Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 3
с углубленным изучением отдельных предметов
Бугульминского муниципального района
Республики Татарстан
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Бугульма, 2013
Пояснительная записка
Одной из основных задач преподавания курса математики является формирование у учащихся сознательных и прочных математических навыков. Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий. В последнее время у учащихся возникают затруднения при умножении и делении десятичных дробей, сложении и вычитании обыкновенных дробей с разными знаменателями и т.д. Отмечается также слабое практическое владение многими алгоритмами математических действий. Эти недостатки оказывают отрицательное влияние на усвоение учащимися не только математики, но и других предметов.
В данной брошюре изложены практически все основные математические законы и правила, которые позволят учащимся повторить забытый материал, начиная с 5 класса и более прочно подготовиться к сдаче государственной итоговой аттестации в 9 классе. В справочнике предложены не только правила, но и примеры с точки зрения практической направленности.
Содержание
Все действия с десятичными дробями
Признаки делимости чисел. НОД. НОК. Все действия с обыкновенными дробями
Отношения и пропорции
Положительные и отрицательные числа
Решение уравнений и систем уравнений
Неравенства и системы неравенств
Многочлены. Формулы сокращенного умножения
Степень и ее свойства
Арифметический квадратный корень и его свойства
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Таблица квадратов натуральных чисел
Действия с десятичными дробями
Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно уравнять в этих дробях количество знаков после запятой, записать их запятая под запятой, выполнить сложение (вычитание). Не обращая внимания на запятую, поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы, например:
9, 865 *10= 98,65
Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, в результате отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей стоит в множителе после единицы, например:
9, 865 :10=0, 9865
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе и выполнить деление на натуральное число
Признаки делимости чисел. Нод и нок. Действия с обыкновенными дробями
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то число делится без остатка на 10.
Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой (0, 2, 4, 6, 8), то число делится без остатка на 2.
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то число делится без остатка на 5.
Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится без остатка на 9.
Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится без остатка на 3
Ч
тобы
найти НОД
чисел,
надо разложить их на простые множители,
из множителей, входящих в разложение
одного из этих чисел, вычеркнуть те,
которые не входят в разложение других
чисел и найти произведение оставшихся
множителей.
Найти НОД 48 и 36.
НОД (48; 36) = 2 • 2 • 3 = 12
Чтобы найти НОК чисел, надо разложить их на простые множители, выписать множители, входящие в разложение одного из чисел, добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел, найти произведение получившихся множителей.
Найдём НОК (12, 16, 24).
24 = 2 • 2 • 2 • 3 16 = 2 • 2 • 2 • 2 12 = 2 • 2 • 3
НОК (12, 16, 24) = 2 • 2 • 2 • 3 • 2 = 48
Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю (НОК чисел) и сложить (вычесть) полученные дроби
Чтобы умножить дробь на дробь, надо числители перемножить отдельно, знаменатели отдельно.
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо разделить числитель на знаменатель с остатком, неполное частное записать целым числом, остаток в числитель, а знаменатель останется тем же.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, надо целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, записать полученную сумму в числитель, а знаменатель останется тем же.