фактора часто называют "кодированными" значениями фактора, а реальные значения (качественные или количественные) - натуральными значениями.
Таблица 1.1
План эксперимента для проведения однофакторного дисперсионного анализа с кодированными значениями уровней фактора А
Номер |
Значения y при уровне фактора А |
||||||
повторного опыта |
a1 |
a2 |
... |
az |
... |
am-1 |
am |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
n-1 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, что число пустых клеточек в табл. 8 соответствует общему числу опытов в эксперименте (N). В эти клеточки после проведения соответствующего опыта заносят измеренное значение свойства объекта y.