Раздел III. Информационные технологии обработки числовых данных Тема 6. Элементы статистического анализа числовой информации.

В данной теме изучаются следующие вопросы:

Показатели развития процессов в пространстве и во времени.

Понятие случайной величины и статистические законы ее распределения.

Числовые характеристики случайных вели­чин.

6.1. Обобщающие характеристики массива данных.

Вариационные ряды делятся на дискретные и интервальные. В дискретном ряду вариант принимает дискретное значение (количество лет, стаж работы в органах внутренних дел и др.). В случае интервального ряда значения варианта даются в виде интервалов, которые получаются в результате группировки данных наблюдения. Частоты при этом относятся не к отдельному значению признака, а к некоторому интервалу (например, варианты норм выработки на заводе в виде интервалов: 65-70%, 70-75%, 80-85% и т.д.).

Статистический ряд является эмпирическим законом распределения выборочной совокупности. К универсальной характеристике случайной величины относится ее функция, или плотность, распределения. Функцию распределения генеральной совокупности будем называть теоретической функцией распределения F(x), а статистическую функцию распределения выборки - эмпирической функцией распределения Fn (x).

При больших объемах наблюдений n Fn (x)  F(x), т. е. эмпирическая функция распределения выборки с ростом ее объема приближается к теоретической функции распределения генеральной совокупности и может быть использована для ее приближенного представления.

Для достижения наглядности строят различные графики статистического распределения, из которых чаще всего используют полигон или гистограмму. Они являются графическим изображением статистического ряда. Графики, подобно другим искусственным языкам, (например, математическому) имеют целый ряд положительных свойств, особенно в смысле лаконичности, однозначности и наглядности.

Варианты статистического ряда могут быть абсолютными и относительными величинами. Абсолютные величины - форма выражения статистических показателей, непосредственно характеризующая абсолютные размеры правовых явлений, их признаков в единицах соответствующих систем измерения. Так, абсолютные величины характеризуют общее количество зарегистрированных преступлений, общую сумму ущерба, сроки лишения свободы, число уголовных дел и др.

Однако сравнительный анализ преступности по отдельным регионам нельзя проводить путем использования абсолютных величин, поскольку регионы могут отличаться по численности населения и другим параметрам. Поэтому для сравнения, обобщения, определения интенсивности развития исследуемого явления, его структуры, динамики используются относительные величины.

Относительные величины - это отношение двух величин. Числитель отношения - текущие данные об исследуемом явлении (преступления, суммы ущерба и т.д.). Знаменатель отношения называется основанием или базой (сравнения). В качестве текущей или базисной могут выступать как одноименные, так и разноименные величины. В первом случае получаем безразмерные величины. Если основание принять за единицу, то величины образуют долю, или коэффициент. Он показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше основания, например, доля квартирных краж в преступлениях по линии уголовного розыска. Если основание принять за 100%, то относительная величина будет выражаться в процентах (например, число преступлений в регионе в 2011 г. - 2930, в 2012 г. - 2014, темп роста преступности К = 2930/2014*100= 145,5%). К разноименным относительным величинам относятся, например, уровень преступности в расчете на 10 тыс. человек, нагрузка на одного следователя и др.

Средние и относительные величины относятся к обобщающим показателям, которые характеризуют одним числом типичные, наиболее распространенные стороны изучаемых явлений. Обобщающие показатели отражают по определенному признаку всю совокупность в целом, отвлекаясь от частного и случайного, что дает возможность установить и измерить закономерности различных массовых процессов.

Главное значение средних величин состоит в замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю однородную совокупность. В статистике к средним величинам относятся: средняя арифметическая, средневзвешенная, средняя геометрическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя кубическая, медиана, мода. Рассмотрим некоторые из них.

Средняя арифметическая величина получается путем деления суммы величин вариантов на их число. При ее вычислении общий объем признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности. В результате получается средняя арифметическая величина - среднее слагаемое.

Математическое ожидание представляет собой центр распределения, около которого сосредоточены все возможные значения случайной величины. Поэтому математическое ожидание иногда называют просто средним значением случайной величины.

Для определения средних темпов прироста или снижения признака (например, количества преступлений), когда на протяжении всех исследуемых лет происходит либо его непрерывный рост, либо непрерывное снижение, применяется средняя геометрическая.

При изучении вариационного ряда применяются также характеристики, которые описывают его структуру, строение. К ним относятся медиана и мода.

Медиана (обозначается "Ме") - значение величины вариационного ряда, расположенного в его середине, т.е. она делит ряд на две равные части. Медиана в отличие от средней не зависит от значений признака, стоящих на краях вариационного ряда.

Модой (обозначается "Мо") называется вариант признака, имеющий наибольшую частоту, т. е. мода - наиболее типичное значение признака.

Для характеристики величины колебания в статистике исчисляют следующие показатели: размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации.

Размах вариации является наиболее простым измерителем вариации и представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значениями признака.

Поскольку величина размаха характеризует лишь максимальное различие значений признака, она не может измерять закономерную силу его вариации во всей совокупности.

Более точную характеристику колеблемой можно получить, если сравнить все имеющиеся значения с их средней величиной. Также сравнение можно сделать на основе среднего линейного отклонения, которое от среднего значения отнимает значения вариантов по абсолютной величине.

В математической статистике для оценки рассеяния вариантов используется дисперсия (D), часто называемая средним квадратом отклонения.

Однако в ряде случаев D неудобно пользоваться, так как она имеет размерность Х².

Значительно более употребимой характеристикой колеблемости признака в изучаемой совокупности является среднее квадратическое отклонение, размерность которого совпадает с размерностью вариантов вариационного ряда.

Характеристики динамических рядов

Общественные явления, в частности преступность и правонарушения, изучаемые статистикой, находятся в постоянном развитии и изменении. При изучении социально-экономических процессов в развитии применяют ряды динамики.

Динамический ряд - последовательный ряд значений статистических показателей, характеризующих изменение общественных явлений во времени. Числовые значения показателей динамического ряда называются уровнями ряда.

С помощью динамических рядов изучение закономерностей развития социально-экономических явлений осуществляется в следующих направлениях:

• характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

• измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;

• выявление и количественная оценка основной тенденции (тренда) развития;

• изучение периодических колебаний;

Основным условием для получения правильных выводов при анализе динамики является сопоставимость его элементов. Несопоставимость в динамических рядах вызывается различными причинами. Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени, изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации, различия применяемых в отдельные периоды единиц измерения и др.

В зависимости от характера уровней ряда различают два вида динамических рядов: моментные и интервальные.

Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенный момент времени.

В каждом последующем уровне этого ряда содержится полностью или частично предыдущий уровень. Уровни ряда удобно сравнивать для изучения развития изучаемого явления во времени.

Интервальным называется такой ряд динамики, уровни которого характеризуют размер явления за отдельные периоды времени. Уровни интервального ряда не содержатся в предыдущих и последующих показателях. Поэтому, важное значение имеет суммирование этих уровней. Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели. К основным показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста.

Базисный абсолютный прирост вычисляется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения.

Цепной абсолютный прирост представляет собой разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует.

Распространенным статистическим показателем динамических рядов является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах. Базисный темп роста исчисляется делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

Цепной темп роста исчисляется делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень.

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

В интервальных рядах динамики средний уровень определяется делением суммы уровней на их число, т. е. подсчитывается средняя арифметическая.

Для моментных рядов средний уровень определяется как средняя хронологическая с равностоящими датами времени. Она равна сумме уровней ряда, деленной на число уровней без единицы; при этом начальный и конечный уровни должны быть взяты в половинном размере, так как число дат (моментов) обычно бывает на единицу больше, чем число периодов.

Средний абсолютный прирост определяется как сумма абсолютных цепных приростов, деленная на их число.