Тема 2. Определение передаточной функции соединения динамических звеньев

Цель практического занятия: научиться определять передаточную функцию соединения звеньев, включающее в себя только: последовательное, параллельное и параллельно-встречное соединение звеньев.

Теоретические сведения: лекция 4.

План практического занятия:

1. Выделение последовательного, параллельного и параллельно-встречного соединения звеньев в схеме и нахождение эквивалентного звена и его передаточной функции для каждого из определенных соединений. Составление эквивалентной структурной схемы.

2. Повторение шага 1 до получения передаточной функции соединения.

Пример решения задачи:

Условие: Определить передаточную функцию соединения динамических звеньев, используя только последовательное, параллельное и встречно-параллельное соединения линейных звеньев, передаточные функции которых имеют вид: ; ;

; ;

; ,

звенья соединены по следующей схеме:

Решение:

1. Заменяем параллельное и последовательное соединение звеньев эквивалентными звеньями, передаточные функции которых имеют вид:

.

= .

Схема соединения звеньев принимает вид:

2. Заменяем последовательно соединенные звенья с передаточными функ­циями и , в результате этого получаем эквивалентное звено с переда­точной функцией : = .

Схема соединения звеньев примет вид:

Заменяем параллельно-встречное соединение звеньев с передаточными функциями и , получаем эквивалентное звено с передаточной функцией :

= .

С хема соединения динамических звеньев примет вид:

Определим передаточную функцию последовательного соединения звеньев W_IV(s), W_II(s) и найдем значение передаточной функции соединения W_C(s):

.

В связи с громоздкостью выражения раскрытие скобок производить не будем, схема соединения примет вид:

Вывод: Передаточная функция соединения определена.

Литература: 1, стр. 68-73; 2, стр. 110-114.

Тема 3. Определение устойчивости сау по алгебраическому критерию Рауса

Цель практического занятия: научиться заполнять таблицу Рауса и определять устойчивость САУ по критерию Рауса.

Теоретические сведения: лекция 7.

План практического занятия:

1. Заполнение таблицы Рауса.

2. Определение устойчивости по условию устойчивости Рауса.

Пример решения задачи:

Условие: Характеристическое уравнение D(s) система имеет вид: . Определить устойчивость системы автоматического управления, ис­поль­зуя критерий устойчивости Рауса.

Решение:

1. Для заполнения таблицы Рауса воспользуемся информацией данной в лекции 7. Таблица Рауса будет содержать (n+1) строк, где n – степень характеристического уравнения (в нашем случае n = 4), значит таблица Рауса будет содержать 5 строк. По коэффициентам характеристического уравнения можно заполнить только две строки таблицы Рауса, для этого в первой строке таблицы проставляем коэффициенты характеристического уравнения с четными индексами в порядке их возрастания, начиная с а₀, а во второй строке таблицы проставляем коэффициенты характеристического уравнения с нечетными индексами в порядке их возрастания, начиная с а₁. Коэффициентам характеристического уравнения в зависимости от места нахождения в таблице Рауса можно присвоить следующие обозначения: а₀ = С_1,1 = 5, а₁ = С_1,2 =15, а₂ = С_2,1 = 5, а₃ = С_2,2 =5, а₄ = С_3,1 =15, вместо коэффициенты характеристического уравнения а₅ проставляем 0, т.к. можно записать характеристическое уравнение в виде: 5s⁴+15s³+5s²+5s+15+0=0. Остальные члены таблицы Рауса могут быть найдены по формуле (7.2): С_k,i = С_k+1,i-2 - r_i С_k+1,i-1,

где: k - номер столбца;

i - номер строки;

r_i – строчный коэффициент значение которого можно определить по формуле: r_i = .

Заполняем две первые строки таблицы Рауса:

5	5	15
15	5	0
С1,3	С2,3	С3,3
С1,4	С2,4	С3,4
С1,5	С2,5	С3,5

Определяем значения коэффициентов таблицы Рауса, находящихся в 3-ей, 4-ой и 5-ой строках таблицы. Перед заполнением строки сначала необходимо найти значения строчных коэффициентов r₃, r₄, r₅.

;

C_1,3=C_2,1-r₃C_2,2; ;

C_2,3=C_3,1-r₃C_3,2 ; ;

C_3,3=C_4,1-r₃C_4,2 ; ;

;

C_1,4=C_2,2-r₄C_2,3; ;

C_2,4=C_3,2-r₄C_3,3; ;

C_3,4=C_4,2-r₄C_4,3; ;

;

C_1,5=C_2,3-r₅C_2,4; ;

C_2,5=C_3,3-r₅C_3,4 ; ;

C_3,5=C_4,3-r₅C_4,4 ; .

Полученные значения коэффициентов сводим в таблицу Рауса:

5	5	15
15	5	0
3,35	15	0
-62,2	0	0
15	0	0

Один из членов первого столбца имеет знак отличный от знака а₀ (а₀  0), следовательно система неустойчива, характеристическое уравнение имеет два «правых» корня, т.к. знак в первом столбце таблицы Рауса меняется дважды: с плюса на минус и с минуса на плюс.

Вывод: САУ неустойчива, характеристическое уравнение имеет два «правых» корня.

Литература: 1, стр. 179-180; 2, стр. 182-185.