109. Площадь фигуры и ее измерение

Понятие о площади фигуры имеет любой человек: мы говорим о площади комнаты, площади земельного участка, о площади поверхности, которую надо покрасить, и т. д. При этом мы понимаем, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что у большего участка площадь больше; что площадь квартиры слага­ ется из площади комнат и площади других ее помещений. 10* 291

1. 

   Площадь прямоугольника в 3 раза больше площади квадрата. Длина прямоугольника 96 см. Чему равна ширина прямоуголь­ника, если сторона квадрата 48 см?

2. Общая площадь двух земельных участков прямоугольной фор­мы равна 7,4 га. Длина первого участка 250 м, длина второго 150 м. Найдите площадь каждого участка, если ширина первого участка на 40 м больше ширины второго участка.

3. Если длину прямоугольника увеличить на 2 дм, а ширину уменьшить на 5 дм, то получится квадрат, площадь которого будет меньше площади прямоугольника на 50 дм². Определите площадь квадрата.

4. Площадь одной стены комнаты равна 14 м² 90 дм², а смеж­ной стены — 9 м² 80 дм². В комнате имеется окно площадью 3 м² 50 дм² и дверь площадью 2 м² 20 дм². Кроме того; десятая часть стен под потолком не оклеивается обоями. Какую площадь займут обои?

110. Масса тела и ее измерение

Масса — одна из основных физических величин. Понятие мас­сы тела тесно связано с понятием веса — силы, с которой тело притягивается Землей. Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на различных широтах: на '"полюсе тело весит на 0,5% больше, чем на экваторе. Однако при ^своей «изменчивости вес обладает особенностью: отношение весов двух тел в любых условиях остается неизменным. При измерении веса тела путем сравнения его с весом другого выявляется новое свойство'тел, которое называется массой.

Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело а. На другую чашку положили второе тело Ь. При этом возможны случаи:

1. вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне; в этом случае говорят, что весы находятся в равновесии, а тела а и Ъ имеют равные массы;

2. вторая чашка весов так и осталась выше первой; в этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела Ь\

3. вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стала выше второй; в этом случае говорят, что масса тела а меньше массы тела Ъ.

Заметим, что если тело взвесили на рычажных весах на эк­ваторе, а затем тело и гири перенесли на полюс, то взвешивание на полюсе даст тот же результат, что на экваторе, поскольку и тело и гири изменяют свой вес одинаково. Таким образом, масса тела не изменяется, она одна и та же, где бы тело ни находи­лось.

С математической точки зрения масса — это такая положитель­ная величина, которая обладает свойствами:

297

1. масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

2. масса складывается, когда тела соединяются вместе: мас­са нескольких тел, вместе взятых, равна сумме их масс.

Если сравнить данное определение массы с определениями дли­ны и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свой­ствами, что и длина и площадь, но задана она на множестве физических тел.

Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбираем тело е, масса которого прини­мается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать и такую его долю,

, 1

как грамм: 1 г=—— кг.

На одну чашку весов кладут тело, массу которого измеряют, а на другую — тела, выбранные в качестве единицы массы, т. е. гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается числен­ное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение приближенное. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350 следует рассматривать как приближенное значение массы данного тела (при единице массы — грамм).

Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, т. е. сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значения­ми масс (при одной и той же единице массы).

Основная единица массы — килограмм. Из этой основной еди­ницы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и пр.

Упражнения 1. Выразите: 1) в килограммах 3 кг 720 г; 2) в граммах 21 кг 530 г.

2. Масса Земли равна 5,976-10²⁴ кг. Выразите эту массу в тон­нах.

3. Сравните массы:

1) Ц- кг и 2 кг 140 г; 2) 750 г и -|- кг.

4. Сложите массы:

1) 17-|- кг + 2 кг 600 г; 2) 630 г+1-|- кг.

5. На одну чашку весов положили кусок мыла, а на другую — 298

— такого же куска и еще 50 г. Весы находятся в равновесии.

Какова масса куска мыла?

6. Имеется 9 кг крупы и гири в 200 г и 50 г. Каким образом в три приема взвесить на весах 2 кг крупы?

7. Решите следующие задачи арифметическим способом и объ­ясните, какие операции над массами были при этом выпол­нены:

1. В типографию привезли 12 т бумаги. В первый день израс­ходовали 3 т, а во второй — третью часть остатка. Сколько бу­маги израсходовали за два дня?

2. Купили 6 кг 500 г краски. На окраску окон пошла пятая часть всей краски, на окраску комнаты — в 2 раза больше, чем на окраску окон, а на кухню краски пошло на 800 г меньше, чем на окраску комнаты. Сколько краски осталось?

8. Решите алгебраическим способом:

1) За три дня класс собрал 150 кг макулатуры. В первый день было собрано на 10 кг больше, чем во второй, а в третий 2

— того, что собрали в первый. Сколько килограммов макулатуры

собрали в каждый из трех дней?

2) За три дня продали 1400 кг картофеля. В первый день про-

дали на 100 кг меньше, чем во второй, а в третий — того,

что продали в первый. Сколько килограммов картофеля продали в каждый из трех дней?