Тема 3. Работа, энергия, законы сохранения

3.1. Какой путь S пройдут сани по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой Н = 15 м, имеющей угол наклона  = 30^о ? Коэффициент трения саней о поверхность на всем пути движения

 = 0,2.

3.2. От удара копра массой М = 500  кг, падающего с высоты Н = 5 м на сваю массой m = 100 кг, свая уходит в грунт на глубину l = 2 см. Определить среднюю силу сопротивления F грунта при взаимодействии с грунтом, считая её постоянной.

3.3. Вычислить работу А, совершаемую силой F равномерно возрастающей от F₁ = 12 Н до F₂= 50 Н на пути S = 10 м. Решить задачу аналитически и графически.

3.4. Какую работу совершает сила тяги при перемещении груза массой m= 5 кг на горку с длиной основания L = 10 м и высотой

h= 5 м, если коэффициент трения о поверхность  = 0,2.

3.5. С наклонной плоскости высотой h = 2 м и длиной L = 20 м скользит тело массой m= 1 кг. Найти 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом по горизонтальной поверхности до остановки. Коэффициент трения тела на всем пути

 = 0,05.

3.6. Вагон массой m₁= 3 т, движущийся со скоростью v₁ = 2 м/с, сталкивается с другим вагоном массой m₂= 2 т, движущимся навстречу первому со скоростью v₂= 10 м/с. Какое расстояние до остановки и в каком направлении пройдут вагоны после неупругого столкновения, если коэффициент трения пути  = 0,05.

3.7. На лёгкую пружину жесткостью к и длиной l, стоящую вертикально на столе, с высоты h над поверхностью стола падает груз массой m. Определить максимальную деформацию пружины.

3.8. Пуля массой m = 10 г летит горизонтально и попадает в

деревянный шар массой M = 1 кг, подвешенный на нити длиной

l = 1 м, и застревает в нем. На какой угол отклонится маятник, если скорость пули v = 100  м/с?

3.9. В баллистический маятник массой М = 6 кг попала пуля массой m = 12 г и застряла в нем. Найти скорость пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h = 8 см.

3.10. Два упругих шарика подвешены на нитях так, что находятся на одной высоте и соприкасаются. Длины нитей l₁ = 10 см, l₂= 6 см. Массы шариков m₁ = 8 г, m₂= 20 г. Первый шарик отклоняют на угол  = 60^о и отпускают. Определить максимальные углы отклонения шариков от вертикали после абсолютно упругого соударения.

3.11. Шар массой m₁ = 0,2 кг движется со скоростью v₁ = 10 м/с и сталкивается с неподвижным шаром массой m₂ = 0,8 кг. Определить скорость шаров после упругого и неупругого соударений.

3.12. Камень бросили под углом  = 30^o к горизонту с начальной скоростью v_о = 20 м/с . Найти кинетическую, потенциальную и полную энергию камня через t = 0,5  с после начала движения. Масса камня

m = 0,3 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

3.13. Три одинаковые лодки массой M = 100 кг каждая движутся друг за другом с одинаковой скоростью v= 2 м/с. В средней лодке находятся ещё два груза массой m = 10 кг каждый. Из средней лодки одновременно в переднюю и заднюю лодки бросают грузы m . Найти скорости лодок после переброски грузов.

3.14. Пуля массой m =10 г летит со скоростью v_o = 600 м/с и пробивает свободно висящую доску в её центре. Скорость пули после вылета v = 400 м/с. Найти скорость доски после пробивания и количество тепла, выделившегося при пробивании.

3.15. Человек переходит на лодке, покоящейся на воде, с кормы на нос. Масса человека m = 50 кг, масса лодки M = 100 кг. Чему равна скорость лодки относительно воды? На сколько переместится человек и лодка относительно воды? Длина лодки 5 м. Сопротивлением пренебречь.

3.16. Снаряд, вылетевший из орудия, разрывается на два одинаковых осколка в высшей точке траектории на расстоянии

S = 150 м от орудия (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении с той же скоростью, с которой летел снаряд до разрыва. На каком расстоянии от орудия упадет второй осколок? Сопротивлением воздуха пренебречь.

3.17. Снаряд, вылетевший из орудия под углом  = 60^o со скоростью v_o, разорвался в верхней точке на два осколка массами m и 2m. Первый полетел вертикально вверх со скоростью v₁= 0,5v_o. Под каким углом к горизонту полетел второй осколок?

3.18. Два шара массой m = 100 г каждый подвешены на нитях длиной l = 0,5 м каждая, причем точки подвеса находятся на одной высоте. Шары прижаты друг к другу так, что обе нити параллельны вертикали. Между шарами находится пружина жесткостью к = 240 Н/м, сжатая на

x = 4 см. Определить углы, на которые отклонятся шары от вертикали после освобождения пружины.

3.19. Два одинаковых шара массой m = 0,1 кг каждая подвешены на нитях длиной l = 1 м. Один из шаров отклонили на угол  = 60^o и отпустили. Определить углы отклонения шаров после: а) упругого; б) неупругого соударений.

3.20. На плот, плывущий по течению реки со скоростью v₁= 1 м/с, с берега прыгает человек, масса которого равна 0,1 от массы плота, а скорость v₂ = 3 м/с. Под каким углом к течению реки начнет двигаться плот, если взаимодействие системы человек – плот абсолютно неупругое?

3.21. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М = 13 т. Орудие стреляет вверх под углом

 = 45^о к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа, если масса снаряда m = 25 кг и он вылетает со скоростью

v₁ = 500 м/с?

3.22. Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂. Какую часть своей кинетической энергии первое тело передает второму при неупругом ударе?

3.23. Шар, двигавшийся горизонтально, сталкивается с неподвижным шаром и передает ему 64% своей кинетической энергии. Удар абсолютно упругий. Во сколько раз масса второго шара больше массы первого?

3.24. Спортсмен прыгает с высоты h = 4 м на сетку (батут ). Каков будет максимальный прогиб сетки, если в состоянии покоя под действием силы тяжести спортсмена сетка прогибается на х₁ = 2 см?

3.25. Два мальчика стоят на роликовых коньках. Масса мальчиков М = 50 кг каждый. Один из них бросает горизонтально второму мяч массой m = 2 кг со скоростью v = 5 м/с. С какой скоростью начнут двигаться первый мальчик после броска и второй после того, как поймает мяч? Силами сопротивления пренебречь.

3.26. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой

m = 5 кг и покатился назад со скоростью v = 1 м/с. Масса конькобежца

М = 60 кг. Определить работу при бросании гири.

3.27. C какой наименьшей высоты должен скатиться маленький шарик, чтобы, двигаясь по желобу без трения, совершить “мертвую петлю” радиуса R = 1 м.

3.28. При выстреле из орудия снаряд массой m₁ = 10 кг получает кинетическую энергию W₁^к = 1,8 МДж. Определить кинетическую энергию ствола вследствие отдачи, если масса ствола m₂ = 600 кг.