Составление планов эксперимента с учетом возможности проведения корреляционного анализа.

Корреляционный анализ не накладывает повышенных требований к планированию эксперимента. Единственным обязательным условием является выполнение соотношения m_j > 2. Из рекомендаций по планированию эксперимента для проведения корреляционного анализа можно привести следующие. Желательно, чтобы план эксперимента предусматривал:

1) широкую область изменения значений факторов x_j;

2) большое число m_j значений (уровней) факторов x_j, при этом разница между уровнями должна быть больше абсолютной погрешности их измерения;

3) повторные опыты для каждого значения факторов x_j;

4) большое общее число измерений (N).

Планирование эксперимента для применения дисперсионного анализа.Дисперсионный анализ - это метод математической статистики, который широко применяется в различных отраслях науки как самостоятельно, так и в сочетании с другими методами.

Суть дисперсионного анализа заключается в сравнении между собой двух или более дисперсий и доказательстве нуль-гипотезы разности этих дисперсий.

При установлении зависимости  дисперсионным анализом исходят из следующих соображений.

В эксперименте изменения средних арифметических значений свойства объекта (y_v ) зависят не только от изменяемых факторов x_j (с известными уровнями) , но и от случайных факторов. Поэтому рассеивание (разброс)y_v относительно общего среднего арифметического значения (рисунок 1.7), характеризуемое общей дисперсией ( ), разделяется на составляющие: рассеивание, обусловленное случайными факторами ( , , ), и рассеивание, обусловленное известными факторами за счет изменения их значений, т.е. перехода с одного уровня на другие ( , и др.). Попарное сравнение всех факторных дисперсий ( ) с дисперсией, характеризующей действие случайных факторов, т.е. воспроизводимость эксперимента ( ), позволяет на основании закона распределения Фишера сделать следующие основные выводы дисперсионного анализа:

1. Установить или опровергнуть влияние x_j на y с заданной вероятностью ("влияет", "не влияет" и др.).

2. Определить вероятность влияния x_j на y.

Рис. 1.7 - Поле корреляции величин y и x

Так, например, после проведения эксперимента и математической обработки результатов измерений можно вычислить F-отношение (F_p):

; ; .

Задав вероятность (Р) и вычислив по известным формулам числа степеней свободы для факторной дисперсии f_факт. (f₁) и дисперсии воспроизводимости f_воспр. (f₂), из справочных данных выбираем табличное значение квантиля распределения Фишера (F_т). При выполнении неравенства F_P > F_т можно делать вывод, что данный фактор х с вероятностью Р влияет на свойство y, т.е. "значима" разность между влиянием на свойство y известного фактора х и случайных факторов. При невыполнении этого неравенства делается вывод об отсутствии влияния фактора х на свойство y, т.е. это влияние соизмеримо со случайными ошибками эксперимента.

Дисперсионный анализ по сравнению с корреляционным анализом имеет существенные преимущества:

1. Позволяет делать однозначные и более точные выводы о влиянии фактора x_j на свойство y.

2. Позволяет определить влияние на свойство y не только количественных, но и качественных факторов (например, типа растворителя, времени года и др.).

3. Позволяет оценить значение (уровень) фактора x_j, при котором он начинает влиять с заданной вероятностью на свойство y.

Планирование эксперимента для проведения дисперсионного анализа зависит от числа известных факторов, одновременно изменяемых в эксперименте. Различают планы экспериментов для проведения одно-, двух- и многофакторного (трех- и более ) дисперсионного анализа.