Тема 4: Исследование автоматической системы управления сельскохозяйственным объектом и определение ее устойчивости.

Цель работы: Изучить автоматическую систему статического и астатического регулирования уровня воды в водонапорном баке (модель). Экспериментально снять статические характеристики систем. Определить абсолютную и относительную статические ошибки и величину неравномерности системы. Построить переходную характеристику и охарактеризовать устойчивость системы. Определить передаточные функции элементов статической системы и определить устойчивость (по любому критерию).

Краткие теоретические пояснения: Статические и астатические системы. Системы автоматического регулирования (САР) или управления (САУ) при действии управляющих и возмущающих воздействий принято подразделять на статические и астатические в зависимости от наличия в них ошибки в установившемся состоянии.

Предел, к которому стремится ошибка с течением времени, называется установившейся ошибкой системы.

(4.1)

Если все внешние воздействия (задающие и возмущающие) с течением времени стремятся к постоянным значениям, установившаяся ошибка называется статической.

Статическая ошибка системы определяется работой сравнивающего устройства, задающими и возмущающими воздействиями и прочими причинами (для линейных систем):

(4.2)

где х_{с. э} – статическая ошибка работы сравнивающего устройства;

х_g – статическая ошибка воспроизведения задающего воздействия;

х_fi – статическая ошибка, обусловленная возмущениями f₁; f₂ и т. д.

Статические системы. Система автоматического регулирования (САР) называется статической (обладающей статизмом) по отношению к данному воздействию, если оно стремится с течением времени к некоторому установившемуся значению, а ошибка также стремится к постоянному значению, зависящему от величины воздействия (управляющего, возмущающего и т.п.):

(4.3)

Например при х_g ≠ 0 САР является статической по отношению к задающему воздействию g; при х_f ≠ 0 САР является статической по возмущению f₁ и т.д. Свойства статических САР можно рассмотреть на примере системы регулирования уровня воды в ёмкости рисунки 4.1а и 4.1б. Поплавок 1, контролирующий значение уровня Н в резервуаре, связан рычагами 4 с заслонкой 3, регулирующей приток жидкости в резервуар. Если Q₁ = Q₂, то в системе устанавливается равновесие и Н = const при определённом положении вентиля 5, если изменить расход жидкости (ввести возмущение) поворотом вентиля 5, то поплавок 1, опускаясь, переместит регулирующую заслонку 3 и увеличит приток жидкости Q₁ в резервуар. Если теперь Q₂ сохранить на данном уровне, то равновесие наступает при новом знаении уровня и положении заслонки 3. С увеличением Q₂ от Q_2мин до Q_2макс регулируемый параметр Н изменяется от Н_макс до Н_мин (рисунок 4.1в).

Номинальное значение регулируемой величины

(4.4)

При Н = Н_ном считается, что ошибка в системе отсутствует. Разность между какими-либо установившимися значениями регулируемой величины Н и её номинальным значением DН = Н - Н_ном называется абсолютной статической ошибкой,

а отношение

- относительной статической ошибкой.

Отношение

называется коэффициентом неравно мерности, или статизмом.

С

Рисунок 4.1

татичекие САР реализуют пропорциональный закон регулирования, который обусловливает статизм по отношению к возмущениям. Для статической САР Dу = kDx, т.е. отклонение выходной величины пропорционально входной величине. Статические САР характеризуются следующими свойствами:

1) равновесие системы наступает при различных значениях регулируемой величины, которым соответствует определённое положение регулирующего органа;

2) каждому значению возмущения f соответствует своё значение статической ошибки или регулируемого параметра Н.

Астатические системы. Система называется астатической, или обладающей астатизмом, по отношению к данному внешнему воздействию, если составляющая статической ошибки, обусловленная им, равна нулю. Так, при х_g = 0 САР является астатической по отношению к задающему воздействию. Понятие астатизма относятся к установившемуся состоянию, к какому-либо воздействию.

Система автоматического регулирования уровня воды в баке при следующем исполнении из статической превращается в астатичекую (рисунки 4.1б и 4.1г). В этой системе при изменении положения вентиля 5 поплавок 1, опускаясь, замыкает средний контакт с верхним или нижним контактами 7, и двигатель вращается до тех пор, пока контакты не разомкнутся. Контакты размыкаются только при достижении уровнем жидкости своего прежнего значения (с учетом зоны нечувствительности, обусловленной расстоянием между контактами). Следовательно, ошибка в системе должна быть равной нулю. Для астатической системы , т.е. скорость изменения отклонения выходной величины пропорциональна отклонению входной величины. Поэтому астатический закон регулирования называют скоростным.

Астатические системы в установившемся режиме характеризуются следующими свойствами:

1) равновесие системы наступает всегда при одном и том же значении регулируемой величины;

2) любому возмущению f соответствует нулевое значение статической ошибки;

3) одному и тому же значению регулируемой величины соответствуют различные положения регулирующего органа.

Описание лабораторной установки: Автоматическая система стати­ческого регулирования представляет собой систему прямого регулирова­ния, состоящую из объекта регулирования 2 (бак для воды) и регули­рующего устройства, состоящего из поплавка 1, рычага 4 и регулирующего органа (заслонка 3). Изменение количества Q₂ вытекаю­щей воды из бака осуществляется вентилем 5 и пропорционально вели­чине открытия крана, которая определяется по числу оборотов винта счётчиком 8 (СКО-1).

Задание уровня воды осуществляется с помощью изменения длины рычага 4 поплавка, отсчет времени от одного установившегося состояния до другого производится с помощью секундомера.

Автоматическая система астатического регулирования представляет собой систему непрямого регулирования и включает дополнительно ис­полнительный двигатель 6 с ременной передачей от двигателя к регули­рующему органу 3, преобразующее устройство 7, выпрямитель (ВСА-5М), выключатель 9. Зона нечувствительности системы определяется расстоянием между неподвижными контактами преобразующего устройства 7. При увеличении расхода воды из бака поплавок 1, опускаясь вниз, замыкает нижний контакт обмотки возбуждения 7 и двигатель 6, придя во вращение, поднимает регулирующий орган 3. Тем самым увеличится проходное сечение на подводящем трубопроводе и количество воды Q₁, поступающей в бак. При повышении уровня сверх заданного замыкается верхний контакт и двигатель опускает регулирующий орган, прекращая доступ воды в бак. Двигатель будет вращаться до тех пор, пока уровень воды не станет равным заданному.

Уравнение объекта управления имеет вид:

(4.5)

или в операторной форме:

(4.6)

Передаточная функция объекта регулирования:

(4.7)

Движение поплавка может быть описано в общем случае дифференцальным уравнением: (4.8)

где т – масса подвижных частей, приведённая к поплавку;

с – приведённый коэффициент вязкого трения;

х – перемещение поплавка;

- удельный вес жидкости в объекте.

Передаточная функция поплавкового чувствительного элемента имеет вид: (4.9)

Вывод уравнений объекта и поплавка предлагается учащимся выполнить самостоятельно.

Порядок выполнения работы:

1. Задать требуемый уровень воды в баке путём изменения длины рычага поплавка. Заполнить бак водой, для чего необходимо открыть вентиль, установленный на водопроводной трубе. При этом кран на выходном трубопроводе должен быть закрыт.

2. Открыть кран на выходе из бака 2 на один оборот и проследить за изменением уровня воды. Изменения уровня произвести по линейке и занести в таблицу. Для построения характеристики Н = f (Q₂) необходимо воспользоваться данными тарировки количества вытекающей воды Q₂ от числа оборотов крана п. Опыт должен продолжаться до наступления установившегося режима. Затем открыть кран ещё на один оборот и произвести все вышеуказанные измерения до наступления установившегося режима. И в такой последовательности продолжать до полного открытия крана для статической и астатической систем.

3. По результатам измерений построить статические характеристики и определить их параметры.

4. При одном из положений крана на выходе проследить за изменением уровня и построить переходную характеристику статической системы и оценить устойчивость системы.

5. Задавшись параметрами объекта и чувствительного элемента аналитически по одному из критериев, определить устойчивость системы. Предварительно построить структурную схему системы.