Тема 2. Динамика материальной точки

2.1. Два одинаковых бруска связаны нитью (рис. 1). Сила, приложенная к бруску А, вдвое меньше силы, приложенной к бруску В. Под действием этих сил система движется с постоянной скоростью. Коэффициент трения брусков о горизонтальную поверхность равен 0,1. С каким ускорением будут двигаться бруски, если соединяющую их нить АВ перерезать?

2 .1.Четыре одинаковых связанных между собой бруска (рис. 2) под действием приложенной к бруску А силы движутся без ускорения. Как и во сколько раз изменится сила натяжения нити АВ, если: 1) перерезать нить ВС; 2) перерезать нить CD.

2.3. Грузы А и В (рис. 3) находятся в равновесии, при этом сила натяжения нити ВС втрое больше, чем нити АВ. С каким ускорением будут двигаться грузы, если нить ВС перерезать? Трением в блоке, а также массой блока и нитей пренебречь.

2.4. Масса груза в ( см. Рис. 3) вдвое больше массы груза а. Как и во сколько раз изменится сила натяжения нити ав, если нить вс перерезать? Трением в блоке, а также массой блока и нитей пренебречь.

2.5. Ведро с водой поднимали из колодца с помощью ворота, вращая барабан с постоянной скоростью. Когда ведро достигло высоты 8,82 м над уровнем воды, ручку ворота отпустили. Падая, ведро долетело до поверхности воды через 3 с. Во сколько раз сила натяжения троса при падении была меньше, чем при его подъёме?

2.6. Автомобиль движется с постоянной скоростью по горизонтальной дороге и на подъёме в гору, склон которой составляет с горизонтом угол 30^о. Сила тяги двигателя при подъёме в шесть раз больше, чем при движении по горизонтальному участку. С каким ускорением будет двигаться автомобиль, спускаясь с той же горы при выключенном двигателе? Общую силу сопротивления движению считать постоянной на всех участках пути.

2.7. Два шарика одинакового диаметра, связанные между собой нитью, погружены в воду и находятся в равновесии (рис. 4). Плотность материала одного из шариков ₁ в 1,5 раза больше плотности второго. Определить плотности ₁ и ₂, а также ускорение, с которым начнет двигаться каждый из шариков, если соединяющую их нить перерезать.

2.8. Вагон движется со скоростью 54 км/ч по закругленному участку пути. Нить, на которой подвешен к потолку вагона груз, при повороте отклонилась от вертикали на угол 9^о. Найти радиус кривизны траектории вагона при повороте.

2.9. – 2.11. Три шарика одинакового диаметра, связанные между собой нитями, погружены в воду и находятся в равновесии (рис. 5). Масса шарика А вдвое меньше массы каждого из одинаковых шариков В и С.

2 .9. Определить диаметр шариков, а также силы натяжения обеих нитей, если масса шарика А равна 2,5 г.

2.10. С каким ускорением начнут двигаться каждый из шариков, если перерезать нить АВ? Как изменится при этом сила натяжения нити ВС?

2.11. С каким ускорением начнут двигаться каждый из шариков, если перерезать нить ВС? Как и во сколько раз изменится при этом сила натяжения нити АВ?

2.12. К потолку лифта на пружинных весах подвешен груз. Когда лифт начинает подниматься, показание весов увеличивается на 10%, затем принимает прежнее положение. Перед окончанием подъёма показание весов уменьшается на 20%. Найти ускорение, с которым движется лифт на разных участках подъёма.

2.13. Масса бруска А вдвое больше массы груза В (рис. 6). В каком направлении и с каким ускорением движется груз В, если наклонная плоскость составляет с горизонтом угол: 1) 40^о; 2) 20^о? Массой блока, трением в блоке, а также трением бруска А о плоскость пренебречь.

2 .14.–2.18. Наклонная плоскость (рис. 6) составляет с горизонтом угол  = 30^о . Брусок А и груз В связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Трение в блоке, а также его масса пренебрежимо малы.

2.14. Масса груза А вдвое меньше массы груза В. Найти величину и направление ускорения груза В, пренебрегая трением бруска А о плоскость. Как и во сколько раз изменится сила натяжения нити АВ, если брусок А остановить?

2.15. Масса бруска А втрое больше массы груза В; трение бруска А о плоскость пренебрежимо мало. В каком направлении и с каким ускорением движется груз В? Как и во сколько раз изменится сила натяжения нити АВ, если груз В остановить?

2.16. Система, изображенная на рис. 6, находится в равновесии. Массу бруска увеличили вдвое. В каком направлении и с каким ускорением будет двигаться груз В? Коэффициентом трения бруска А о плоскость пренебречь.

2.17. Масса бруска А равна 100 г. При какой наибольшей массе груза В последний сможет двигаться вверх? Коэффициент трения бруска А о плоскость принять равным 0,1.

2.18. Масса бруска А равна 100 г, коэффициент трения его о плоскость равен 0,1. При какой наименьшей массе груза В последний сможет двигаться вниз?

2 .19 – 2.22. Два одинаковых бруска А и В , а также два одинаковых груза С и D связаны между собой невесомыми нерастяжимыми нитями (рис. 7). Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол  = 30^о. Нить ВС перекинута через блок. Трение в блоке, его масса, а также трение брусков А и В о плоскость пренебрежимо малы.

2.19. Изображенная на рис. 7 система находится в равновесии. Во сколько раз масса бруска больше массы груза? С каким ускорением будет двигаться груз D, если нить АВ перерезать?

2.20. Изображенная на рис. 7 система находится в равновесии. С каким ускорением будет двигаться груз С, если нить СD перерезать? Как и во сколько раз изменятся при этом силы натяжения нитей АВ и ВС?

2.21. Массы всех брусков и грузов одинаковы. С каким ускорением движется груз С? Каким будет это ускорение, если нить СD перерезать?

2.22. Массы всех брусков и грузов одинаковы. С каким ускорением будет двигаться груз D, если нить АВ перерезать? Как и во сколько раз изменится при этом сила натяжения нити ВС?

2.23. Два одинаковых груза А и С, а также груз В, имеющий вдвое большую массу, связанные невесомыми нерастяжимыми нитями и подвешенные на пружине, находятся в равновесии (рис. 8). С каким ускорением начнет двигаться груз А, если перерезать нить ВС? Как и во сколько раз изменится при этом сила натяжения нити АВ?

2.24. Масса груза В (см. рис. 8) равна 200 г , масса каждого из одинаковых грузов А и С равны 100 г. Грузы связаны между собой невесомыми нерастяжимыми нитями, подвешены на пружине и находятся в равновесии. С каким ускорением начнет двигаться груз А, если перерезать нить АВ? Известно, что, когда после этого груз А придет в новое положение равновесия, его центр тяжести станет выше на 3 см. Определить коэффициент жесткости пружины.

2.25. Автомобиль массой 3 т, спускаясь с горы при выключенном моторе, движется с постоянной скоростью. Склон горы составляет угол 10^о с горизонтом. Какую минимальную силу тяги должен развивать мотор при движении по горизонтальному участку пути? При подъёме на ту же гору? Общую силу сопротивления движению считать постоянной во всех случаях.

2.26. К шнуру подвешена гиря массой m = 1 кг. Гирю отклонили на угол 90^о и отпустили. Найти силу натяжения шнура в тот момент, когда гиря проходит положение равновесия.

2.27. К шнуру подвешена гиря. Гирю отклонили на угол 90^о и отпустили. Какой угол составляет шнур с вертикалью в тот момент, когда сила натяжения шнура равна силе тяжести.

2.28. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью v_o =20 м/c, остановилась через t = 40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лёд.