2. В интервале времени от 0 до 1,2  с шагом 0,06 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

3. Для момента времени t₀ = 0,5 с рассчитать координаты, скорость и ускорение, а также радиус кривизны траектории.

4. На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t0.

1.16. Затухающие колебания совершаются телом по закону

x = A cos t,

где . При расчетах принять x₀ = 5 см, коэффициент затухания

 = 1 с^-1,  = с^-1.

1. Построить графики зависимости от времени амплитуды A=f₁(t) и координаты х=f₂(t) в интервале времени от 0 до 2 с шагом 0,2 с. Результаты расчетов занести в таблицу.

2. Указать на графике х=f₂(t) моменты времени, когда v = 0,

а = 0, а также время, соответствующее максимальным значениям скорости и ускорения. Ответ обосновать.

1.17. Уравнения движения материальной точки, совершающей колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях, имеют вид

x = A sin t ; y = B sin( t + ),

где А и В – амплитуды колебаний,  – циклическая частота,  – начальная фаза. При расчетах принять A = 3 см, В = 5 см,  = 4 с^-1,  =  /6.

1. Вывести и записать уравнение траектории движения точки.

2. В интервале времени от 0 до 1,6 с шагом 0,1 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

3. Для момента времени t₀ = 1,35 с рассчитать координаты, скорость и ускорение, а также радиус кривизны траектории.

4. На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t0.

1.18. Незатухающие колебания совершаются телом по закону

x = A cos t.

При расчетах принять амплитуду A = 5 см, циклическую частоту

 = 0,5 с^-1.

1. Найти закон изменения скорости v и ускорения а с течением времени.

2. Построить графики x = f₁(t), v = f₂(t) и а = f₃(t) в интервале времени от 0 до 4 с шагом 0,4 с. Результаты расчетов занести в таблицу.

1.19. Тело совершает незатухающие колебания согласно уравнениям x = A cos t; y = u t,

где А – амплитуда колебаний,  – циклическая частота, u – скорость. При расчетах принять A = 5 см,  = 0,5 с^-1, u = 2 см/с.

1. Вывести и записать уравнение траектории движения точки.

2. В интервале времени от 0 до 4 с шагом 0,4 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

3. Для момента времени t₀ = 1 с рассчитать скорость нормальное, тангенциальное и полное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

4. На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t0.

1.20. Даны уравнения движения двух тел

x₁ = A t + B t²; x₂ = C + D t² .

При расчетах принять A = 20 м/с, В = 5 м/с, С = 12,5 м, D = - 5 м/с².

1. Определить момент времени t₀, когда эти тела встречаются.

2. Рассчитать координаты, скорости и ускорения обоих тел в момент времени t₀.

3. Построить на одном чертеже графики x₁ = f₁(t) и x₂ = f₂(t) в интервале времени от 0 до 1 с шагом 0,1 с. Результаты расчетов занести в таблицу.

4. Построить графики зависимости скорости и ускорения обоих тел от времени в вышеуказанном интервале.

1.21. Даны уравнения движения двух тел

x₁ = A + B t + C t²; x₂ = D + E t + F t² .

При расчетах принять A = 3 м, В = -2 м/с, С = 0,5 м/с², D = 4,44 м,

Е = - 0,4 м/с, F = 0,25 м/с².

1. Определить момент времени t₀, когда эти тела встречаются.

2. Рассчитать координаты, скорости и ускорения обоих тел в момент времени t₀.

3. Постройте на одном чертеже графики x₁ = f₁(t) и x₂ = f₂(t) в интервале времени от 0 до 10 с шагом 1 с. Результаты расчетов занести в таблицу.

4. Построить графики зависимости скорости и ускорения обоих тел от времени в вышеуказанном интервале.

1.22. Движение точки описывается уравнениями

x = A t + B t² ; y = C t.

При расчетах принять A = С = 10 м/с, В = 5   м/с².

1. Вывести и записать уравнение траектории движения точки.

2. В интервале времени от 0 до 2,0 с шагом 0,2 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

3. Для момента времени t₀ = 1,0 с рассчитать координаты, скорость, ускорение, а также радиус кривизны траектории.

4. На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t₀.

1.23. Точка совершает незатухающие гармонические колебания согласно закону

x = A cos t,

где А – амплитуда колебаний,  – циклическая частота и перемещается с ускорением а вдоль оси y (начальная скорость v₀). При расчетах принять A = 0,2 м,  =  с^-1, а = 0,2 м/с², v₀ = 0.

1. Записать закон движения y = f(t).

2) Вывести и записать уравнение траектории движения точки.

3. В интервале времени от 0 до 3 с шагом 0,25 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

4. Для момента времени t₀ = 2 с рассчитать скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

5. На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t₀.

1.24. Движение точки описывается уравнениями

x =A sin t ; y = B sin  t.

При расчетах принять A = 2 см, В = 5 см,  =  с^-1.

1. Вывести и записать уравнение траектории движения точки.

2. В интервале времени от 0 до 2,0 с шагом 0,2 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

3. Для момента времени t₀ = 1,0 с рассчитать координаты, скорость, ускорение, а также радиус кривизны траектории.

4. На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t₀.

1.25. Уравнения движения материальной точки имеют вид

x = A t + B sin t ; y = B sin t.

При расчетах принять A = 5 см/с, В = 10 см,  = 0,5 с^-1.

1. Вывести и записать уравнение траектории движения точки.

2. В интервале времени от 0 до 4,0 с шагом 0,5 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

3. Для момента времени t₀ = 1 с рассчитать координаты, скорость, ускорение, а также радиус кривизны траектории.

4. На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t₀.

1.26. Дано уравнение движения точки

x = A t + B t² + C t³.

При расчетах принять A = 1 м/с, В = - 0,2 м/с², С = 0,01 м/с³.

1. Построить графики зависимости координаты, скорости и ускорения точки от времени в интервале от 0 до 20 с шагом 0,2 с. Расчетные данные занести в таблицу.

2. Определить среднюю скорость и среднее ускорение в этом интервале.

3. Описать характер движения точки на различных участках движения.

1.27. Дано уравнение движения точки

При расчетах принять A = 0,6 см, В = 0,8 см,  = 0,5 с^-1.

1. Построить графики зависимости координаты, скорости и ускорения точки от времени в интервале от 0 до 4 с шагом 0,5 с. Результаты расчетов занести в таблицу.

2. Определить среднюю скорость и среднее ускорение в этом интервале.

3. Описать характер движения точки на различных участках движения.

1.28. Дано уравнение движения точки

x = A t + B cos  t .

При расчетах принять A = 10 см/с, В = 10 см,  =  с^-1.

1. Построить графики зависимости координаты, скорости и ускорения точки от времени в интервале от 0 до 2 с шагом 0,5 с. Результаты расчетов занести в таблицу.

2. Определить среднюю скорость и среднее ускорение в этом интервале.

3. Описать характер движения точки на различных участках движения.