- •Планы практических занятий
- •Тема 1. Построение частотных характеристик звеньев и систем
- •Тема 2. Определение передаточной функции соединения динамических звеньев
- •Тема 3. Определение устойчивости сау по алгебраическому критерию Рауса
- •Тема 4. Определение устойчивости сау по алгебраическому критерию Гурвица
- •Тема 5. Определение устойчивости сау по частотному критерию Михайлова
- •Тема 6. Определение устойчивости сау по частотному критерию Найквиста и по виду логарифмических частотных характеристик
- •Тема 7. Определение областей устойчивости (метод d-разбиения)
- •Методические указания для выполнения лабораторных работ
- •Тема 1: Определение параметров объекта управления и выбор типа регулятора.
- •Тема 2: Построение схем и исследование двухпозиционной системы автоматического регулирования (сар).
- •Тема 3: Снятие статических характеристик гидравлических усилителей.
- •Тема 4: Исследование автоматической системы управления сельскохозяйственным объектом и определение ее устойчивости.
- •Тема 5: Определение показателей качества системы автоматического управления.
Тема 4. Определение устойчивости сау по алгебраическому критерию Гурвица
Цель практического занятия: научиться составлять определители Гурвица и определять устойчивость САУ по критерию Гурвица.
Теоретические сведения: лекция 7.
План практического занятия:
1. Составление главного определителя Гурвица.
2. Вычленение определителей Гурвица более низкого порядка из главного определителя Гурвица.
3. Определение устойчивости по условию устойчивости Гурвица.
Пример решения задачи:
Условие: Характеристическое уравнение D(s) система имеет вид: . Определить устойчивость системы автоматического управления, используя критерий устойчивости Гурвица.
Решение:
1. Для определения устойчивости по критерию Гурвица необходимо составить главный определитель Гурвица и определить значения и определителей Гурвица более низкого порядка, для этого воспользуемся информацией данной в лекции 7. Составляем главный определитель Гурвица:
-
D4 =
15
5
0
0
5
5
15
0
0
15
5
0
0
5
5
15
2. Очеркивая диагональные миноры, получаем определители Гурвица более низкого порядка и находим ох значения.
-
D1 =
15
= 15 > 0;
-
D2 =
15
5
=15·5 - 5·5 = 50 > 0;
5
5
-
D3 =
15
5
0
= -3125 < 0;
5
5
15
0
15
5
Находим значение главного определителя Гурвица:
D4 = |
15 |
5 |
0 |
0 |
= 15·D3 = 15·(-3125) = -46875 < 0. |
5 |
5 |
15 |
0 |
||
0 |
15 |
5 |
0 |
||
0 |
5 |
5 |
15 |
Так как один из диагональных миноров (D3) и главный определитель Гурвица (Dn) меньше нуля, то система неустойчива.
Вывод: САУ неустойчива.
Литература: 1, стр. 180-181; 2, стр. 182-185.