32

Министерство образования российской федерации

ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

К А Ф Е Д Р А Т Е П Л О Ф И З И К И

З А Д А Ч И П О Ф И З И К Е

ЧАСТЬ 1

МЕХАНИКА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Методические указания к расчетно-графическим работам

ТВЕРЬ 2004

Методические указания предназначены для студентов первого курса дневного отделения факультетов ПИЭ и АС. Содержат условия задач, предлагаемых при выполнении расчетно-графических работ, необходимые справочные данные и список рекомендуемой литературы.

Обсуждены и рекомендованы к печати на заседании кафедры теплофизики (протокол № 7 от 30 июня 2003 г.).

Составители: Испирян Р.А., Кривенко И.В., Кошкин В.М., Курова М.С., Лашнев В.И., Твардовский А.В.

© Тверской государственный

технический университет, 2004

Тема 1. Кинематика материальной точки

1.1. Груз, подвешенный к потолку вагона, совершает незатухающие гармонические колебания при перемещении вагона с постоянной скоростью v. Уравнения движения груза имеют вид: x = v t; y = A cos t,

где А – амплитуда,  – циклическая частота. При расчетах принять A = 0,5 м,  =  с^-1, v = 0,5 м/с.

1. Вывести и записать уравнение траектории груза.

2. В интервале времени от 0 до 2 с шагом 0,2 с рассчитать координаты груза; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

3. Для момента времени t₀ = 1 с рассчитать координаты, скорость и ускорение, а также радиус кривизны траектории.

4. На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t₀.

1.2. Движение точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, частота одного из которых вдвое меньше частоты другого, описывается уравнениями

_{x = A cos ωt ; y = B sin 2 ωt,}

где А и В – амплитуды колебаний,  - циклическая частота. При расчетах принять A = 6 см, В = 4 см,  = 2 с^-1.

1. Вывести и записать уравнение траектории движения точки.

2. В интервале времени от 0 до 3,2 с шагом 0,2 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

3. Для момента времени t₀ = 2,9 с рассчитать координаты, скорость и ускорение, а также радиус кривизны траектории.

4. На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t₀.

1.3. Движение точки на ободе колеса радиусом R, катящегося с угловой скоростью  без скольжения по горизонтальной поверхности описывается уравнениями

x = R[ sin(ωt) + ωt] ; y = R cos ωt.

При расчетах принять R = 10 см,  =  с^-1.

1. Вывести и записать уравнение траектории движения точки.

2. В интервале времени от 0 до 2 с шагом 0,2 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

3. Для момента времени t₀ = 0 с рассчитать координаты, скорость и ускорение, а также радиус кривизны траектории.

4. На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t₀.

1.4. Уравнения движения точки, совершающей колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях, имеют вид

_{x = A cos ωt; y = B sin ωt,}

где А и В – амплитуды колебаний,  - циклическая частота. При расчетах принять A = 6 см, В = 4 см,  = 1 с^-1.

1. Вывести и записать уравнение траектории движения точки.

2. В интервале времени от 0 до 6,3 с шагом 0,42 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

3. Для момента времени t₀ = 2 с рассчитать координаты, скорость и ускорение, а также радиус кривизны траектории.

4. На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t₀.

1.5. Движение точки на ободе колеса радиусом R, катящегося с угловой скоростью  без скольжения по горизонтальной поверхности описывается уравнениями

x = R[ cos(ωt) + ωt] ; y = R sin ωt.

При расчетах принять R = 0,2 м,  = 2 с^-1.

1) Bывести и записать уравнение траектории движения точки.

2) В интервале времени от 0 до 1 с шагом 0,1 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

3) Для момента времени t₀ = 0,5 с рассчитать координаты, скорость и

ускорение, а также радиус кривизны траектории.