Тема 6. Электромагнитные колебания и волны

1. На какую длину волны настроен радиоприемник, если в его колебательный контур введена емкость 0,1 пФ и в нем возникает электродвижущая сила самоиндукции, равная 0,2 В при скорости изменения силы тока в нем, равной 2 А/с?

2. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,5 Гн и конденсатора переменной емкости. При какой емкости конденсатора контур будет настроен в резонанс с радиостанцией, испускающей волны длиной 400 м?

3. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин диаметром 8 см; между пластинами зажата стеклянная пластинка толщиной 5 см. Обкладки конденсатора замкнуты через катушку с индуктивностью 20 мГ. Определить собственную частоту колебаний получившегося колебательного контура. Диэлектрическая проницаемость стекла  = 7.

4. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 210^-5 Гн, параллельно включенной с конденсатором, емкость которого меняется от 210^-8 до 10^-8 Ф. На какие длины волн резонирует контур? Определить диапазон частот данного контура.

5. Колебательный контур, состоящий из плоского конденсатора с площадью пластины 410^-4 м² и катушки индуктивностью 0,2510^-6 Гн, возбуждает электромагнитные волны длиной 10 м. Определить расстояние между пластинами воздушного конденсатора. Сопротивлением контура пренебречь.

6. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 5 мкФ и катушки индуктивностью 0,2 Гн. Определить максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в контуре составляет 0,45 А. Сопротивлением контура пренебречь.

7. Катушка индуктивностью 1 мкГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром 20 см каждая, соединены параллельно. Период колебаний контура равен 33,2 нс. Определить расстояние между пластинами. Сопротивлением контура пренебречь.

8. Конденсатор емкостью 500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной 0,4 м и площадью поперечного сечения 20 см². Катушка содержит 250 витков. Сердечник немагнитный. Найти период колебаний полученного контура. Сопротивлением контура пренебречь.

9. Колебательный контур имеет индуктивность L = 1,6 мГн, электроемкость С = 0,04 мкФ. Максимальная сила тока в контуре равна 1 А. Найти максимальное напряжение на обкладках конденсатора. Сопротивлением контура пренебречь.

10. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 8 пФ и катушку индуктивностью 0,5 мГн. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора равно 317 В. Определить максимальную силу тока в контуре. Сопротивлением контура пренебречь.

11. Катушка без сердечника длиной l = 0,5 м и площадью поперечного сечения s = 310^-4 м² имеет 1000 витков и соединена параллельно с воздушным конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью S = 7510^-4 м² каждая. Период колебаний контура равен 628 нс. Найти расстояние между пластинами конденсатора. Сопротивлением контура пренебречь.

12. Катушка индуктивностью 310⁵ Гн присоединена к плоскому конденсатору. Площадь каждой пластины конденсатора равна 10^-2 м², расстояние между пластинами – 0,1 м. Между обкладками конденсатора помещена стеклянная пластинка ( = 6). На какую длину волны резонирует контур? Сопротивлением контура пренебречь.

13. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,025 мкФ и катушки с индуктивностью 1,015 Гн. В начальный момент времени заряд на конденсаторе равен 2,510^-6 Кл. Записать законы изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора и силы тока в цепи с течением времени (с числовыми коэффициентами). Построить графики этих зависимостей в пределах одного периода. Оммическим сопротивлением цепи пренебречь.

14. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,025 мкФ и катушки с индуктивностью 1,015 Гн. В начальный момент времени заряд на конденсаторе равен 2,510^-6 Кл. Определить моменты времени, для которых значения разности потенциалов на обкладках конденсатора составляют: 1) U₁ = 70,7 В; 2) U₂ = 0; 3) U₃ = -100 В. Оммическим сопротивлением цепи пренебречь.

15. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид , В. Найти длину волны, на которую резонирует составленный из них колебательный контур.

16. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре с течением времени имеет вид , А. Емкость контура равна 6,310^-7 Ф. Найти максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

17. При изменении силы тока на 1 А за 0,6 с в катушке индуктивности возникает ЭДС, равная 0,210^-3 В. Найти длину волны, излучаемой генератором, содержащим колебательный контур, состоящий из этой катушки и конденсатора емкостью 141 пФ. Оммическим сопротивлением пренебречь.

18. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ и катушки с индуктивностью 0,23 Гн; сопротивление контура составляет 40 Ом. Найти период колебаний контура и логарифмический декремент затухания.

19. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,405 мкФ и катушки с индуктивностью 10^-2 Гн; сопротивление контура составляет 2 Ом. На сколько процентов уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период?

20. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки, намотанной из проволоки диаметром 0,5 мм. Длина катушки равна 20 см, удельное сопротивление материала проволоки  = 0,0175 мкОмм. Определить емкость конденсатора, если логарифмический декремент затухания колебаний составляет 0,018.

21. Имеется колебательный контур, содержащий конденсатор, катушку индуктивности и оммическое сопротивление. В начальный момент времени конденсатору был сообщен заряд q₀ = 10^-6 Кл. Какое количество теплоты Q выделится в контуре к тому времени, когда колебания полностью затухнут? Емкость конденсатора C = 0,01 мкФ.

22. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,025 мкФ и катушки индуктивности. Изменение разности потенциалов на обкладках конденсатора с течением времени имеет вид: , В. Найти индуктивность катушки и максимальный заряд на обкладках конденсатора.

23. За один период разность потенциалов на обкладках конденсатора колебательного контура уменьшилась в 4 раза. В начальный момент времени напряжение на обкладках конденсатора максимально. Определить электроемкость конденсатора, если он включен в контур с катушкой индуктивностью L = 10^-2 Гн, а сопротивление контура равно 2 Ом?

24. Колебательный контур радиоприемника состоит из катушки индуктивностью L = 1 мГн и конденсатора, емкость которого меняется в пределах от 9,7 пФ до 92 пФ. В каком диапазоне длин волн может принимать радиостанции этот приемник?

25. Логарифмический декремент затухания колебаний в контуре равен 0,7. Определить сопротивление проводов, если колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ и катушки индуктивностью 0,23 Гн.

ПРИЛОЖЕНИЯ