Решение задач

1. Даны действительные положительные числа a, b, c, x, y. Выяснить пройдёт ли кирпич с рёбрами a, b, c в прямоугольное отверстие со сторонами х, у. Просовывать кирпич разрешается только так, чтобы каждое из его рёбер было перпендикулярно или параллельно каждой из сторон отверстия.

2. Выписать фрагмент программы для решения указанной ниже задачи и обосновать, почему был выбран тот или иной вариант оператора цикла:

   	вычислить с - наибольший общий делитель натуральных чисел а и b;
   	найти b - первый отрицательный член последовательности cos(ctg n), где n = 1, 2, 3...
   	вычислить:

3. a) вычислить y = cos(1 + cos(2 +...+ cos(39 + cos40)...)).

4. Квадратное уравнение Ах² + Вх + С=0 задаётся его коэффициентами. Составить диалоговую программу нахождения корней квадратного уравнения.

5. Вычислить значение выражений:

   	sin x + sin sin x + ...+ sin sin... sin x (n раз)
   	sin x + sin x2 + ... + sin xn
   	sin x + sin2 x + ... + sinn x

6. Представить обыкновенную дробь m / n (m < n) в виде цепной дроби

Например:

7. Вычислить,

8. Рассмотрим бесконечную последовательность у₁, у₂, у₃ ,..., образованную по следующему закону:

где х - данное действительное число, m - натуральное число. Эта последовательность позволяет получить сколько угодно точные приближения числа . Составить программу для вычисления значения с заданной точностью .

9. Вычислить 1 - 1/2 + 1/3 - ... + 1/9999 - 1/10000 следующими четырьмя способами:

   	последовательно слева направо;
   	последовательно слева направо вычисляются 1 + 1/3 + ... + 1/9999 и 1/2 + 1/4 + ... + 1/10000, затем второе значение вычитается из первого;
   	последовательно справа налево;
   	последовательно справа налево вычисляются суммы, выписанные в пункте b), затем - вычитание.

10. Почему при вычислениях на вычислительной технике каждым из этих способов получаются разные результаты?

11. Вычислить приближённое значение бесконечной суммы:

12. Дано действительное число х:

13. Нужное приближение считается полученным, если вычисленная сумма нескольких первых слагаемых и очередное слагаемое оказались по модулю меньше данного положительного числа Е.

14. Составить программу перевода действительного числа а (0< а <1) в двоичную систему счисления.

15. Дано 100 вещественных чисел. Вычислить разность между максимальным и минимальным из них.

16. Дано 200 вещественных чисел. Определить, сколько из них больше своих "соседей", то есть предыдущего и последующего чисел.