4. Приклад розрахуноку дерев’яної рами з прямолінійних елементів.

У відповідності до завдання для будівлі розміром в осях 21м х 36м виробничого призначення з покриттям та умовами експлуатації по прикладу розрахунку розділу 3, проектується дощатоклеєна рама яка має проліт 21м. Крок рам -4,5м. Матеріал рами - сосна другого сорту.

Геометричні характеристики

У відповідності до завдання, рама має проліт L=21м; висоту стійки в карнизі рами Н_ст= 2,7м; ухил ригеля і=1:4 ( =18º24´; соs =0.949; sin =0,316; tg =0,333).

Згідно до нормативних рекомендацій(), призначаємо висоту перерізу стійки і ригеля в карнизі, висоту перерізу стійки на опорі і висоту перерізу ригеля у гребні:

- висота перерізу стійки в карнизі;

- висота перерізу ригеля в карнизі;

- висота перерізу стійки на опорі;

- висота перерізу ригеля у гребні.

Кут нахилу між стойкою та ригелем по зовнішній грані

= 90⁰+arctg i =90⁰ + arctg 0,25 =104,04⁰

Висота бісектрисного перерізу

Координати характерних точок середньої лінії перерізу

x1=0

y1=0;

x3=h3/2•sin( /2)-h1/2=1,4/2•sin52,02⁰ – 0,6/2=0,23м;

y3=Н_ст -h3/2•cos( /2)=2,7-1,4/2•cos52,02⁰=2,27м;

y2=H_ст-h3•cos( /2)=2,7-1,4•cos52,02⁰=1,84м;

x2=y2/y3•x3=1,84/2,27•0,23=0,19м;

x7=(L-h1)/2=(21-0,6)/2=10,19м;

y7=H_ст+L/2•i - h7/(2•sin( /2))=2,7+21/2•0,25-0,6/(2•sin52.02⁰)=4,94м;

y4=y2+h4/2•sin(180- )=1,84+1,1/2•sin(180-104,04)⁰=2,38м;

x4=(y4-y3)/(y7-y3)•(x7-x3)+x3=(2,38-2,27)/(4,94-2,27)•(10.19-0,23)+0,24=0,62м

Кут нахилу середньої лінії стійки:

1=arctg(x2/y2)=arctg(0,19/1,84)⁰=5,87⁰.

Кут нахилу середньої лінії ригеля до горизонту:

2=arctg((y7-y4)/(x7-x4)))=arctg((4,94-2,38)/(10,19-0,62))=15⁰

Довжина ригеля:

l=L/(2•sin(180- )=21/(2•sin(180-104,04)⁰)=10,82м

Навантаження

Постійні розрахункові навантаження, що діють на 1 м довжини рами при кроку 4,5м:

- від конструкцій покриття

- q_пог= 0,474·4,5 = 2,13 кН/м;

- від власної ваги

кН/м.

- від снігового навантаження

- q_пог= 1,508·4,5 = 6,79 кН/м.

Повне постійне навантаження на 1м довжини рами:

q =2,13+1,2+6,79=10,12 кН/м

Розрахункові опори

Розрахунковий опір згину, стиску і зминанню

R _и = R_с = R_см= R_с · m_п· m_в/_n = 1311/0,95 = 13,68 мПа,

де R_с – опір стиску [1, т.3].

Розрахунковий опір сколюванню

R _ск = R_ск · m_п· m_в/_n = 2,111/0,95 = 2,21 мПа,

д е R_ск – опір сколюванню [1, т.3].

Розрахунковий опір зминанню упоперек волокон

R _см90= R_см90 · m_п· m_в/_n = 311/0,95 = 3,15 мПа,

д е R_см90 – опір зминанню упоперек волокон [1, т.3],

Розрахунковий опір розтягу сталі С235 [3, т.51]

R_s=235 мПА

Статичний розрахунок

Снігове навантаження на весь проліт.

Опорні реакції:

Va=q·(L-h1)/2=10,12·(21-0,6)/2=103,22 kН;

Ha=q·(L-h1)²/(8·y7)=10,12·(21-0,6)²/(8·4,94)=106,57 kН.

Моменти в хаpактеpних точках:

Mi =Va·x_i – Ha·y_i·qx_i²/2;

M1=0;

M2=103,22·0,19-106,57·1,84-10,12·0,19²/2=-176,6 kНм;

M3=103,22·0,23-106,57·2,27-10,12·0,23²/2=-218,4 kНм;

M4=103,22·0,62-106,57·2,38-10,12·0,62²/2=-191,6 kНм;

M7=0.

Визначення координат точок ригеля з нульовим та максимальним плюсовим згинаючими моментами.

y(x)=y3+(x-x3)/(x7-x3)·(y7-y3)=2,27+(x-0,23)/(10,19-0,23)·(4,94-2,27)=0,27·x+2,1;

M(x)=103,22·x-106,57·(0,27·x+2,1)-10,12·x²/2= -5,1·x²+74,56·x-234,646;

M(x)=0 при x5=4,55 м, і M(x)=0 при x7=10,18 м, що відповідає координатам гребня.

При x5=4,55 м, y5=0,27·4,55+2,1=3,43 м.

Екстремум функции M(x):

M'(x)=-10,2·x + 74,56=0, і відповідно x=x6=7,31 м;

При x6=7,31, y6=4,07м; M6=40,1 kНм.

Нормальні і поперечні зусилля:

N=(Va - q· x_i ) ·cos i+ Ha·sin i

N1=Va=103,22kН; Q1=Ha=106,57 kН;

N2=(103,22-10,12·0,19)·cos 5,87⁰+106,57·sin 5,87⁰=111,5 kН;

N3=(58.87-10,12·0,2)·cos 52,02⁰+106,57·sin 52,02⁰=145,7 kН при /2=52,02;

N4=(103,22-10,12·0,5)·sin 15 ⁰+106,57·cos 15⁰=127,7 kН;

N7=Ha=106,57 kН; Q7=0;

Снігове навантаження на половині прольоту

Опорні реакції:

Σ(Ma)=0, Vb·(L-h1)-q·(L-h1)²/8=0, відповідно

Vb=q·(L-h1)/8=10,12·(21-0,6)/8=25,8 kН;

Q7=Vb=25,8 kН.

Конструктивний розрахунок

Розрахунок на міцність бісектрисного перерізу проводимо за формулою 28 [1]

Перевіряємо нормальні напруження стиску вздовж осі Х:

,

де

, .

Коефіцієнт k₁=0,69 приймається по графіку додатка 1.

Визначаємо:

=7,69 мПа

тут α_в = 90⁰ – α /2 =37,98⁰ –кут нахилу до волокон деревини.

Обчислюємо площу поперечного перерізу і момент опору в третьому перерізі:

A3=b·h3=0,16·1,4=0,22 м²

=0,05 м³

Гнучкість та коефіцієнт повздовжнього згину:

=39,6 ; =1,9

де l₀=(x3²+y3²)^0,5+((x7-x3)²+(y7-y3)²)^0,5=

=(0,23²+2,27²)^0,5+((10,19-0,23)²+(4,94-2,27)²)^0,5=12,6 м

Обчислюємо ξ та М_Д :

=0,98, =222,9 kНм

тут m_б=1(з табл. 9 [1])

Перевірка напружень:

= 7,12 мПа < 7,69 мПа

Умова міцності задовольняється. Запас міцності 7,4 %.

Перевіряємо напруження для розтягнутої зони вздовж осі Х при куту нахилу до волокон деревини α_в = 90⁰ – α /2 =37,98⁰ :

,

Коефіцієнт k₂=1,14 приймається по графіку додатка 1.

Визначаємо:

тут m_α=0,25(рис. _ Додаток[1])

Перевірка напружень:

= 3,25 мПа < 14,2·0,25=3,42 мПа

Умова міцності задовольняється. Запас міцності 5 %.

Перевіряємо напруження зминання вздовж осі Y при куту нахилу до волокон деревини α_в = α /2 =52,02⁰ :

,

Коефіцієнт k₃=3,9 приймається по графіку додатка 1.

Визначаємо:

=5,2 мПа

Перевірка напружень:

= 1,14 мПа < 5,2 мПа

Умова міцності задовольняється. Запас міцності 78 %.

Бісектрисний переріз умовам міцності задовольняє.

Перевірка четвертого нормального перерізу.

Розрахунок на міцність четвертого нормального перерізу проводимо за формулою 28 [1]

Перевіряємо нормальні напруження стиску:

,

де

, .

Обчислюємо площу поперечного перерізу і момент опору в четвертому перерізі:

A4=b·h4=0,16·1,1=0,18 м²

=0,03 м³

Гнучкість та коефіцієнт повздовжнього згину:

=39,6 ; =1,9

Обчислюємо ξ та М_Д :

=0,97, =197,5 kНм

тут m_б=1(з табл. 9 [1])

Перевірка напружень:

= 7,2 мПа < 13,68 мПа

Умова міцності задовольняється. Запас міцності 47,4 %.

Перевірка напружень з урахуванням плоскої форми деформування.

Зовнішня грань рами розкріплена стіновими панелями та елементами покриття.

Розрахунок на стійкість плоскої форми деформування стиснуто-зігнутих елементів виконуємо за формулою 33 [1]

Перевірка стійкості стойки.

Визначаємо площу поперечного перерізу і момент опору в другому (найбільшому) перерізі:

A_бр= A2=A4= 0,176 м2; W_бр=W2= W4=0,032 м3

Гнучкість та коефіцієнт повздовжнього згину:

=58,4 ; =0,88

де l_р=H_ст=2,7м

=1,81 ,

де к_ф =1,4 – коефіцієнт, що залежить від форми епюри згинальних моментів (табл. 2, дод. 4. [1]).

Враховуємо підтримуючу дію розкріплень відповідними коефіцієнтами k_ПN і k_ПМ при кількості розкріплень m=1. Для цього обчислюємо їх значення.

Лінійну зміну висоти перерізу по довжині враховуємо коефіцієнтами k_ЖN і k_ЖМ. Обчислюємо значення коефіцієнтів відповідно до ______1.

; ,

де

Визначаємо коефіцієнти повздовжнього згину:

φ= 0,88·1,06·0,76=0,7 φ_М=1,81·1,03·0,84=1,56

Приймаємо φ_М=1

Обчислюємо

Перевіряємо стійкість плоскої форми деформування :

; тут n =1 –при розкріпленні розтягнутої грані.

Для стойки умова виконується.

Перевірка стійкості ригеля.

Визначаємо площу поперечного перерізу і момент опору в четвертому (найбільшому) перерізі:

A_бр= A2=A4= 0,176м2; W_бр=W2= W4=0,032м³

Гнучкість та коефіцієнт повздовжнього згину:

=108,6 ;

де l_р=(h1 /2+x5)/sinα=(0,6 /2+4,55) /sin104,04⁰=5,02м

де к_ф =2,32 – коефіцієнт, що залежить від форми епюри згинальних моментів (табл. 2, дод. 4. [1]).

Враховуємо підтримуючу дію розкріплень відповідними коефіцієнтами k_ПN і k_ПМ при кількості розкріплень m=3. Для цього обчислюємо їх значення.

Лінійну зміну висоти перерізу по довжині враховуємо коефіцієнтами k_ЖN і k_ЖМ. Обчислюємо значення коефіцієнтів відповідно до _______1.

; ,

де

Визначаємо коефіцієнти повздовжнього згину:

φ= 0,25·1,9·0,73=0,35 φ_М=1,5·1,03·0,86=1,3

Приймаємо φ_М=1

Обчислюємо

Перевіряємо стійкість плоскої форми деформування :

;

тут n =1 –при розкріпленні розтягнутої грані.

Для ригеля умова виконується.