Тема 5. Явление электромагнитной индукции

1. Катушка (соленоид) вращается в однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,8 Тл с частотой  = 10 рад/с. В начальный момент времени ось катушки составляла угол ₀ = 60⁰ с линиями поля (рис. 17). Записать закон, по которому меняется ЭДС магнитной индукции в катушке , если ее максимальное значение равно ₀ = 1 В. Рассчитать число витков N проволоки, которую необходимо намотать на катушку, если известно, что длина проволоки не должна превышать l = 40 м, а радиус витка должен находиться в пределах

2. Катушка (соленоид) вращается в однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,2 Тл с частотой  = 10 рад/с. В начальный момент времени ось катушки составляла угол ₀ = 45⁰ с линиями поля (рис. 17). Записать закон, по которому меняется ЭДС магнитной индукции в катушке , если ее максимальное значение равно ₀ = 1 В. Рассчитать число витков N проволоки, которую необходимо намотать на катушку, если известно, что длина проволоки не должна превышать l = 20 м, а радиус витка должен находиться в пределах

3. Катушка, содержащая 300 витков проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл. В начальный момент времени ось катушки составляет угол ₀ = 30⁰ с линиями поля (рис. 17). Катушка начинает вращаться относительно оси, перпендикулярной силовым линиям магнитного поля с постоянной угловой скоростью  =0,5 рад/с. Определить величину ЭДС индукции в катушке в момент времени t = 3 с. Радиус витка катушки R = 1 см.

4. Катушка, содержащая 40 витков проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. В начальный момент времени ось катушки составляет угол ₀ = 60⁰ с линиями поля (рис. 17). Катушка начинает вращаться относительно оси, перпендикулярной силовым линиям магнитного поля с постоянной частотой  = 5 Гц. Определить силу индукционного тока в катушке в момент времени t = 2 с. Радиус витка катушки R = 2 см. Диаметр проволоки d = 0,2 мм. Удельное сопротивление металла, из которого изготовлена проволока,  = 0,0175 мкОмм. Индуктивностью катушки пренебречь.

5. К ольцевой виток проволоки радиусом R = 10 см, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл. В начальный момент времени ось витка составляет угол ₀ = 90⁰ с линиями поля (рис. 18). Виток начинает вращаться относительно оси, перпендикулярной силовым линиям магнитного поля с частотой  = 12 Гц. Построить график зависимости силы индукционного тока в витке от времени в пределах от t₀ = 0 до t = 3T/2, где Т – период вращения витка. Индуктивностью витка пренебречь. Диаметр проволоки d = 0,2 мм; удельное сопротивление металла, из которого изготовлена проволока,  = 0,0175 мкОмм.

6. Катушка, содержащая 20 витков проволоки, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл. В начальный момент времени ось катушки составляет угол ₀ = 90⁰ с линиями поля (рис. 19). Катушка начинает вращаться относительно оси, перпендикулярной силовым линиям магнитного поля с постоянной угловой скоростью  = 0,5 рад/с. Определить силу индукционного тока в катушке в момент времени t = 3 с. Радиус витка катушки R = 1 см. Диаметр проволоки d = 0,2 мм. Удельное сопротивление металла, из которого изготовлена проволока,

 = 0,0175 мкОмм. Индуктивностью катушки пренебречь.

7. При замыкании ключа в электрической цепи, содержащей источник ЭДС  = 5 В и соленоид по цепи идет ток, сила которого зависит от времени согласно закону , где L – индуктивность соленоида; R – сопротивление цепи. Соленоид длиной l сделан из проволоки диаметром d = 0,1 мм. Радиус одного витка r = 0,5 см. Построить график зависимости силы тока в обмотке соленоида от времени, если длина соленоида равна 1) 10 см; 2) 20 см. При расчете сопротивления цепи учитывать только сопротивление обмотки соленоида. Удельное сопротивление материала проволоки

 = 0,098 мкОмм.

8. При замыкании ключа в электрической цепи, содержащей источник ЭДС  = 5 В и соленоид по цепи идет ток, сила которого зависит от времени согласно закону , где L – индуктивность соленоида, R – сопротивление цепи. Соленоид длиной l = 10 см сделан из проволоки диаметром d = 0,1 мм. Радиус одного витка r = 0,5 см. Построить график зависимости силы тока в обмотке соленоида от времени, если материал проволоки: 1) железо (удельное сопротивление  = 0,098 мкОмм); 2) медь ( = 0,0175 мкОмм). При расчете сопротивления цепи учитывать только сопротивление обмотки соленоида.

9. Проволочный кольцевой виток радиусом R = 5 см находится в постоянном магнитном поле H = 100 А/м. Линии напряженности магнитного поля перпендикулярны плоскости витка. Какой заряд пройдет по проволоке, если витку придать форму квадрата, не меняя ориентации его плоскости по отношению к магнитному полю? Диаметр проволоки d = 0,3 мм. Удельное сопротивление материала проволоки  = 0,0175 мкОмм.

10. Проволочный кольцевой виток радиусом R = 10 см находится в постоянном магнитном поле H = 100 А/м. Линии напряженности магнитного поля перпендикулярны плоскости витка. Какой заряд пройдет по проволоке, если витку придать форму равностороннего треугольника, не меняя ориентации его плоскости по отношению к магнитному полю? Диаметр проволоки d = 0,4 мм. Удельное сопротивление материала проволоки  = 0,0175 мкОмм.

11. Катушка, содержащая 200 витков проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл. В начальный момент времени ось катушки параллельна силовым линиям поля (рис. 20). Катушка н ачинает вращаться относительно оси, перпендикулярной силовым линиям магнитного поля и плоскости чертежа с постоянной угловой скоростью  = рад/с в направлении, указанном стрелкой. Определить величину ЭДС индукции в катушке в момент времени t = 3 с. Радиус витка катушки R = 1 см.

12. И ндукционный ток в катушке меняется со временем так, как показано на графике (рис. 21). Определить максимальное значение ЭДС индукции, возникающей в катушке, если известно, что катушка содержит 10 витков проволоки, диаметр которой d = 0,2 мм. Удельное сопротивление материала проволоки  = 0,098 мкОмм. Радиус катушки R = 10 см.

13. Ток в катушке меняется со временем так, как показано на графике (рис. 21). Определить максимальное значение ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке, если известно, что катушка содержит 10 витков проволоки, диаметр которой d = 0,2 мм. Радиус катушки R = 10 см.

14. Соленоид содержит 100 витков проволоки диаметром d = 0,1 мм. Радиус витка R = 0,5 см. По соленоиду течет ток, зависящий от времени по закону , мА. Найти зависимость ЭДС самоиндукции от времени. Построить график зависимости ЭДС самоиндукции от времени в пределах от t₀ = 0 до t = 3Т/4, где Т – период изменения тока в соленоиде.

15. Соленоид длиной l =10 см сделан из проволоки диаметром d = 0,1 мм. Радиус витка R = 0,5 см. По соленоиду течет ток, зависящий от времени по закону , мА. Найти зависимость ЭДС самоиндукции от времени. Построить график зависимости ЭДС самоиндукции от времени в пределах от t₀ = 0 до t = 3Т/4, где Т – период изменения тока в соленоиде.

16. Ток, текущий при размыкании электрической цепи по обмотке соленоида, убывает во времени согласно закону , где L – индуктивность соленоида; R – сопротивление цепи. I₀ =0,1 мА. Соленоид длиной l = 10 см сделан из проволоки диаметром d = 0,1 мм. Радиус одного витка r = 0,5 см. Построить график зависимости силы тока в обмотке соленоида от времени в пределах от t₀ = 0 до t при условии, что к моменту времени t сила тока уменьшается в 10 раз по сравнению с I₀. Материал проволоки - медь ( = 0,0175 мкОмм). При расчете сопротивления цепи учитывать только сопротивление обмотки соленоида.

17. В однородном магнитном поле расположен виток, площадь которого S = 50 см². Перпендикуляр к плоскости витка составляет с направлением магнитного поля угол, равный  = 60⁰. Индукция магнитного поля В = 0,2 Тл. Чему равно среднее значение ЭДС индукции, возникающей в витке при выключении поля в течении t = 0,02 c?

18. Сопротивление цепи R = 6,9 Ом, индуктивность L = 0,1 Гн. Сила тока до размыкания цепи I₀. Определить, в какой момент времени после размыкания цепи сила тока уменьшается в 2 раза.

19. Кусок провода длиной l = 2 м складывается вдвое, и его концы замыкаются. Затем провод растягивается в квадрат так, что плоскость квадрата перпендикулярна горизонтальной составляющей магнитного поля Земли В₀ = 210^-5 Тл. Какое количество электричества пройдет через контур, если его сопротивление R = 1 Ом?

20. Рамка из провода сопротивлением R =0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S = 100 см². Определить, какое количество электричества протечет через рамку за время поворота ее на угол  в трех случаях: 1) от 0 до 30⁰; 2) от 30⁰ до 60⁰; 3) от 60⁰ до 90⁰ (угол  отсчитывается между направлением индукции и перпендикуляром к плоскости рамки).

21. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл расположен плоский проволочный виток, площадь которого S = 10³ см², а сопротивление R = 2 Ом таким образом, что его плоскость перпендикулярна силовым линиям. Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, протекший через гальванометр при повороте витка,

q = 7,510^-3 Кл. На какой угол повернули виток?

22. Катушка длиной 10 см, намотанная из проволоки диаметром 0,4 мм, находится в магнитном поле. Индукция магнитного поля меняется по закону B = B₀соs(t), где B₀ = 0,01 Тл, площадь поперечного сечения катушки 5 см²; ее ось составляет угол 60⁰ с направлением индукции поля. Найти максимальное значение эдс индукции, возникающей в рамке.

23. Через время t = 0.001 с после размыкания цепи ток уменьшился от

I₀ = 50 А до I = 6.75 А. Определить сопротивление цепи, если индуктивность L = 0.1 Гн.

24. Соленоид длиной 20 см с сердечником из немагнитного материала содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. Витки соленоида пронизывает магнитный поток Ф = 6 мВб так, что силовые линии магнитного поля составляют угол 60⁰ с осью соленоида. Радиус одного витка равен 2 см. Определить индукцию магнитного поля и индуктивность соленоида.

25. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл равномерно вращается катушка с площадью поперечного сечения 10 см², содержащая 1000 витков. В начальный момент времени ось катушки составляет угол ₀ = 90⁰ с линиями поля (см. рис. 12). Катушка начинает вращаться относительно оси, перпендикулярной силовым линиям магнитного поля, совершая 10 оборотов в секунду. Определить мгновенное значение (по абсолютной величине) ЭДС индукции при повороте рамки на 30⁰.