3) Сопротивление r внешней цепи.

12. От батареи, ЭДС которой  = 1000 В, требуется передать энергию на расстояние l = 500 м. Потребляемая мощность в нагрузке Р = 10 кВт. Найти потери мощности в сети, если диаметр медных подводящих проводов (удельное сопротивление меди  = 1,710^-8 Омм) d = 0,5 см. Внутренним сопротивлением цепи пренебречь. Ток I в цепи не должен превышать 10 А.

12. ЭДС батареи  = 12 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_max = 5 А. Определить максимальную мощность P_max, которая может выделяться во внешней цепи.

Тема 2. Электростатика

1. Электростатическое поле создано очень длинной тонкой прямой проволокой, несущей равномерно распределенный по длине заряд. Линейная плотность заряда  = 5,55 нКл/м. Точка А удалена на расстояние а₁ = 0,5 м от проволоки. Определить: 1) величину и направление напряженности электрического поля в точке А;

2) величину и направление силы, действующей на электрон, помещенный в эту точку; 3) разность потенциалов между точкой А и точкой В, отстоящей на расстоянии а₂ = 1 м от проволоки; 4) работу, совершаемую силами, перемещающими электрон из точки А в точку В, а также изменение потенциальной энергии электрона при таком перемещении; 5) поток вектора напряженности через боковую поверхность коаксиального цилиндра длиной l = 0,75 м, охватывающего проволоку на расстоянии а = 0,5 м. Диэлектрическая проницаемость среды  =1.

2. Два точечных заряда q₁ = 5 нКл и q₂ = 2 нКл расположены на плоскости в точках с координатами x₁ = 1 см, y₁ = 1 см и x₂ = 4 см,

y₂ = 3 см. Найти: 1) напряженность электрического поля в точке А с координатами x₃ =4 см; y₃ =1 см; 2) силу, действующую на заряд

q = 0,2 нКл, помещенный в точку А; 3) работу сил электростатического поля, по перемещению заряда q из точки А в точку В с координатами x₄ = 0, y₄ = 0; 4) поток вектора напряженности через замкнутую сферу радиусом R = 4 см с центром в точке А (считать, что при этом заряд q удален на бесконечно большое расстояние от зарядов q₁ и q₂); 5) координаты точек, в которых электрическое поле зарядов q₁ и q₂ не действует на другие, точечные заряды, помещенные в это поле. Диэлектрическая проницаемость среды  =1.

3. Электростатическое поле создано очень длинной тонкостенной металлической трубкой радиуса R = 2 см., несущей равномерно распределенный по поверхности заряд  = 1 нКл/м² . Точка А отстоит от оси трубки на расстоянии r₁ = 3 см. Определить:

1) величину и направление напряженности электрического поля в точке А; 2) величину и направление силы, действующей на  - частицу, попавшую в эту точку поля; 3) разность потенциалов между точкой А и точкой В, отстоящей на расстоянии r₂ = 6 см от оси трубки; 4) работу, совершаемую силами, перемещающими

 - частицу из точки А в точку В, а также изменение потенциальной энергии поля при таком перемещении; 5) поток вектора напряженности через поверхность коаксиального цилиндра радиуса R₁ = 3 см и длиной l = 15 см. Диэлектрическая проницаемость среды  =1.

4. Два точечных заряда q₁ = 1 нКл и q₂ = 1 нКл находятся на расстоянии r друг от друга. На заряд q = 0,4 нКл, находящийся в точке А на расстоянии r₁ = 3 см от первого заряда и r₂ = 4 см от второго, действует сила F = 4,6 мкН. Найти 1) расстояние между зарядами r; 2) работу электрического поля по перемещению заряда q из точки А в точку В, находящуюся на прямой, соединяющей заряды q₁ и q₂ между зарядами на расстоянии a = 1 см от первого заряда; 3) поток вектора напряженности через сферическую поверхность радиусом

R = 2,5 см с центром в точке В (считать при этом, что заряд q удален на бесконечность). Диэлектрическая проницаемость среды  =1.

5. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, несущей равномерно распределенный заряд. Поверхностная плотность заряда  = мкКл/м². Определить 1) величину и направление напряженности электрического поля; 2) величину и направление силы, действующей на заряженный с той же поверхностной плотностью диск радиусом

R = 10 см, помещенный в поле плоскости параллельно ей;

3) разность потенциалов между точкой А, отстоящей от заряженной плоскости на расстояние r₁ = 2 см, в точку В, находящуюся на расстоянии r₂ = 4 см от плоскости; 4) работу, совершаемую силами, перемещающими диск на расстояние d = 5 см перпендикулярно заряженной плоскости; 5) поток вектора напряженности через диск. Диэлектрическая проницаемость среды  =1.

6. Два точечных заряда q₁ = -5 нКл и q₂ = -15 нКл находятся на расстоянии r = 40 см друг от друга. Найти: 1) величину и направление силы, действующей на заряд q = 10 нКл, удаленный от каждого из зарядов на расстояние r; 2) работу электрического поля по перемещению заряда q из начального положения в точку, лежащую посередине между первыми зарядами; 3) поток вектора напряженности через сферическую поверхность радиусом R = 10 см с центром совпадающим с положением первого заряда (считать, что заряд q удален на бесконечность). Диэлектрическая проницаемость среды  = 4,5.

7. Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной

( = 1 мкКл/м²) плоскостью. Определить: 1) величину и направление напряженности поля вблизи плоскости; 2) величину и направление силы, действующей на протон, помещенный в поле вблизи плоскости; 3) разность потенциалов между точкой А, отстоящей от плоскости на расстояние r₁ = 3 см, и точкой В (r₂ = 8 см); 4) работу, совершаемую силами, перемещающими протон между указанными точками, а также происходящее при этом изменение потенциальной энергии протона; 5) поток вектора напряженности через квадратную пластину со стороной а, равной 10 см, плоскость которой составляет угол  = 30⁰ с линиями поля. Диэлектрическая проницаемость среды  = 1.

8. В вершинах правильного треугольника со стороной а = 10 см находятся точечные заряды q₁ = 1 нКл, q₂ = 2 нКл и q₁ = 3 нКл. Найти: 1) величину и направление силы, действующей на заряд q₁ со стороны двух других зарядов; 2) работу электрического поля по перемещению заряда q₁ из вершины треугольника в его центр;

3) поток вектора напряженности через сферическую поверхность радиусом R = 10 см, центр которой совпадает с центром треугольника. Диэлектрическая проницаемость среды  = 2.

9. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенные по площади заряды с поверхностными плотностями ₁ = 1 нКл/м² и ₂ = 3 нКл/м². Точка А находится за второй пластиной вблизи ее поверхности. Определить: 1) величину и направление напряженности электрического поля в точке А; 2) величину и направление силы, действующей на электрон, помещенный в точку А; 3) разность потенциалов между точкой В, находящейся на расстоянии r₁ = 2 см от второй пластины, и точкой С, отстоящей от той же пластины на r₂ = 7 см (точки В и С лежат за второй пластиной); 4) работу, совершаемую силами, перемещающими электрон из точки В в точку С, и происходящее изменение потенциальной энергии электрона;

5) поток вектора напряженности через плоскость площадью S = 6 см², расположенную в поле за второй пластиной под углом 60⁰ к ее поверхности. Диэлектрическая проницаемость среды  = 1.

10. Два точечных заряда q₁ = -5 нКл и q₂ = 10 нКл находятся на расстоянии r = 20 см друг от друга. Найти: 1) величину и направление силы, действующей на заряд q = 10 нКл, удаленный от каждого из зарядов на расстояние r; 2) работу электрического поля по перемещению заряда q из начального положения в точку, лежащую посередине между первыми зарядами; 3) поток вектора напряженности через сферическую поверхность радиусом R = 7 см с центром совпадающим с положением первого заряда (считать, что заряд q удален на бесконечность). Диэлектрическая проницаемость среды  = 2,25.

11. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенные по площади заряды с поверхностными плотностями ₁ = 1 нКл/м² и ₂ = 3 нКл/м². Точки А находится перед первой пластиной вблизи ее поверхности. Определить: 1) величину и направление напряженности электрического поля в точке А ; 2) величину и направление силы, действующей на  - частицу, находящуюся в точке А; 3) разность потенциалов между точками, лежащими за пластинами на прямой, перпендикулярной к поверхностям пластин на расстоянии d = 10 см друг от друга; 4) работу, совершаемую силами, перемещающими  - частицу между указанными в п. 3 точками, и происходящее при этом изменение ее потенциальной энергии; 5) поток вектора напряженности через плоскость площадью S = 6 см², расположенную в поле перед первой пластиной под углом 60⁰ к ее поверхности. Диэлектрическая проницаемость среды  = 1.

12. Два точечных заряда q₁ = 10 нКл и q₂ = -20 нКл находятся на расстоянии r = 20 см друг от друга. Точка А удалена от первого заряда на r₁ = 30 см и от второго на r₂ = 50 см. Найти: 1) величину, направление напряженности и потенциал электрического поля в точке А; 2) величину и направление силы, действующей на электрон, помещенный в эту точку; 3) потенциальную энергию взаимодействия поля с электроном; 4) работу, совершенную силами, вытолкнувшими электрон за пределы поля ( r); 5) поток вектора напряженности через сферическую поверхность радиусом R = 15 см с центром в точке А (считать, что заряд q удален на бесконечность). Диэлектрическая проницаемость среды  = 1.

13. Электрическое поле создано заряженной нитью с линейной плотностью заряда  = 2 нКл/см. В точку А, отстоящую от нити на расстоянии r₁ = 2 см, помещен заряд q = 2/3 нКл. Определить:

1) величину и направление напряженности электрического поля в этой точке; 2) величину и направление силы, действующей на заряд q; 3) разность потенциалов между точками А и В (r₂ = 4 см); 4) работу, совершаемую силами, перемещающими заряд q из точки А в точку В, и изменение потенциальной энергии взаимодействия поля с зарядом q, происходящее при таком перемещении; 5) поток вектора напряженности через боковую поверхность цилиндра, охватывающую заряженную нить на расстоянии r₁ = 2 см; длина цилиндра – 10 см. Диэлектрическая проницаемость среды  = 6.

14. Два точечных заряда q₁ = 40 нКл и q₂ = -10 нКл находятся на расстоянии r = 10 см друг от друга. Точка А удалена от первого заряда на расстояние r₁ = 12 см и от второго на r₂ = 6 см. Найти: 1) величину и направление напряженности электрического поля и потенциал в точке А; 2) величину и направление силы, действующей на протон, помещенный в эту точку; 3) потенциальную энергию взаимодействия поля с протоном в точке А; 4) работу, совершенную силами, вытолкнувшими протон из точки А за пределы поля ( r); 5) поток вектора напряженности через сферическую поверхность радиусом R = 15 см с центром в точке А (считать, что заряд q удален на бесконечность). Диэлектрическая проницаемость среды  = 1.

15. Электрическое поле создано заряженной металлической сферой с центром в точке О радиуса R₁ = 2 см с поверхностной плотностью заряда  = 2 нКл/см². Точка А находится на расстоянии r₁ = 2 см от поверхности заряженного шара. Определить: 1) величину и направление напряженности и потенциал электрического поля в точке А; 2) величину и направление силы, действующей на заряд q= 2/3 нКл, помещенный в эту точку поля; 3) потенциальную энергию взаимодействия поля с зарядом q в точке А; 4) работу, совершаемую силами, перемещающими заряд q из точки А в точку В, отстоящую от поверхности шара на r₂ = 4 см; 5) поток вектора напряженности через сферу радиуса R₂ = 1 см с центром в точке О. Диэлектрическая проницаемость среды  = 6.

16. Точечный заряд q = 1 нКл находится в однородном электрическом поле напряженностью 300 В/м в точке О. Точки А и В находятся на равных расстояниях от заряда q, причем |ОА| =|ОВ| = 10 см. Вектор составляет с вектором напряженности однородного электрического поля угол = 30⁰, вектор - угол = 90⁰. Сделать чертеж. Найти 1) отношение модулей векторов напряженности электрического поля в точках А и В; 2) ускорение электрона в точке А; 3) поток вектора напряженности через сферическую поверхность радиусом 10 см с центром в точке О. Диэлектрическая проницаемость среды  = 1.

17. Электростатическое поле создано двумя концентрическими металлическими заряженными сферами радиусов R₁ = 6 см и R₂ = 10 см, несущими соответственно заряды q₁ = 1 нКл и q₂ = -0,5 нКл. Точка А находится на расстоянии r₁ = 5 см от центра сфер О. Определить:

1. величину, направление напряженности и потенциал электрического поля в точке А; 2) величину и направление силы, действующей на заряд q= 40 нКл, помещенный в эту точку поля;

3) потенциальную энергию взаимодействия поля с зарядом q в указанной точке; 4) работу, совершаемую силами, перемещающими заряд q из точки А в точку В, отстоящую от центра сфер на r₂ = 9 см; 5) поток вектора напряженности через сферу радиуса R = 9 см с центром в точке О. Диэлектрическая проницаемость среды  = 1.

18. Два точечных заряда q₁ = 15 нКл и q₂ = 8 нКл расположены на плоскости в точках с координатами x₁ = 0, y₁ = 0 и x₂ = 0, y₂ = 5 см. Найти: 1) напряженность электрического поля в точке А с координатами x₃ =5 см, y₃ =0; 2) силу, действующую на заряд q = 0,5 нКл, помещенный в точку А; 3) работу сил электростатического поля по перемещению заряда q из точки А в точку В с координатами x₄ = -5 см, y₄ = 0; 4) поток вектора напряженности через замкнутую сферу радиусом R = 5,5 см с центром в точке А (считать что при этом заряд q удален на бесконечно большое расстояние от зарядов q₁ и q₂);

5) координаты точек, в которых электрическое поле зарядов q₁ и q₂ не действует на другие точечные заряды, помещенные в это поле. Диэлектрическая проницаемость среды  =1.

19. Электростатическое поле создано двумя концентрическими металлическими заряженными сферами радиусов R₁ = 6 см и R₂ = 10 см, несущими соответственно заряды q₁ = 1 нКл и q₂ = -0,5 нКл с центром в точке О. Точка А находится на расстоянии r₁ = 9 см от О. Определить: 1) величину, направление напряженности и потенциал электрического поля в точке А; 2) величину и направление силы, действующей на заряд q= -2 нКл, помещенный в точку А;

3) потенциальную энергию взаимодействия поля с зарядом q в указанной точке; 4) работу, совершаемую силами, перемещающими заряд q из точки А в точку В, отстоящую от центра сфер на r₂ = 15 см; 5) поток вектора напряженности через сферу радиуса R = 5 см с центром О. Диэлектрическая проницаемость среды  =1.

20. Два точечных заряда q₁ = 25 нКл и q₂ = 25 нКл находятся на расстоянии r друг от друга. На заряд q = 1 нКл, находящийся в точке А, расположенной на расстоянии r₁ = 5 см от первого заряда и r₂ = 7,07 см от второго, действует сила F = 125,8 мкН. Найти: 1) расстояние между зарядами r; 2) работу электрического поля по перемещению заряда q из точки А в точку В, находящуюся на прямой, соединяющей заряды q₁ и q₂ между зарядами на расстоянии a = 2 см от первого заряда;

3) поток вектора напряженности через сферическую поверхность радиусом R = 4 см с центром в точке В (считать при этом, что заряд q удален на бесконечность). Диэлектрическая проницаемость среды  =1.

21. Электростатическое поле создано двумя длинными металлическими тонкостенными коаксиальными трубками радиусов R₁ = 1 см и R₂ = 5 см с равномерно распределенными по длине зарядами с линейными плотностями ₁ = 1 нКл/м и ₂ = 0,5 нКл/м. Точка А находится на расстоянии r₁ = 2 см от оси трубок. Определить: 1) величину и направление напряженности электрического поля в точке А;

2) величину и направление силы, действующей на электрон, помещенный в эту точку поля; 3) разность потенциалов между точкой А и точкой В, находящейся на расстоянии r₁ = 4 см от оси трубок; 4) работу, совершаемую силами, перемещающими электрон из точки А в точку В, и изменение потенциальной энергии электрона при таком перемещении; 5) поток вектора напряженности через поверхность коаксиального цилиндра радиусом R = 10 см длиной L = 50 см. Диэлектрическая проницаемость среды  =1.

22. Точечный заряд q = 1 нКл находится в однородном электрическом поле напряженностью 900 В/м в точке О. Точки А и В находятся на равных расстояниях от заряда q (|ОА| =|ОВ| = 10 см). Вектор составляет с вектором напряженности однородного электрического поля угол = 180⁰, вектор - угол = 90⁰. Сделать чертеж. Найти: 1) отношение модулей векторов напряженности электрического поля в точках А и В; 2) ускорение электрона в точке А; 3) поток вектора напряженности через сферическую поверхность радиусом 5 см с центром в точке О. Диэлектрическая проницаемость среды  = 1.

23. Электростатическое поле образовано двумя длинными одноименно заряженными нитями, расположенными на расстоянии а = 10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях ₁=₂= 10^-7 Кл/см. Определить: 1) величину и направление напряженности результирующего электрического поля в точке А, находящейся на расстоянии r₁ = r₂ = 10 см от каждой нити; 2) величину и направление силы, действующей на заряд q = -1 нКл, помещенный в эту точку поля; 3) разность потенциалов между точкой В, отстоящей на расстоянии a₁ = 5 см от одной нити, и точкой С, расположенной на расстоянии а₂ = 10 см от той же нити (считать, что заряда на другой нити нет); 4) работу, совершаемую силами, перемещающими заряд q из точки В в точку С, и изменение потенциальной энергии поля при таком перемещении; 5) поток вектора напряженности через плоскую площадку площадью S = 5 см², помещенную в поле перпендикулярно нитям. Диэлектрическая проницаемость среды  = 1.

24. В вершинах правильного треугольника со стороной а = 10 см находятся одинаковые точечные заряды q₁ = q₂ = q₃ = 3 нКл. Найти: 1) величину и направление силы, действующей на заряд q₂ со стороны двух других зарядов; 2) работу электрического поля по перемещению заряда q₂ из вершины треугольника в точку, равноудаленную от его вершин на расстояние а; 3) поток вектора напряженности через сферическую поверхность радиусом R = 15 см, центр которой совпадает с центром треугольника (считать, что заряды находятся в вершинах треугольника). Диэлектрическая проницаемость среды  = 1,5.

25. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенные по площади заряды с поверхностными плотностями ₁ = 1 нКл/м² и ₂ = -1 нКл/м². Точка А находится между пластинами на расстоянии a = 1 мм от первой пластины. Определить: 1) величину и направление напряженности электрического поля в точке А; 2) величину и направление силы, действующей на заряд q = 0,1 нКл, помещенный в точку А; 3) разность потенциалов между точкой А и точкой В, лежащей на прямой, перпендикулярной к поверхностям пластин между ними на расстоянии d = 3 мм от точки А; 4) работу, совершаемую силами, перемещающими заряд q между указанными точками, и происходящее изменение его потенциальной энергии; 5) поток вектора напряженности через плоскость площадью S = 6 см², расположенную в поле между пластинами под углом 30⁰ к поверхностям пластин. Диэлектрическая проницаемость среды  = 1.